云南省 临沧地区中学等学校2024～2025学年七年级下学期期末质量检测 数学试题

机密★考试结束前 2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 七年级 数学 （全卷三个大题，共27小题，共5页；满分100分，考试用时120分钟） 命题范围：人教版初中数学七年级上册～七年级下册全部内容 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保留。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列六个实数：，，，，，，其中无理数的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若与的和是单项式，则的平方根是(    ) A. B. C. D. 3.对于实数、，规定一种运算“”：，那么不等式组的解在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线与交于点，于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级名学生的睡眠情况，抽查了其中的名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是(    ) A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的睡眠时间是一个个体 C. 名学生是总体的一个样本 D. 是样本容量 6.已知是关于的一元一次不等式，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，则下列不等式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，下列条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 9.黄金分割比广泛存在于艺术、自然、建筑等领域例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割如图，已知枫叶的叶脉长为，为线段上一点，且满足，则称点为线段的黄金分割点，若的长度为，则符合题意的方程为(    ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是(    ) A. 和表示同一个点 B. 点在轴的正半轴上 C. 点到轴的距离为 D. 点到轴的距离为 11.程大位算法统宗中有一道题为“隔沟计算”其原文是：甲、乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当．两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目翻译成现代文的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，两个人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说“我若得你只羊，我的羊多你一倍．”乙说：“我若得你只羊，我们两家的羊数就一样多．”两人都在用心计算着对方的羊数，在地上列算式算了半天才知道对方的羊数．若设甲有只羊，乙有只羊，则可列二元一次方程组为(    ) A. B. C. D. 12.云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客九年级某位同学随机调查了部分游客的意见不满意；一般；非常满意；较满意；不清楚五者任选其一，根据调查情况，绘制了如图所示的统计图根据统计图中的信息，下列结论错误的是(    ) A. 选择“非常满意”的人数最多 B. 抽样调查的样本容量是 C. 样本中“不满意”的百分比为 D. 若到大理的游客人数为，则选择“一般”的游客大约有人 13.如图，将个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 14.若关于的不等式组的整数解有且只有个，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 15.如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.观察，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为______． 17.如果点在第四象限内，且到轴和轴的距离相等，那么和的关系是          ． 18.为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上条鱼做上标记，然后放回池塘经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上条，若其中带有标记的鱼有条，则池塘中鱼估计有______条 19.如图，在直角三角形中，，，，将三角形沿向右平移得到三角形，与交于点，连接若是的中点，图中阴影部分的面积，则平移的距离为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：； 化简：． 21.本小题分 解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集； 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值． 22.本小题分 如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． 三角形是由三角形向下平移个单位，再向左平移个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； 若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标用和表示； 求三角形的面积． 23.本小题分 某校为了解学生一周的课外劳动情况，随机调查了部分学生一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下两幅统计图请根据图中的信息解答下列问题： 本次调查共抽取______名学生； 请补全条形统计图； 扇形统计图中一周课外劳动时间为小时所对应的圆心角的度数是______； 若该校共有名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于小时的人数． 24.本小题分 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形：，即． 把方程代入得：，， 所以代入得，方程组的解为． 请你解决以下问题： 模仿小军的“整体代换”法解方程组； 已知，满足方程组，求的值． 25.本小题分 苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． 求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价； 若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶． 26.本小题分 根据下列叙述填依据． 已知如图，，求的度数． 解：过点作． ______ 、，已知 ____________ ______ ． 根据以上解答进行探索如图、与、有何数量关系请选其中一个简要证明 如图，，与、有何数量关系，请说明理由． 27.本小题分 如图，在中，，高、相交于点，，且． 请说明≌的理由； 动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值； 在的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值． 2024～2025学年下学期临沧地区中学等学校期末质量检测 七年级数学 参考答案及解析 1.【答案】  【解析】解：，，，是有理数； 无理数是，，共有个． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：由条件可知与是同类项， ，， ， 的平方根是， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：于点， ， ， ， ， ， ， 即的度数为． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：以上调查属于抽样调查，不符合题意，选项错误； B.每名学生的睡眠时间是一个个体，选项正确，符合题意； C.名学生的睡眠时间是总体的一个样本，不符合题意，选项错误； D.名学生的睡眠情况是总量，名学生的睡眠时间是样本容量，不符合题意，选项错误； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：是关于的一元一次不等式， 且， 且， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：、两边都乘，不等号的方向改变，故A不合题意； B、两边都除以，不等号的方向改变，故B不合题意； C、两边都乘，不等号的方向改变，再两边加，故C不合题意； D、两边都减，不等号的方向不变，故D符合题意； 故选：． 8.【答案】  【解析】解：、，则内错角相等，两直线平行，不符合题意； B、，则内错角相等，两直线平行，不符合题意； C、，则同位角相等，两直线平行，不能判定，符合题意； D、，则同旁内角互补，两直线平行，不符合题意， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：的长度为，叶脉长为， ， 由条件可知， ， ． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：和表示不同的点， 不正确，不符合题意； 点在轴的正半轴上， 不正确，不符合题意； 点到轴的距离为， C正确，符合题意； 点到轴的距离为， 不正确，不符合题意． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：设甲有只羊，乙有只羊， 根号题意得，， 故选：． 12.【答案】  【解析】解：由题意知，选择“非常满意”的人数最多，故A结论正确，不符合题意； 抽取的人数中，“一般”的人数为人，其占比为，则抽取的总人数为：人，故抽样调查的样本容量是，故B结论错误，符合题意； “不满意”的人数为人，样本中“不满意”的百分比为，故C结论正确，不符合题意； 选择“一般”的人数为：人，故D结论正确，不符合题意． 故选：． 13.【答案】  【解析】解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， 阴影部分的面积为：， 故选：． 14.【答案】  【解析】解：解不等式得， ， 解不等式得， ， 因为不等式组的整数解有且只有个， 所以． 故选：． 15.【答案】  【解析】解：由图可得，点的位置变化有种可能的位置，除第点外分别是在四个象限内， ， 点在第三象限， ，，， ． 故选：． 16.【答案】  【解析】解：第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， ， 观察发现，第个式子为， 故答案为：． 17.【答案】或  【解析】解：点在第四象限内， ，， 到轴和轴的距离相等， ， 或， 故答案为：或． 18.【答案】  【解析】解：池塘中鱼估计有：条， 故答案为：． 19.【答案】  【解析】解：由平移变换的性质可知， ， ，是的中点， ， ， ， 平移的距离为． 20.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 21.【答案】，其解集在数轴上表示见解答；  ，当时，原式；当时，原式．  【解析】， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： ； ， ，，， 或， 当时，原式； 当时，原式． 22.【答案】图见解析，，，；   ；   ．  【解析】画出的三角形如图所示． ，，； 三角形是由三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到的， 三角形内部的对应点的坐标为； ． 23.【答案】；   见解析；   ；   人．  【解析】劳动时间为的人数占，劳动时间为的人数是名． 设总人数为，则，解得名． 劳动时间为的人数：名． 劳动时间为的人数：名． 据此补全条形统计图如下． 劳动时间为的人数是名，占总人数的比例为． 对应圆心角度数为． 劳动时间不少于的人数为名，占调查总人数的比例为． 该校共有名学生，用全校总人数乘以该百分比估计人数为：人． 24.【答案】解：将方程变形：即， 把方程代入得：， ， 把代入得， 方程组的解为； 得到，， ．  25.【答案】每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元；   至少要购买个“侗族”玩偶．  【解析】解：设每个“侗族”玩偶的售价为元，则每个“苗族”玩偶的售价为元． 由题意得： 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元； 设要购买个“侗族”玩偶，则要购买个“苗族”玩偶． ， 解得：， 答：至少要购买个“侗族”玩偶． 26.【答案】两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；   选图  ，与、的数量关系为：； 选图  ，与、的数量关系：；   ．  【解析】过点作，如图， 两直线平行，同旁内角相等， 、，已知 平行于同一直线的两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补， ； 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 选图，与、的数量关系为：； 理由如下： 过点作， ， ，， ， ， ， 即； 选图，与、的数量关系：； 理由如下： 过点作， ， ，， ， ， ， 即； ； 如图所示，过点作，过作， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ． 27.【答案】证明见解答过程；   当的面积为时，的值为或；   或时，与全等．  【解析】证明：是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ≌； 解：由知≌， ， ， ， 由题意，， 当点在线段上时，， ， 解得：； 当点在延长线上时，， ， 解得：； 综上，当的面积为时，的值为或； 解：存在．理由如下： 如图中，当时， ，， ≌． ， ， 解得， 如图中，当时， ，， ≌． ， ， 解得， 综上所述，或时，与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $$