16.2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 16.2　整式的乘法 第3课时　多项式乘多项式 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 计算：−x(3x2−xy−1). 解：原式=−3x3+x2y+x. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 用单项式去乘多项式的每一项； ② 再把所得的积相加. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？ ① 不能漏乘，即单项式要乘多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为a m,宽为p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.求出扩大后的绿地面积? q a p b 新知初探 贰 新知初探 任务一　探究多项式乘多项式的法则 活动1 你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系？ q a p b 你能用不同的形式表示这块绿地的面积吗？ 这块绿地现在长为(a+b)米，宽为(p+q) 米. 方法一： (a+b)(p+q). 方法三： ap+aq+bp+bq. q a p b 方法二： p(a+b)+q(a+b) 或a(p+q)+b(p+q). 发现： (a+b)(p+q)= a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq. ap bq aq bp 活动2 你能证明（a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq吗？ 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(p+q)看成一个整体，有： = ap+aq+bp+bq (a+b)(p+q) = a(p+q)+b(p+q) (a+b)X= aX+bX ？ 若X=p+q，如何计算？ 知识要点 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 范例应用 例1 计算: (1)(a+3)(a-2); (2)(3x+1)(x+2)； (2) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； 解： (1) 原式= a·a+a·(-2)+3·a+3×(-2) =a2-2a+3a-6 =a2+a-6 注意2：结果化 为最简形式！ 注意1：计算时注意符号！ 例1 计算: (3)(x-8y)(x-y);　　(4)(a+b)(a2-ab+b2) (4) 原式= a·a2-a·ab+ab2+a2b-ab2+b·b2 =a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3 解： (3) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2 注意3：不要漏 乘！ 需要注意的几个问题:(1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 注意 例2 计算： (1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a2－3a＋5)(3－a)． 需要注意的问题: (1)漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成 最简形式. 解：(1)(3x＋2y)(3x－2y) ＝3x·3x＋3x·(－2y)＋2y·3x＋2y·(－2y) ＝9x2－6xy＋6xy－4y2 ＝9x2－4y2. (2)(2ab－1)2 ＝(2ab－1)(2ab－1) ＝4a2b2－2ab－2ab＋1 ＝4a2b2－4ab＋1. (3)(2a2－3a＋5)(3－a) ＝6a2－2a3－9a＋3a2＋15－5a ＝－2a3＋9a2－14a＋15. 多项式乘多项式谨记“循序追乘” 多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项 式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的 每一项……依次类推． 检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则 去括号后合并同类项前应共有xy项． 归纳总结 即时测评 判断下列解法是否正确，若错，请说出理由. 解：原式 漏 解：原式 当堂达标 叁 当堂达标 1.下列计算错误的是( ) A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20 C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18 2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( ) A．1 B．－2 C．－1 D．23. 3. B C 5 6 (-3) -4 2 (-6) (-5) 6 (a+b) ab 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 4.计算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y). 解：(1) (3a+1)(a-2) = 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) = 3a2-6a+a-2 = 3a2-5a-2 ; (2) (1-x+y)(-x-y) =-x-y+x2+xy-xy-y2 =-x-y+x2-y2 . 5.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 当x=1,y=-2时， 原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2 =22+14 -56 =-20. 解：原式= 课堂小结 肆 课堂小结 多项式×多项式 运算法则 ，先用一个多项式的每一项分 的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘 别乘以另一个多项式 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq. 注 意 不要漏乘. 实质上是转化为单项式×多项式的运算. 正确确定各项符号. 结果要最简（合并同类项）. 课后作业 基础题：1.课后习题 第 3题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第11题 谢 谢 $$