5.1.2等式的性质 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程 5.1方程 5.1.2等式的性质 人 教 版 数 学 七 年 级 上 册 目录 学习目标 贰 新知探究 肆 课堂小结 新课导入 随堂练习 壹 叁 伍 第 壹 章 节 学习目标 一 学习目标 1.能用文字和数学符号表达等式的性质. 2.掌握等式的性质，能运用等式的性质进行等式的变形、解简单的一元一 次方程，体会化归思想. 第 贰 章 节 新课导入 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程， 先来看看等式有什么性质. 你能说出2x=3,X+1=3 这样简单方程的解吗? 你能直接说出方程2x+13-x-12=1 的解吗? 新课导入 第 叁 章 节 新知探究 (-1)×2=-2 (-1)×2+1=-2+1 (-1)×2+(-3) = -2+(-3) m=3 m+(-1) = 3+(-1)→ m-1 = 3-1 引入负数后结论 还成立吗? 探究一观察如图所示的天平，你能发现什么规律? 新知探究 知识点：等式的性质 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个 数(或式子),结果仍相 等. -a± -C-=b±-C-- 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 如果a=b, 那么 引入负数后结论还成立吗? (-1)×2=-2 (-1)×2×(-3) =(-2)×(-3) (-1)×2-(-3) =(-2)-(-3) 探究二如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍 然平衡吗?如果是同时扩大三倍呢，请动手操作. 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质： 等式的性质2: 等式两边乘同一个数 ，或除以同一个不为 0 的 数 ,结果仍相等 如 果 a=b, 那 么 如果a=b(c≠0), ac=bc 那么 b C— · a C— 根据等式的性质1,等式两边加x, 结果仍相等. ( 2 ) 如 果 m+2n=5+2n, 那么 m= 5 ; 根据等式的性质1,等式两边减2n, 结果仍相等. 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x, 那么2x+ X =5; 根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相 等. 利用等式的性质可以解方程. ( 3 ) 如 果X=-4, 那么-7 x=28; 根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等. ( 4 ) 如 果 3m=4n, 那么 m=2 n; 例2利用等式的性质解下列方程： (1)X+7=26; 分析：解方程 → 转 化 成x=a 的形式 解 ：两边减7,得 x+7 -7 =26 -7. X=19 . 运用 等式的性质1 (2)-5x=20; 解 ：方程两边同时除以-5,得 -5x÷(-5)=20 ÷(-5) . 化简，得 x=-4. 运用 等式的性质2 两只天鹅 解以x 为未知数 的方程，就是把方 程逐步化为 x=a ( 常 数 )的形式， 等式的性质是转化 的重要依据 (3) 解：两边加5,得 化简，得 两边乘- 3,得 X=-27. 运用 等式的性质1和2 第 肆 章 节 随堂练习 一 随堂练习 【选自教材P117 练习第1题】 1.根据等式的性质填空： (1)如果x=y, 那么x+1=y+ 1 ; (2)如果x+2=y+2, 那么 X =y; (3)如果x=y, 那么 5 ·x=5y; (4)如果3x=6y, 那么x= 2 y. 【选自教材P117 练习第2题】 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)x-5=6; (2)0.3x=45; 解：(1)方程两边加5,得x-5+5=6+5. 于是x=11. 检验：将x=11, 代入x-5=6 的左边，则 左边=x-5=6, 右边=6,左边=右边 所以 x=11 是原方程的解. 2.利用等式的性质解下列方程，并检验： (1)x-5=6; (2)0.3x=45; (2)方程两边除以0.3,得 ■ 于是 x=150. 检验：将x=150, 代入0.3x=45 的左边， 壁边=0 .3×150=45,右边=45,左边=右边 所以 x=150 是原方程的解. 化简，得5x=-4. 方程两边除以5,得 检验：将 ,代入5x+4=0 的左边， 空边 + 4 = 0 , 右 边 = 0 , 左 边 = 右 边 (3)5x+4=0; (4) X=3. (3)方程两边减4,得5x+4-4=0-4. 是原方程的解. 所以 (3)5x+4=0; (4) X=3. (4)方程两边减2,得 化简， 方程两边乘-4,得 x=-4. 检验：将x=-4, 代入 的左边，则 左边 ,右边=3,左边=右边 所以x=-4 是原方程的解. 第 伍 章 节 课堂小结 验 课堂小结 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结 果仍相等. 等式的 如果a=b, 那么a±c=b±C. 性质 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等. 如果a=b, 那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a=b 谢谢观看 人 教 版 数 学 七 年 级 上 册 $$