16.2整式的乘法第5课时整式的除法 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 16.2　整式的乘法 第5课时　整式的除法 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨, 你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：上面的式子该如何计算? 地球 木星 新知初探 贰 新知初探 任务一　探究单项式除以单项式的法则 活动1 (1)计算:4a2x3·3ab2. 解:原式=4×3a2+1b2x3=12a3b2x3. (2)问题：( )·3ab2=12a3b2x3, 括号内应填写什么？你是怎么得到这个答案的？ 4a2x3 法则： 填空： 系数相除 同底数幂相除 只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式 x3 x3 x3 知识要点 一般地，单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 理解： 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 范例应用 例1 计算 ⑴ 24a3b2÷3ab2 解:(1)原式＝(24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) ＝8a3－1·1 ＝8a2 注意：b2÷b2=1 （2）28x4y2 ÷7x3y； （3）-5a5b3c ÷15a4b. =4xy； (3)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 解:(2)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1 = ab2c. 即时测评 计算： (1)(- x2y3)÷3x2y; (2)(10a4b3c2)÷5a3bc; (3)(-3x3y2)3÷9x2y3. 解：(1)(- x2y3)÷3x2y=[(- )÷3]•x2-2y3-1=- y2. (2)(10a4b3c2)÷5a3bc =(10÷5)•.a4-3b3-1c2-1 =2ab2c. (3)(-3x3y2)3÷9x2y3=-27x9y6÷9x2y3=-3x7y3. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除． 单项式除以单项式的“三注意” (1)系数相除作为商的系数，系数包括前面的符号，应先确定 商的符号； (2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即 底数不变，指数相减； (3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直 接作为商的一个因式． 归纳总结 任务二 探究多项式除以单项式的法则 活动1 问题1 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m, 如何求它的长？请列出算式. (ma+mb)÷m 问题2 如何计算（am+bm) ÷m? 计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难想到 括号里应填a+b. 又因为am ÷m+bm ÷m=a+b. 所以 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m 多项式除以单项式的法则 一般地，多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 范例应用 例2 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 即时测评 计算： (1)(28a3-14a2)÷7a; (2)(25m2+15m3n-20m4)÷(-5m2); 解：(1)原式=28a3÷7a-14a2÷7a=4a2-2a. (2)原式=25m2÷(-5m2)+15m3n÷(-5m2)-20m4÷(-5m2) =-5-3mn+4m2. 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2025，y＝2024. 解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y， 原式＝x－y＝2025－2024＝1. ＝x－y. 把x＝2025，y＝2024代入上式，得 多项式除以单项式的“四注意” (1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式； (2)多项式是几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时 要带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序． 归纳总结 当堂达标 叁 当堂达标 1.下列算式中，不正确的是( ) A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2 C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y) D 2．计算(3ab－2a)÷a的结果是( ) A．a B．b C．3b－2 D．3b－2a 3．计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( ) A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy C B 4.计算下列式子： (1)8x6y3z2÷(-4x4y2 ); 解: （1）原式 =[8÷ (-4)]x6-4y3-2z2= -2x2yz2. (2)25a2m+4b3n+5c ÷ 5a4bn+1c. （2）原式=(25 ÷ 5) a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1=5a2mb2n+4 (3)(36a4-12a3-8a)÷4a ; (4) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2. （3）原式= 36a4÷4a+(-12a3)÷4a+(-8a)÷4a=9a3-3a2-2 ; （4）原式= 4xy4÷2xy2+ (-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2= 2y2-xy-4yz. 5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中x＝1，y＝－3. 解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 当x＝1，y＝－3时， ＝－x2＋3y2. 课堂小结 肆 课堂小结 多项式除以单项式 整 式 的 除 法 同底数幂相除 单项式相除 整 式 的 乘 法 (转化) (转化) 课后作业 基础题：1.课后习题 第 4,5题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题 谢 谢 $$