第13章 三角形 数学活动 课件2025-2026学年数学人教版数学八年级上册

第13章 三角形 数学活动 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 1. 什么是三角形?什么是等边三角形? 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 三边都相等的三角形是等边三角形. 用更多的磁力棒如何搭等边三角形呢? 2.有一些等长的磁力棒,如图所示,用三根磁力棒最多能组成几个等边三角形? 如图所示,最多能组成1个等边三角形. 新知初探 贰 新知初探 如图所示,共能摆出4个等边三角形. 活动1 搭等边三角形 1.现在有6根磁力棒,最多能组成多少个等边三角形?动手试一试,并与同学们交流,注意可以考虑立体图形. 如图所示,共能摆出7个等边三角形. 2.现在有9根磁力棒,最多能组成多少个等边三角形?动手试一试,并与同学们交流. 活动2 多边形的三角剖分 三条线段首尾顺次相接组成三角形,类似地,多条线段首尾顺次相接就组成多边形. 问题1 三角形与多边形是什么关系? 三角形是多边形的一种,是最简单的多边形. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分. 问题2 如图所示,是一个七边形,你能对它进 行三角剖分吗?能分成多少个三角形? 如图所示: 七边形三角剖分能剖分出5个三角形. 归纳总结:对n边形进行三角剖分,能剖分出(n-2)个三角形. 问题3 分别将一个四边形、五边形、六边形 进行三角剖分,分别能剖分出多少个三角形? 四边形能剖分出2个三角形,五边形能剖分出3个三角形,六边形能剖分出4个三角形. 如图所示,共有2种剖分方法. 问题4 将一个四边形进行三角剖分,你有多少 种剖分方法?分别画一下. 将一个五边形进行三角剖分,你有多少 种剖分方法?分别画一下. 如图所示,共有5种剖分方法. 1751年,瑞士数学家欧拉(Euler.1707-1783)向德 国—俄国数学家哥德巴赫(Goldbach,1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题,并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式。 后来数学家发现并证明: 当n≥3时, (D3=1). 欧拉 问题5 你能利用上述公式,验证你前面得到的结果吗?写出你的验证过程. 当n≥3时, (D3=1). 解:当n=3时, , 因为D3=1,所以D4=2. 当n=4时, , 因为D4=2,所以D5=5. 当n≥3时, (D3=1). 问题6 请你利用上述公式,计算六边形、七边形的三角剖分方法数. 解:当n=5时, , 因为D5=5,所以D6=14. 当n=6时, , 因为D6=14,所以D7=42. 当堂达标 叁 当堂达标 1. 用9根磁力棒来组成三角形,最多能组成多少个等边三角形( ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.把一个n边形进行三角剖分,则这个n边形分割成6个三角形,则n的值是( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 D C 3.根据n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式: 请计算八边形的三角剖分方法数. 当n≥3时, (D3=1). 解:当n=7时, , 因为D7=42,所以D8=132. 所以八边形的三角剖分方法数为132. 课堂小结 肆 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 课后作业 基础题:1.课后复习题 第 6,7题。 提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第12题 谢 谢 $$