第14章 全等三角形 本章考点复习式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 本章考点复习 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 在这一章，我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下. 新知初探 贰 （1）若△ABC≌△ADC，则 AB= , BC= , ∠B= , ∠BAC= , ∠BCA= . 新知初探 AD 任务一　情景再现，复习旧知 活动1　如图,已知△ABC和△ADC. DC ∠D ∠DAC ∠DCA 活动1 (2)若添加条件AB=AD,∠BAC=∠DAC, 则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC; SAS 若添加条件∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC; ASA 若添加条件∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC; AAS 若添加条件AB=AD,BC=DC,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC; SSS 若添加条件∠B=∠D=90°，BC=DC,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC. HL (3)若AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD，则 BC= ,依据是 ； DC 角平分线上的点到角两边的距离相等 若CB⊥AB,CD⊥AD，BC=DC，则∠BAC= ， 依据是 . ∠DAC 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 (4)这一章我们主要学习了哪些知识? 用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流. 范例应用 【例1】 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°, AD=CE,CD=BE △CAD与△BCE AD=CE,CD=BE ∠ADC=∠CEB=90° AC=BC ∠1=∠3 ∠2+∠3=90° ∠1+∠2=90° E D l 2 3 1 过点C在△ABC的外部作直线l ， AC=BC, 分别过点B、A作BE⊥l于E，AD⊥l于D. 则相等的线段有______________． ｝ ｝ 分析： ∠ADC=∠CEB=90° △CAD≌△BCE(AAS) E B A C D l DE=BE+AD 图中的线段DE、BE、AD之间有什么数量关系呢？ 思考 DE=CD+CE CD=BE CE=AD B A C l B A C E D l E D △CAD≌△BCE △CAD与△BCE还全等吗？ 线段DE、BE、AD之间又有什么数量关系呢？ DE=BE+AD 如果过点C的直线l经过三角形内部 ，且与AB相交，又会构造出什么样的图形呢？ 想一想 △BCE≌△CAD 求CD的长 转 化 2.5cm 1.7cm ？ 求BE的长 解题思路： 转 化 问题解决（课本P60第11题）如图，∠ACB=90°，AC=BC， AD⊥CE 于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长. l △BCE≌△CAD(AAS) ∠BEC=∠CDA=90° ∠3=∠1 BC=AC ∠1+∠2=90 ° ∠2+∠3=90 ° ？ 1.7cm 2.5cm 3 ◜ 2 ◝ 1 ◜ （课本P60第11题）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长. ｝ ｝ 分析： 问题解决 解：∵AD⊥CE， BE⊥CE ∴∠BEC=∠CDA=90° ∴∠1+∠2=90° 又∵ ∠2+∠3=∠ACB=90° ∴ ∠3=∠1 在△BCE与△CAD 中 ◝ ◜ ◜ 1 2 3 ∴ △BCE≌△CAD（AAS） ∠BEC=∠CDA ∠3=∠1 BC=AC ∴BE=CD CE=AD ∵ AD=2.5cm，DE=1.7cm ∴ BE=CD=CE-DE =AD-DE =0.8cm （课本P60第11题）如图，∠ACB=90°AC=BC，AD⊥CE于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长. 1.7cm 2.5cm ？ { 问题解决 学习启示 虽然直线l 的位置不同，但△BCE与△CAD始终保持全等 结论：直线l在绕点C运动过程中，虽然△BCE与△CAD大小形状在改变，但它们始终保持全等. 观察：直线l在绕点C运动过程中，△BCE与△CAD的变化及之间的关系。 学习启示 即时测评 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中， O是原点，A的坐标是（1，2）， 求点C的坐标. A B C O x y D E 解： 过点A作AD⊥x轴于D ∠CEO=∠ADO=90° ∴∠1+∠2=90° ∵ 四边形OABC是正方形 ∴CO=AO，∠AOC=90° ∴AD=2,OD=1 ∴ ∠2+∠3=90° ∴ ∠1=∠3 ∠1=∠3 ∴ 在△OEC 与△ADO中 { ∠CEO=∠ADO CO=AO ∴ △OEC ≌△ADO（AAS） ∴ OE=AD=2,CE=OD=1 ∴点C的坐标为（-2，1） 3 1 2 过点C作CE⊥x轴于E 2 1 点的坐标 线段的长 证全等 基 本 图 形 拓 展 延 伸 例题 变式 练习   条件：∠ADC=∠BEC=∠BCA=90°，且D、C、E在同一直线上,AC=BC. 结论：△BCE≌△CAD. 归纳 范例应用 问题1 请在公路m上找出点M，使得点P到点M的距离最短. ∟ M 如图所示，点M即为所求. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【例2】 问题2 在问题1的基础上，在公路n上找出点N，使得点P到点N的距离最短. ∟ n N 如图所示，点N即为所求. 问题3 请问问题2中PM=PN吗？ ∟ ∟ M1 N1 P1 A 如图所示，点P在∠MAN的平分线上. 问题3 若问题2中的PM=PN，那么P点需要满足什么条件呢？ ∟ ∟ P2 N2 M2 问题4 如图，一个加油站恰好位于两条公路m ,n所夹角的平分线上， 若加油站到公路m的距离是50m，则它到公路n的距离是 m.为什么？ ∟ ∟ 50 问题5 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建 一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建? P 如图所示，应在P处修建度假村. 如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域，是否存在到三条公路 等距离的点？若存在，找出所有这样的点.若不存在，请说明理由. P1 P2 P3 P4 如图所示，点P1、 P2、 P3、 P4为符合要求的点. 即时测评 如图，已知AB=7cm，BC=8cm，AC=9cm，P为△ABC的角平分线的交点， 求S△ABP: S△BCP : S△ACP 的值. D E 7cm 8cm 9cm ∟ ∟ ∟ F 解：∵ P为△ABC的角平分线的交点 ∴PD=PE=PF ∴S△ABP: S△BCP : S△ACP =7:8:9 当堂达标 叁 当堂达标 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD =15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 1. 如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是(　 ) (A)BD=DC,AB=AC (B)∠ADB=∠ADC,BD=DC (C)∠B=∠C,∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C,BD=DC D A 4.如图所示,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE, ∠BAE=∠CAD,△ABE的周长为30,△AEC的周长为22,则DE的长为　 　. 8 3.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为　　　　. 70° 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为边BC的中点， DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F. 求证：点D在∠A的平分线上. 证明：因为D为边BC的中点， 所以BD=CD, 在△BDE和△CDF中， 所以△BDE≌△CDF(AAS), 所以DE=DF， 因为DE⊥AB,DF⊥AC, 所以点D在∠A的平分线上. 6.如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB＝OC， 求证：AE＝DF． ∴OE＝OF ∵CD∥AB， ∴∠OAB＝∠ODC，∠AOB＝∠COD， ∵OB＝OC， ∴△OAB≌△ODC(AAS)， ∴OA＝OD， ∴AE＝DF． 证明：∵CF∥BE， ∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠OCF， 在△OBE和△OCF中， ∴△OBE≌△OCF(AAS)， 课堂小结 肆 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 课后作业 基础题：1.课后复习题 第3，4题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第15题 谢 谢 $$