1.2.3 绝对值课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版数学七年级上册 第1章 有理数 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.借助数轴理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法. 2.掌握求有理数的绝对值的方法、绝对值的性质，会利用绝对值的性质解决相关问题，培养应用意识. 第贰章节 新课导入 新课导入 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 第叁章节 新知探究 新知探究 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 A B 点A 和点B 分别表示哪个有理数？点A、点B 到原点的距离分别是多少？ 点A 表示－5，到原点的距离是5；点B表示5，到原点的距离是5. 探索新知 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.“|a|”表示一个数a的绝对值，读作“a的绝对值”. 0 1 2 3 4 5 6 －1 －2 －3 －4 －5 |5|=5 |－5|=5 |0|=0 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0. 求下列各数的绝对值： 0.36，12， ， -7.5 ， 0. 解 | 12 | = 12， | -7.5 | = 7.5， | 0 | = 0. 正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是0. | 0.36 | = 0.36， 与原点的距离 绝对值 记作 表示+7的点 表示2.8的点 表示0的点 表示－6的点 7个单位长度 7 |+7| 2.8个单位长度 2.8 |2.8| 0个单位长度 0 |0| 6个单位长度 6 |－6| 填一填： 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ 议一议 一般地，如果a表示一个数，则： (1) 当a 是正数时，|a|=a； (2) 当a =0 时，|a|=0； (3) 当a 是负数时，|a|=－a. 即|a|= a，a为非负数， －a，a为负数. |a|≥0，即a的绝对值为非负数. a -2 -1 -0.5 -0.1 0 2 4 5 100 |a| 填一填： 2 1 0.5 0.1 0 2 4 5 100 a＜0 a＞0 |a|＞0 |a|＞0 1.任何一个有理数的绝对值一定( ) A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 D 2.若|a|+|b－1|=0，则a=_____, b=______. 0 1 绝对值的非负性 做一做 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，－4，2，－2，并求这些点与原点的距离. 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 O 4 4 2 2 A B C D 点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2. 又|4|=4 ， |－4|=4， |2|=2，|－2|=2. 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 说一说 互为相反数的两个数的绝对值相等吗？ |+5|=____ 5 |－5|=____ 5 互为相反数的两个数的绝对值相等. 即 |a|=|－a| 若|a|=|b|，则a与b有什么关系？ a=b 或 a=－b 若|a|= 8.7,求 a. 解 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 -8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = -8.7. 如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？ |a|表示a的绝对值； |a|表示数轴上数a对应点与原点的距离. 判断下列说法是否正确: (1) 一个数的绝对值是4，则这个数一定是－4. (2) |3|>0. (3) |－1.3|>0. (4) 有理数的绝对值一定是正数. (5) 若a=－b，则|a|=|b|. (6) 若a=b，则|a|=|b|. (7) 若|a|=|b|，则a=b. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) × √ √ × √ √ × |2|=_______， |－2|=_______. 若|x|=4，则x=_______. 若|x|=0，则x=_______. |－3|的相反数是_______. +6的相反数的绝对值是_______. 填空： 2 2 4或－4 0 －3 6 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数； ( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是 负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) 2. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n). | 0 | = ； m - n -x 0 (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不等； ( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 3. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)； (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. 解：(1) 螺帽的内径误差是 - 0.018 和 + 0.015 符合要求； (2) |- 0.018 | = 0.018； 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些. |+ 0.015 | = 0.015. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 绝对值 定义 应用 利用绝对值求值 绝对值在实际生活中的应用 代数意义 几何意义 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. |a|=a， (a≥0) |a|=－a， (a＜0) 湘教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$