整式化简求值专题训练2025-2026学年人教版数学七年级上册

整式化简求值专题 一、字母已知型 1．先化简，在求值：，其中． 2．先化简，再求代数式的值，其中，． 3．先化简，再求值 其中， 二、字母可求型 1．化简并求值，其中x，y满足：①与是同类项，②负数y的平方等于，求多项式的值． 2．先化简，再求值 已知，求代数式的值 3．先化简，再求值：，其中x、y满足． 三、整体带入型 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中． 3．化简求值，其中． 4．已知， (1)化简； (2)若，求的值． 5．已知，是两个多项式，其中，． (1)求多项式； (2)若为最大的负整数，的平方等于本身，先化简，再求的值． 四、字母无关型 1．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 2．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 3．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 4．已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 5．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 整式化简求值专题（参考解析） 一、字母已知型 1．先化简，在求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．根据整式的加减混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： 当时，原式． 2．先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】，8 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 3．先化简，再求值 其中， 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，利用去括号：括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号是解题关键． 根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． 【详解】原式 当，时，原式． 二、字母可求型 1．化简并求值，其中x，y满足：①与是同类项，②负数y的平方等于，求多项式的值． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减运算及求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 根据整式加减运算法则化简，再根据同类型的定义及得到值，然后代入求解即可． 【详解】根据题意得：，， 原式 ， ∴当时， 原式 ． 2．先化简，再求值 已知，求代数式的值 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： 根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】∵ ∴， ∴， ∴ ． 3．先化简，再求值：，其中x、y满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 三、整体带入型 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 去括号，再合并同类项，整体代入，即可得到结果． 【详解】 当时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．化简求值，其中． 【答案】； 【分析】根据整式的加减运算法则以及去括号法则将原式化简，然后整体代入求值即可； 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式； 4．已知， (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则进行化简， （2）根据题意可求出与的值，然后将与的值代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， 当，时， ， ， ． 5．已知，是两个多项式，其中，． (1)求多项式； (2)若为最大的负整数，的平方等于本身，先化简，再求的值． 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）根据已知和的表达式，利用的关系，通过去括号、合并同类项来求解； （2）先化简，再根据、的条件确定其值，代入化简后的式子计算结果 ． 本题主要考查了多项式的加减运算以及有理数的相关概念（最大负整数、平方等于本身的数 ），熟练掌握多项式加减运算的去括号、合并同类项法则，以及准确确定、的值是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解：为最大的负整数，的平方等于本身， ，或， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 四、字母无关型 1．课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式写完后让王红同学顺便给出一组，的值，老师自己说答案，当王红说完“，”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】相信，道理见解析 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据结果为常数进行分析说明．本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 【详解】解：相信，道理如下： ． ∵结果为常数3， ∴原式的结果与字母a，b的取值无关， ∴李老师能够准确地说出代数式的值为3． 2．已知关于x、y的多项式 (1)若该多项式不含三次项，求m的值； (2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值； （2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可． 【详解】（1）解：， 该多项式不含三次项， ， ； （2）解：由（1）可得，该多项式为， 当，时， ． 3．已知代数式：，． (1)求的表达式； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 4．已知，（A，B为关于x的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)9 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键． （1）先计算得，即得，，即得答案； （2）将，代入求解即可． 【详解】（1）解：，， ， 的结果中不含一次项和常数项， ，， ，； （2）解：当，时， ． 5．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关． 【知识应用】已知，． (1)用含m，n，x的式子表示； (2)若的值和x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）运用合并同类项法则进行计算即可； （2）判断，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，且的值和的取值无关， ∴，． ∴，． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$