第1章：三角形 单元检测2025-2026学年 苏科版（2024）八年级上册

第1章：三角形 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 1． 选择题 1．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（　　） A．3 B．3.5 C．2.5 D．2 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（　　） ①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACF A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 4工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 5．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知：如图，经过线段一端点A有一直线l，直线上l存在点C，使为等腰三角形，这样的点C有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．5 8．下面是三角形中线的作图过程： 已知：如图①的.求作：边上的中线. 作法如图②： （1）分别以B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，F； （2）作直线交于点D； （3）连接，则线段是边上的中线. 上述作法中，不涉及的作图依据是（    ） A．到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线垂直已知直线 D．三角形中线的定义 二．填空题 9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝　 　°． 10.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为　 　. 11．以下说法中，正确的是（填写序号） ． ①周长相等的两个三角形全等； ②有两边及一角分别相等的两个三角形全等； ③两个全等三角形的面积相等； ④面积相等的两个三角形全等． 12.下列4个图形中，属于全等的2个图形是　 　.(填序号) 13．一天数学课堂上，小明忘记了带圆规，于是他尝试用直角三角板来画角平分线．如图，在的两边上，分别取，将两个直角三角板的直角顶点放在点，处作，的垂线，交点为，一个三角板的斜边与另一个三角板直角边交于点，画射线 就得到的平分线． 14．如图，在中，，，为的垂直平分线，交于点，交于点．若，则的长为 ．    15．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交与点E，．若，，则的长为　 　． 16．已知：如图，D是BC上一点，AD平分∠BAC，AB＝3，AC＝2，若S△ABD＝a，则S△ADC＝　 　．（用a的代数式表示） 17．如图，AB，CD相交于点E，若，且点B与点D对应，点C与点E对应，，则的度数是　 　°． 18．如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长为，则的面积为 ．    三. 解答题 19.如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数. 20．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，的周长为，求的长． 21．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）如果BC＝8，求△DAF的周长． 22．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝DE． （1）求证：BC＝CD； （2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EBD． 23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D. (1) 在图中作出AC的垂直平分线，∠C的角平分线. (2) 求证：CD=2BD． 24．如图，已知，，于M，于N，求证： 试卷第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第1章：三角形 单元检测 · 苏科版（2024）八年级上册 参考答案 （本答案图略，作图题仅提供作法。） 一、选择题 1. 答案：C 解析：带③去可利用 “ASA” 判定全等，因③包含两角及夹边，能确定原三角形形状。 2. 答案：D 解析：由题意知，∠BDF = ∠ADC = 90°，AD = BD，∠CAD = ∠CBE，故△BDF ≌ △ADC（ASA），得 DF = CD = 3，∴ AF = AD - DF = 5 - 3 = 2。 3. 答案：D 解析： 1. ①AC = BD，AE = DE，∠CAE = ∠BDE = 135°，故△ACE ≌ △DBE（SAS）； 3. ②由全等得∠ACE = ∠DBE，通过角度计算可得∠BEC = 90°，即 BE⊥CE； 3. ③可证∠EDF = ∠EFD = 45°，故 DE = DF； 3. ④由全等及面积转化可知 S△DEF = S△ACF。 4. 答案：A 解析：OC = OD，MC = MD，OM = OM，利用 “SSS” 判定全等。 5. 答案：D 解析：∠B = ∠C，故 AB = AC = 5（等角对等边）。 6. 答案：D 解析：分 AB = AC（2 点）、AB = BC（2 点）、AC = BC（1 点），共 5 点。 7. 答案：D 解析：BD 平分∠ABC，DE⊥BC，故 AD = DE，AB = BE。设 AB = x，△ABC 周长 x + BC + AC = 13，△CDE 周长 AC + (BC - x) = 3，联立得 x = 5。 8. 答案：C 解析：作图过程未涉及 “过一点作已知直线垂线”，利用了垂直平分线性质、两点确定直线及中线定义。 二、填空题 9. 答案：20 解析：AB = BD = DC，∠C = 40°，则∠DBC = 40°，∠BDC = 100°，∠ADB = 80°，故∠ABD = 180° - 80°×2 = 20°。 10. 答案：140° 解析：腰上的高与底边夹角 70°，则底角为 20°，顶角 = 180° - 2×20° = 140°。 11. 答案：③ 解析：全等三角形周长、面积均相等，但周长或面积相等的三角形不一定全等。 12. 答案：①和④ 解析：两图形边长均为 3，夹角分别为 25° 和 45°，形状大小一致。 13. 答案：OP 解析：PC⊥OA，PD⊥OB，PC = PD，故 OP 为角平分线（角平分线判定定理）。 14. 答案： 解析：EF 垂直平分 AB，设 AF = BF = x，则 FC = 8 - x，在 Rt△ACF 中，，解得 x = 15. 答案： 解析：CD 平分∠ACB，BE⊥CD，故△BCE 为等腰三角形，EC = BC = 4，AE = AC - EC = 3。又∠A = ∠ABE，故 AE = BE = 2BD，∴ BD =。 16. 答案： 解析：AD 平分∠BAC，D 到 AB、AC 距离相等，面积比等于 AB:AC = 3:2，故 S△ADC =S△ABD =。 17. 答案：76 解析：△ABC ≌ △ADE，故∠BAC = ∠DAE = 28°，∠AED = ∠ACB。在△ADE 中，∠D = 180° - 28° - ∠AED，而∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠B，联立得∠B = 76°。 18. 答案：48 解析：点 P 为角平分线交点，PD = PE = PF = h，△ABC 周长 24，面积 = 0.5*24*h=48，解得 h = 4。 三、解答题 19. 答案：∠AEC = 90° 解析： 19. △EAB ≌ △DCE ⇒ ∠AEB = ∠CDE = 100°，∠ABE = ∠DEC； 19. 在△EAB 中，∠ABE = 180° - 35° - 100° = 45° ⇒ ∠DEC = 45°； 19. ∠AEC = ∠AEB - ∠DEB = 100° - 10° = 90°。 20. 答案：BC = 6 解析： 20. DE 垂直平分 AB ⇒ AD = BD； 20. △ADC 周长 = AD + DC + AC = BD + DC + AC = BC + AC = 16； 20. AB = AC = 10 ⇒ BC = 16 - 10 = 6。 21. 答案： （1）∠DAF = 30°；（2）周长 = 8 解析： 21. DE、FG 为垂直平分线 ⇒ DA = DB，FA = FC ⇒ ∠B = ∠DAB，∠C = ∠FAC； 21. ∠B + ∠C = 180° - 105° = 75° ⇒ ∠DAB + ∠FAC = 75° ⇒ ∠DAF = 105° - 75° = 30°； 21. △DAF 周长 = DA + DF + FA = DB + DF + FC = BC = 8。 22. 证明： （1）AB∥CD ⇒ ∠ABC = ∠DCE，又∠A = ∠E，AC = DE ⇒ △ABC ≌ △ECD（AAS） ⇒ BC = CD； （2）BC = CD ⇒ ∠CBD = ∠CDB，AB∥CD ⇒ ∠ABD = ∠CDB ⇒ ∠ABD = ∠EBD。 23. 证明： （1）略（按垂直平分线和角平分线作图步骤完成）； （2）AB = AC ⇒ ∠B = ∠C = 30°，MN 垂直平分 AB ⇒ AD = BD ⇒ ∠BAD = ∠B = 30°； 23. ∠ADC = ∠B + ∠BAD = 60°，∠CAD = 180° - 30° - 30° - 30° = 90°； 23. 在 Rt△ADC 中，∠C = 30° ⇒ CD = 2AD = 2BD。 24. 证明： AC = AD，BC = BD，AB = AB ⇒ △ACB ≌ △ADB（SSS） ⇒ ∠CAB = ∠DAB； AM⊥AC，AN⊥AD ⇒ AM = AN（角平分线性质）。 答案第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$