天津市河东区2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

河东区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高二数学答案 第I卷 一 抽韩题：本卷共9小题，每小题5分，共45分. 题号 1 2 3 6 8 9 答案 B A c D D c A 第Ⅱ卷 二.填空题：本大恩共6小翘，年小题5分共30分. 10.1+i. 11.-84. 12.0.3. 13.00525:9 4影最 15.4,2) 三，解容题：本大题共5小题，共75分。解客应写出文字说明，证明过程取液算步源、 16.(本小题满分14分) 解：(1)在△Bc中，C=京咖c=一营， 又ci咖A=3 2 由正弦定理，∴ci4=a她c-3万。3 8 ,解得a=4. …(4分) 2 (Ⅱ)由正弦定理a=b in7加B得b8tA=4恤B,又5血A=4shB,得b=5, 由余弦定理casC-产+- 2ab ,得上=华+3-c ,解得c=6. …(8分) 82×4×5 (Ⅲ)由正弦定理得 43行，解得咖Ae互 4 6 8 :a<b,血有=互9血马，从4是锐角，且4<受， 4 2 4 高二年级嫩学（地年性必售12）第1页（共4） 如2=2恤4cew4e2x9x-29, 2-- ∴.cos(B-20=cos Bcos32A+si血Bsi2A =2x+s五x35 57 -X (14分) 16816864 17.(体小屈满分15分) 解：（I)证明：设B的中点为N,连接W,则MN∥AA, 记MN∩BD=M',连接EM',因为M为A,B的中点，所以M为DA的中点，所以 MMWI AD, 且MM"=4D,又CB=4D=2MD,所以cB=子4D,MMNICE且MM'=C2, 所以MM'EC是平行四边形，所以GM∥EM', 又CM平面B,ED,EM'c平面BED, 所以CM∥平面BED:…(5分) (I)解：因为CC⊥平面ABC,AC⊥BC, 所以CG⊥AC,CC⊥BC,所以AC,BC,CC两两相互垂直. 高二年级最学（地择性必修1,2）第2页（共40 如图建立空间应角坐标系C-, 则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C,(0,0,3)14(2,0,3),B1(0,2,3), D2,0,l0,E002),M13), ·所以E8=(0,2,1),ED=(2,0,-1), 设平面BD的法向量为元=(c,y,,则m画0， m=0, 2y+2=0令22，则y=-1,x=1.所以m=(化-h2到， 2x,-z=0. (9分) (i)设点G到平面BED的距离为d, 因为可=0,0，，所以d=m交。 3， 即直线CM到平面D的距离为 31 (12分) (ⅱ)因为CG⊥平面ABC,所以CC=(0,0,3)是平面ABC的一个法向量， 所以eas<a,丽m:巫5 143 所以平面马BD与平面C的夹角的余弦值为5， …(15分】 3 18.(本小题满分15分) 解：（1)2×2列联丧如下： 喜欢展跑 不喜欢屣跑 合计 男生 30 10 40 女生 30 30 60 合计 60 40 100 005688405186* (5分) 高二年绥数学（地年性必修1,2》第3页（供4页） (Ⅱ)架假设H。:该校学生的运动爱好者中喜欢：跑与性别无关， 根据列联装中的数据得： :.10x0x30-30x10-625<635, 60x40×60×40 根据小概串值：=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为以。成 立，即认为该校学生的运动爱好者中喜欢屦跑与性别无关。 …(10分) (Ⅲ)由(I)知，采用分层随机抽样方法随机抽取10名学生中，男生4人，女生6人， 由题意得随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4， ÷随机变量X的分布列为：Px=均=CC 分，k=23,4 C6211 p(X-3)-GC_4 210 X 0 1 2 3 4 P 岳 3-7 务 品 8 3 8 35 2103 (15分) 19.(本小题满分15分) 解：（I)证明：因为四边形PDCE为矩形，所以PD⊥CD, 因为平面PDCE⊥平面ABCD, 平面PDCB∩平面ABCD=CD,PDc平面PDCE, 所以PD⊥平面ABCD, 又因为PDC平面PBD, 所以平面PBD⊥平面ABCD: 年en09◆o卡0e0e8●年40单 (5分) (I)由(I)知PD⊥L平面ABCD, 高二年级数学（选择性必修1,2）第4页（共4页） BDC平面ABCD,所以PD⊥BD, 所以△PD的外心在D的中点。贴△P9D的外装圆半径为号D=宁不=号，。 由PD⊥平面ABCD,ABc平面ABCD,所以PD⊥AB, 又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,因为PAc平面PAD,所以PA⊥AB, 则PB的中点是三控锥P-BD外接球的球心，外接球的半径为R=PB=+21, 2 所以三按锥P-ABD外接球的体积为红， (10分) (Ⅲ)因为AD⊥DC,PD⊥平面ABCD, 所以以D为原点，以DA,DC,DP所在直线为x轴，y轴，z轴魏立空间直角坐标系， 则40，，04同，Pa5,0,h,c0,2,,02@, 设，范=，Ae0,,则%-24-亭=2. 所以cG24号+9，c-64则，元-a-同。 设平面PBC的法向盘为所=（名为习， BC.m=-x+y=0 则无220取则y,则m-w同 图为丽=（兮21-4受+要， 2 2 又2与平面PBC所成角的大小为号， 高二年级数学（地性必修1,2》第质（供4D 所以加8<亚，后水巴L,即片如。 月- 6 |亚 2V19-10A+7 整理得2-1，所以1-1，此时点2与点B瓜合， 综上2的长度为 ◆e年eeee年年0年中e中enee00e0a08象eea (15分) 2 20.(本小题满分16分)】 解，(I)由惑宽可装：了闭=shox+o(@x+月+o8(@g-爱 -six+2c0sox.coinx+3cos@x=2sin(x+ eeeeeenaeneesoesed088 6 (4分) （)当a=1时.f=25(@x+学=2(e+学. 因为x0,刊.所以西数y=f纠在0，爱上单调递嫩，在爱利上单调递减， 又0=2血号=5，原=25-2，f网=2如誓=-2号5。 所以函数的最大值为2，最小值为√5.在天津考生下载更多资料 因此函数y=f)在x0,可的取值范图为[5,2习. (10分) (m)由题知T=2纸=，所以w=2,f阅=2si(2x+孕· 当f四=0时，2x+肾=，ke2,即xa-若+受kez. 因为xe,小，所以2+学e哈2a+导，a>e, 又函数y=份在在xer,d上拾有3个零点，则5x<2a+<6i,即任<a< 3 因此。。的取值范图为吗，。 (16分) 高二年级最学（热年性必修1,2）第6页（供4D 河东区2024~2025学年第二学期高二期末质量检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置。考试结束后，将答题纸交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={1,-2,3,6,7, 8}, A={1,2, 3, 6}, B={2, 3, 6, 8}, 则(A∩B)= (A) {1, 7} (B) (1, 7, 8) (C) {2, 3, 6} (D) {1, 2, 3, 6, 8} 2.已知 则p是q的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.对变量x，y有观测数据 ，得散点图1；对变量u，v有观测数据( ,，得散点图2. r₁表示变量x，y之间的线性相关系数，r₂表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是 (A)变量x与y呈现正相关，且 (B)变量x与y呈现负相关，且 (C)变量x与y呈现正相关，且 (D)变量x与y呈现负相关，且 高二数学试卷 第1页 (共6页) 4.下列函数中是偶函数的是 (B) f(x)=|1| (C) ∫(x)=x· tanx 5.已知 则实数a，b，c的大小关系是 (A) c>a>b (B) c>b>a (C) a>c>b (D) a>b>c 6.已知投篮一次命中的概率为p，每次投篮的结果相互独立，设投篮六次命中的次数为随.机变量X, 若P(X=1)=P(X=2), 则p= (A) (B) (C) (D) 7. 由变量x, y之间的一组数据(6.7), (8,t), (10,5.5), (12,4.5), 得x, y之间的线性回归方程 为=, 则 (A)点(8，t)一定在回归直线上 (B)x每增加1个单位，y大约增加0.5个单位 (C)t=7 (D)去掉(12，4.5)这组数据后，求得的回归直线方程斜率将变大 8.已知在一个不透明的布袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个白球，4个红球.从中摸出4个球分别放入A，B，C，D四个不同的盒子，在摸出白球的条件下，白球放入A盒的概率是 (A) (B) (C) 9. 如图, 多面体ABCEF , D为AB的中点, 四边形EFDC为矩形, 且DF⊥AB, AC=BC=2, ∠ACB=120°, 当AE⊥BE时,多面体ABCEF的体积为 高二数学试卷 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。 2. 本卷共11小题, 共 105分。 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. i为虚数单位，若复数z满足 则共轭复数z= . 11. 在 的展开式中，常数项为 (用数字作答). 12. 设随机变量 (用数字作答). 13.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%。30%，45%.则任取一个零件，它是次品的概率为 (用小数作答)；如果取到的零件是次品，那么它是第3台车床所加工的概率为 (用分数作答). 14. 在△ABC中, 已知AB=2, AC=3, ∠BAC=60°, M是BC的中点, 设AM 与BN相交于点P ,若 则 . 15.已知函数若函数恰有两个零点, 则k的取值范围为 . 高二数学试卷 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. (本小题满分14分) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知 (Ⅰ) 求a的值; (Ⅱ) 求c的值; (Ⅲ) 求 cos(B-2A)的值. 17. (本小题满分15分) 如图，在三棱柱 中， 点D，E分别在棱. 上， M 为棱 的中点. (Ⅰ) 求证: C₁M ∥平面B₁ED; (Ⅱ)若 (i) 求直线C₁M 到平面. 的距离； (ii)求平面B₁ED 与平面ABC的夹角的余弦值. 高二数学试卷 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18. (本小题满分15分) 晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身休锻炼的一种运动方式。某机构采用有放回简单随机抽样的方法对某高中学生的运动爱好者进行问答调查。得到成对样本观测数据的分类统计结果，已知被调查的运动爱好者中男生有40人，其中不喜欢展跑的男生有10人；被调查的运动爱好者中女生有60人，其中不自欢展跑的女生有30人. (1)填表：将所给数据进行整理，填到如下2×2列联表中 喜欢爬跑 不喜欢展跑 合计 男生 10 40 女生 60 合计 100 (Ⅱ)计算x²，并依据小概率值cα=0.01的x²独立性检验推断喜欢晨跑与性别有关? (Ⅲ)若从该校的运动爱好者中，采用分层随机抽样的方法随机抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考公式及数据： ，其中n=a+b+c+d. α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 高二数学试卷 第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19. (本小题满分15分) 如图,在多面体ABCDPE中,已知平面PDCE⊥平面ABCD,其中四边形PDCE为矩形, 底面四边形ABCD满足, AB ⊥AD, (Ⅰ)求证：平面 (Ⅱ)求三棱锥 外接球的体积： (Ⅲ)F为PA的中点，点Q在线段EF上，若直线BQ与平面PBC 所成角的大小为 求FQ的长. 20. (本小题满分16分) 已知函数 (Ⅰ) 将函数化简为的形式(其中 (Ⅱ) 若 求函数 在 的取值范围； (Ⅲ) 的最小正周期为π, 若在 上恰有3个零点，求a的取值范围. 高二数学试卷 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$