3.6.2 加减消元法 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 3.6 二元一次方程组的解法 3.6.2 加减消元法 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.掌握加减消元法解二元一次方程组，并能根据二院一次方程组的特征选择适当的解法解方程组，提高运算能力. 第贰章节 新课导入 新课导入 已知二元一次方程组 ① ② (1) 用代数消元法求解. 解：将方程①移项、两边都除以3，得 y=(1-7x) ③ 将③式代入方程②，得 2x-3(1-7x)=8 解得 x=1 把x用1代入③式，得 y=-2 因此，是原二元一次方程组的解. 第叁章节 新知探究 新知探究 下面二元一次方程组中未知数 y 的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发? 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. 用加减消元法解二元一次方程组 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. + 3y 和 –3y 互为相反数， ①+②试试！ 按照这个思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② ①左边＋ ②左边 ＝ ①右边＋②右边 7x + 3y + 2x－3y ＝ 9 9x ＝ 9 (7x＋3y) ＋ (2x－3y) ＝ 1 ＋ 8 解方程： 解：由 ① + ② 得 把 x 用 1 代入方程①，得 7×1 + 3y = 1， 解得 y = －2. 9x = 9， 两边都除以 9，得 x = 1. 7x＋3y＝1， 2x－3y＝8. ① ② 因此， 是原二元一次方程组的解. x = 1， y = －2 例1 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－1， 2x－5y＝7. ① ② 解：由 ①－② 得 把 y 用 －1 代入方程①，得 3x＋3×(－1)＝－1， 解得 x＝1. 8y＝－8， 两边都除以 8，得 y＝－1. 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝1， y＝－1 1.同一未知数的系数互为相反数时， 把两个方程的两边分别 . 相加 2.同一未知数的系数相等时， 把两个方程的两边分别 . 相减 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 1.解方程： 解： 由 ① + ② 得 将 x = 2 代入①得 6 + 5y = 21， 解得 y = 3. 所以原方程组的解是 x = 2， y = 3. 5x = 10， 两边都除以 5，得 x = 2. x + 3y = 8, ① 5x + 3y = 16. ② 2. 请用加减法解二元一次方程组： 解：由②－① 得 4x = 8， 解得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 将 x 用 2 代入①得 2 + 3y = 8， 两边都除以 4，得 x = 2. 例2 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－11， 6x－5y＝9. 2x+3y＝-11, 6x-5y＝9. 6x+9y＝-33， 6x-5y＝9. 如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一方程 14y＝-42 ① ② ①×3 ③-② ③ ② 2x+3y＝-11, 6x-5y＝9. 10x+15y＝-55, 18x-15y＝27. 28x＝-28 ① ② ③ ④ ①×5 ②×3 ③+④ 消 x 消 y 例2 解二元一次方程组： 2x＋3y＝－11， 6x－5y＝9. 解：①×3 得 (6x＋9y)－(6x－5y)＝－33－9， 解得 x＝－1. 6x＋9y＝－33 ③ ③-②，得 因此， 是原二元一次方程组的解. x＝－1， y＝－3 去括号，得 6x＋9y－6x＋5y＝－33－9， 合并同类项，得 14y＝－42， 两边都除以14，得 y＝－3， 把 y 用－3代入方程①，得 2x＋3×(－3)＝－ll， 3. 用加减法解方程组： ① ② 解：①×3 得 所以原方程组的解是 ③ - ④ 得 y = 2. 把 y＝2 代入 ①， 解得 x＝3. ②×2 得 6x + 9y = 36. ③ 6x + 8y = 34. ④ 3.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数 ，再运用加减消元法求解. 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 由 ① - ② 得 y = -1. 把 y 用 -1 代入② 解得 所以原方程组的解是 4. 用加减消元法解方程组： 解：将原方程组整理为： 2x＋3y＝4， 2x－y＝8. ② ① 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： ① ② 解：(1) ①+②，得 10y=40 ， 解得 y=4 . 把y用4代入①式，得 2x+7×4=22， 解得 x=-3. 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P124 练习 第1题】 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： ① ② (2) ②-①，得 5x=-15 ， 解得 x=-3 . 把x用-3代入①式，得 -2×(-3)+5y=11， 解得 y=1. 因此， 是原二元一次方程组的解. 【课本P124 练习 第1题】 ① ② (3) ①×2-②，得 9y=63， 解得 y=7 . 把y用7代入①式，得 3x+2×7=8， 解得 x=-2. 因此， 是原二元一次方程组的解. 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： 【课本P124 练习 第1题】 ① ② (4) ①+②×2，得 13x=27， 解得 x=. 把x用代入①式，得 3× -4y=7， 解得 y=- . 因此， 是原二元一次方程组的解. 1.用加减消元法解下列二元一次方程组： 【课本P124 练习 第1题】 ① ② 2. 解方程组： ③ 代入法 加减法 解：由①得 将③代入②，得 代入③，得 解：①×4-② ，得 代入①，得 3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求a，b的值. 解：根据题意，得 ① ② ②×3-①，得 7b=14 ， 解得 b=2 . 把b用2代入①式，得 3a+2×2=13 ， 解得 a=3 . 所以，a=3，b=2 . 【课本P124 练习 第2题】 4. 已知方程组 的解满足方程 x + y = 8，求 m 的值. 解：①+②，得 5x + 5y = 2m + 2. 又∵x + y = 8， ∴5×8 = 2m + 2. 解得 m = 19. 故 m 的值为 19. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 加减消元法 条件： 步骤： 方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍 变形 加减 求解 回代 写出解 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$