4.2 第2课时 线段的长短比较 课件- 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第4章 图形的认识 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.2 线段、射线、直线 4.2 第2课时 线段的长短比较 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.会比较线段的长短，理解线段的和、差及线段中点的意义，会画一条线段等于已知线段. 2.掌握基本事实：“两点之间,线段最短”，并了解其在生活和生产中的应用. 3.理解两点间距离的意义， 能度量两点间的距离. 第贰章节 新课导入 新课导入 观察讨论 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？ (1) (2) (3) a b a b a b 三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等. 眼见未必为实 第叁章节 新知探究 新知探究 探究1：怎样比较下列线段的长短呢？ 度量法 4 cm 5 cm A B C D 线段 AB 的长度可以记作 AB 或 |AB|. AB < CD 线段长短的比较 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 叠合法比较线段的大小： AB＞CD AB = CD AB＜CD C D B A C D A B C D B A AB 小于 CD AB 等于 CD AB 大于 CD 图形 线段AB 与CD的关系 记作 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长 36 km. 大桥建成后宁波至上海的陆路距离缩短了约 120 km. 这是什么原理? 互相交流一下. 有关线段的基本事实 关于线段的基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 两点之间，线段最短 1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由. . B A . 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 知识点3： 线段的和、差、倍、分 例1 如图，已知线段 a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于 2a. a AC = 2a B C a A D a 作法 (1) 作射线 AD； (2) 在 AD 上顺次截取 AB = a = BC = a. 则线段 AC 就是所求作的线段. A a a B C 几何语言：因为 B 是线段 AC 的中点， 所以 AB = BC = AC (或 AC = 2AB = 2BC ). 反之也成立： 因为 AB = BC = AC， (或 AC = 2AB = 2BC )， 所以 B 是线段 AC 的中点. 若点 B 在线段 AC 上，且把线段 AC 分成相等的两条线段 AB 与 BC，这时 B 叫作 AC 的中点. 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 例2 如图，已知线段 a，b ( a > b)，作一条；线段使它等于 a－b. a 作法 (1) 作射线 AF； (2) 在射线 AF 上截取 AC = a； (3) 在线段 AC 上截取 AB = b. 则线段 BC 就是所求作的线段. b b a A B C F a－b 例3 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_________ cm. A C B M 分析：由题意得 MC∶CB = 2∶3 AC = AM + CM = 14 cm CM = BM = 4 cm AM = BM = AB = 10 cm 14 2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解:因为点 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm). 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm). 第肆章节 随堂练习 随堂练习 【教材P158页 练习第1题】 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1）AC和AB; （2）BC和AB. A C B AC＜AB BC＜AB 【教材P158页 练习第2题】 2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长. A D C B 3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法). a b A F B C 线段AC就是所求作的线段 【教材P158页 练习第3题】 4. 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和B，表示两个工厂. 要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ A B N M 两点之间线段最短. O 货站应建在O处. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 比较线段的长短 方法 基本事实 两点之间，线段最短 尺规作图 中点 两点之间的距离 线段的和差 度量法 叠合法 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$