16.2整式的乘法第1课时单项式乘单项式课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 1.幂的运算性质有哪几条? 同底数幂的乘法法则:am an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则:(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则:(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.计算:(1)x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ; (5) . x9 x18 -8a12b6 a10 1 新知初探 贰 新知初探 任务一 探究单项式与单项式的乘法法则 活动1 问题1 光的速度约为3 105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 地球与太阳的距离约是(3 105) (5 102)km (3 105) (5 102) = (3 5) (105 102) = 15 107. 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 这种书写规范吗? 不规范,应为 1.5 108. 想一想:怎样计算 (3 105) (5 102)?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质? 运算的关键是把同类型的数分别进行相乘 ac5 bc2=(a b) (c5 c2) (乘法交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7. 问题2 如果将上式中的数字改为字母,比如ac5 bc2,怎样计算这个式子? 运算的关键是把同底数幂进行相乘 2ac5 3b2c2=(2 3) (a b2) (c5 c2) (乘法交换律、结合律) =6ab2c5+2 (同底数幂的乘法) =6ab2c7. 如果再改一下,比如2ac5 3b2c2,怎样计算这个式子? 系数与系数相乘 同底数幂分别相乘 只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式 知识要点 一般地,单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 (1)系数相乘; (2)相同字母的幂相乘; (3)其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 注意 范例应用 例1 计算: (1)3xy2•2y3; (2) (-5a2b)(-3a); (2) (-5a2b)(-3a) = [(-5) (-3)](a2•a)b = 15a3b; 解:(1)3xy2•2y3 =(3 2)x•(y2•y3) =6xy5; 例1 计算: (3)(2x)3(-5xy3); (4)(-3x2y)2(-xy3)2. 解:(3) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8 (-5)](x3•x)y3 =-40x4y3. (4)(-3x2y)2(-xy3)2 =9x4y2•x2y6 =9(x4•x2)(y2•y6) =9x6y8. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单相乘,系数乘, 相同字母分别乘; 单独字母连指数, 写在积里作因式。 即时测评 细心算一算: (1) 3x2 5x3 = (2) 4y (-2xy2) = (3) (-3x2y) (-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) = (5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b (-ab3c2) = 15x5 -8xy3 12x3y 8a3b -6x2y3 -3a4b4c2 单独因式x别漏乘漏写 解:(1)-2a3bc (-ab2) (-ab2)2 =-2a3bc (-ab2) a2b4 =2a6b7c. 例2 计算: (1)-2a3bc (-ab2) (-ab2)2; (2) -9x2y (a-b)3 xy2 (b-a)2. (2)-9x2y (a-b)3 xy2 (b-a)2 =-9x2y xy2 (a-b)3 (a-b)2 =-3x3y3(a-b)5. 有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘. 注意 即时测评 解:(1)5x2y•(-2xy2)3=5x2y•(-8x3y6)=-40x5y7. (2)5a2b•(-2ab3)+3ab•(4a2b3)=-10a3b4+12a3b4=2a3b4. (3)5a3b•(-3b)2+(-ab)•(-6ab)2 =5a3b•9b2-ab•36a2b2 =45a3b3-36a3b3 =9a3b3. 计算: (1)5x2y•(-2xy2)3; (2)5a2b•(-2ab3)+3ab•(4a2b3); (3)5a3b•(-3b)2+(-ab)•(-6ab)2. 当堂达标 叁 当堂达标 1.下面计算结果对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)3a3 2a2=6a6 ( ) 改正: . (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正: . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正: . (4) 5y3 3y5=15y15 ( ) 改正: . 3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y3 3y5=15y8 2.计算 (1)-5a3b2c 3a2b= (2)a3b (-4a3b)= (3)(-4x2y) (-xy)= (4)2a3b4(-3ab3c2)= (5)-2a3 3a2= (6)4x3y2 18x4y6= -15a5b3c -4a6b2 4x3y2 -6a4b7c2 -6a5 72x7y8 解:(1)5a2b•(-2ab3)+3ab•(4a2b3) =-10a3b4+12a3b4=2a3b4. (2)(2a2b)3•b2-7(ab2)2•a4b =8a6b3•b2-7a2b4•a4b=8a6b5-7a6b5=a6b5. (3)5a3b•(-3b)2+(-ab)•(-6ab)2 =5a3b•9b2-ab•36a2b2 =45a3b3-36a3b3=9a3b3. 3.计算: (1)5a2b•(-2ab3)+3ab•(4a2b3); (2)(2a2b)3•b2-7(ab2)2•a4b; (3)5a3b•(-3b)2+(-ab)•(-6ab)2. 4.已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值. 解:∵-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项, ∴ 解得 ∴m2+n=7. 课堂小结 肆 课堂小结 单项式乘以单项式 转化 运用乘法的交换律、结合律 有理数的乘法 幂的乘法运算 课后作业 基础题:1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第4题 谢 谢 $$