1.电势能和电势（培优考点练）物理人教版2019必修第三册

10.1 电势能和电势 目录 题型分组练 2 题型01 静电力做功的特点 2 题型02 静电力做功与电势能变化的关系 2 题型03 电势的理解 3 题型04 电势能与电势的计算 4 题型05 电势能大小、电势高低的判断 5 题型06 图像 7 创新拓展练 8 链接高考 11 新题速递 13 题型分组练 题型01 静电力做功的特点 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 2．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 3．如图所示，匀强电场中有一个宽为、长为的矩形，电场线与矩形所在平面平行。把电荷量为的正电荷从A点移动到点电场力做功为，把电荷量为的正电荷从点移到点电场力做功也为，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 题型02静电力做功与电势能变化的关系 4．在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带负电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越小 5．（多选）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（    ）   A．动能先减小后增大 B．动能先增大后减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 6．如图所示，电子起电机接通电源后，右侧金属球带正电，左侧金属球带等量负电，两金属球间的高电压可以击穿空气从而发生放电现象并形成电火花。关于此现象，下列说法正确的是（    ） A．空气被电离后，带正电的离子向右侧金属球移动 B．空气被电离后，带负电的离子在运动过程中电势能减小 C．带电离子沿两金属球连线运动，经过中点时受到的电场力最大 D．适当减小两金属球间的距离，电火花将会消失 题型03 电势的理解 7．电荷量为的点电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 8．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 题型04 电势能与电势的计算 9．“eV”常作为能量单位，“1eV”表示一个电子经过1V电压加速后获得的能量，则“80eV”的能量是（　　） A． B． C． D． 10．三条等势线如图所示，其中A、B两点在同一等势线上，下列说法正确的是（    ） A．电子在A点的电势能为10eV B．电子从A点移动到C点跟从B点移动到C点，电场力所做的功不相等 C．电子从A点移动到C点，电势能增加4eV D．电子从A点移动到C点，电场力所做的功为4eV 11．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？ 12．如图所示，在一水平向右、电场强度为的匀强电场中有一电量为点电荷M，以M为圆心、半径为的圆周上有A、B两点，B在M正上方，A在M正右方，一电荷量为的正点电荷从A运动到B，静电力常量，、，求： （1）B点的场强大小及其方向与水平方向夹角； （2）若取A点为零电势点，则点电荷在B点的电势能为多大？B点的电势又为多大？    13．如图所示，直角三角形abc中，、，，在a处固定一电荷量为的点电荷，c处放置一电荷量为的试探电荷。已知静电力常量为k，点电荷Q产生的即电场在与其距离为r处的电势满。求： （1）试探电荷在c处受到的电场力大小及方向； （2）从c运动到b的过程中，试探电荷+q的电势能的变化量。 题型05 电势能大小、电势高低的判断 14．电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 15．2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点。现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子透镜的电场是正点电荷产生的 B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．若该电子以某一初速度从a向b运动，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能 16．如图所示，D是等边三角形ABC底边BC的中点。现将等量的异种电荷分别置于AB边和BC边的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度相同，B、C两点的电势不相同 B．B、C两点的电场强度相同，A、D两点的电势不相同 C．A、D两点的电场强度不相同，B、C两点的电势相同 D．B、C两点的电场强度不相同，A、D两点的电势不相同 17．（多选）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 18．（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 题型07 图像 19．一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 20．如图所示为在同一电场中A、B两个点电荷的电势能随电荷位置变化的图像，已知点电荷A带正电，电场线方向平行于轴，不考虑电荷A、B电场的相互影响，则（    ） A．沿轴正向电场强度逐渐增大 B．电场线方向沿轴负方向 C．电荷A的电荷量是电荷B的4倍 D．沿轴正向移动点电荷B，电场力做负功 21．轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 22．在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 创新拓展练 23．空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q的试探电荷只在电场力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受电场力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为电场力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．0~x1区域的电场方向沿x轴负方向 B．从x1到x2，该试探电荷的电势能增大 C．从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大 D．该试探电荷在x1处的加速度大于x2处 24．（2025·湖南长沙·二模）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 25．（2025·江西·二模）万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此万有引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，如果取无穷远处引力势能为零，那么一质量为m的物体在距地心r处的引力势能为。为了描述电场的力和能量的性质，在电场中引入电场强度E和电势的概念，现在我们类比电场来研究万有引力场，则类比电场强度和电势的定义式，距地心为r处的“万有引力场强”和“引力势”大小分别是（　　） A． B． C． D． 26．（2025·辽宁·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 27．足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 28．（多选）某显微镜原理如图所示，中间金属针被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中，泡内壁镀上一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，氦离子沿辐射状电场线运动撞击荧光膜发光获得图样，则下列说法正确的是（　　） A．金属针接高压的负极 B．辐射状场线上靠近金属针的a点（图中未画出）电势比靠近荧光膜的b点电势高 C．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的加速度增大 D．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的电势能减小 29．（2025·河北沧州·二模）（多选）如图所示，在边长为的正六边形的三个顶点、、分别固定电荷量、、的点电荷，点为正六边形的中心。规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为零 B．、、三点的电势高低关系是 C．、连线中点的电场强度大小为 D．带正电的试探电荷沿从点移到点过程中，电势能先增大后减小 链接高考 30．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 31．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 32．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 33．（2023·全国甲卷·高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   34．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 35．（2023·辽宁·高考真题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 36．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 新题快递 37．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，矩形的边长是边长的2倍，为连线的中点。两个等量异种点电荷分别固定于点和点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度为0 B．点和点的电场强度相同 C．点和点的电势相等 D．若将电子从边中点沿直线移动至边中点，电子的电势能将保持不变 38．（2025·浙江绍兴·二模）如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A．A点电势为 B．小球通过D点时的速度为 C．小球通过O点时的动能为 D．小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 39．（2025·山东日照·二模）如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平。小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 40．（2025·山东·一模）竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两点电荷相距0.6m，O为两点电荷水平连线的中点。一电荷量为的带电小球自点开始向下运动，初动能大小为，其动能与位移的关系如图乙中曲线I所示，处为曲线的最低点，此时动能大小为。直线II为计算机拟合的曲线I的一条渐近线，其斜率大小为。已知小球可视为质点，运动过程中电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速度，静电力常量，则（　　） A．小球的质量为 B．小球的电荷量为 C．下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加 D．下落到的过程中，小球的电势能增加了约 41．（2025·四川成都·三模）（多选）如图所示，O点为等边三角形ABC的中心，D、E、F三点分别为各边中点，G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的场强相同 B．D、E、F三点的电势相等 C．O点的场强和电势均为零 D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动 42．（2025·广西南宁·模拟预测）（多选）如图所示，竖直面内四根相同的绝缘细杆上分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d为正方形对角线上到中心点距离相等的四个点。则（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．b、c两点的电场强度方向相同 C．把一带负电的试探电荷从a点移到b点，电场力做正功 D．把一带正电的试探电荷从c点移到d点，电场力做正功 43．（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，为上侧阳半圆的圆心，为下侧阴半圆的圆心，O、在同一直线上，AB为大圆的直径且与连线垂直，C，D为关于O点对称的两点，在两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，处为正点电荷，处为负点电荷，整个空间只有处点电荷产生的电场。下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电势不相等 B．把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能先增加后减小 C．把质子由A沿直线移到B的过程中，质子所受电场力先减小后增加 D．将一电子（不计重力）从A点由静止释放，电子不可能沿直线在AB间做往返运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能和电势 目录 题型分组练 2 题型01 静电力做功的特点 2 题型02 静电力做功与电势能变化的关系 3 题型03 电势的理解 5 题型04 电势能与电势的计算 6 题型05 电势能大小、电势高低的判断 9 题型06 图像 12 创新拓展练 15 链接高考 20 新题速递 24 题型分组练 题型01 静电力做功的特点 1．如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点，电场力做的功（   ） A．沿曲线ADB时最大 B．沿直线AB时最大 C．沿折线ACB时最大 D．无论哪条路径都相同 【答案】D 【详解】电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以将一电荷量为q的正电荷从A点分别沿不同的路径（曲线ADB、直线AB、折线ACB）移到B点无论哪条路径电场力做功都相同。 故选D。 2．两带电小球，电荷量分别为和，固定在一长度为的绝缘细杆的两端，置于电场强度为的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过点垂直于杆的轴线转过，则在此转动过程中静电力做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，大小为 负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，大小为 电场力对两小球所做的功为 故选C。 3．如图所示，匀强电场中有一个宽为、长为的矩形，电场线与矩形所在平面平行。把电荷量为的正电荷从A点移动到点电场力做功为，把电荷量为的正电荷从点移到点电场力做功也为，则匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据几何关系可知 令AC与BD连线的交点为O，则有 即为等边三角形，令电场强度方向与AC夹角为，则电场强度与BD夹角为，把电荷量为的正电荷从A点移动到点电场力做功为，则有 把电荷量为的正电荷从点移到点电场力做功为，则有 解得 即电场强度方向沿，根据上述可解得 故选B。 题型02静电力做功与电势能变化的关系 4．在农业生产中，常采用静电喷洒技术提高农药的喷洒效率和附着率。喷洒农药的无人机上安装有静电喷嘴，静电喷嘴内装有一根带电的针，使得农药水珠离开喷嘴时会带有大量电荷（如图）。由于与大地相连的农作物叶子带负电，喷洒出的农药水珠在静电力的作用下被吸附在叶子上，不会被风吹走。在农药水珠被农作物叶子吸附的过程中（　　） A．喷洒出的农药水珠带负电荷 B．电场力对喷洒出的农药水珠做正功 C．喷洒出的农药水珠的电势能增加 D．离农作物叶片越近，农药水珠所受静电力越小 【答案】B 【详解】A．植物叶片带负电，喷洒出的农药水珠带正电才能被吸附到植物叶片上，故A错误； BC．农药水珠带正电，电场力对其做正功，电势能减少，故C错误，B正确； D．越靠近植物叶片，根据库仑定律可知，静电力越大，故D错误。 故选B。 5．（多选）如图，带负电的点电荷固定于Q点，质子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。质子在从M经P到达N点的过程中（    ）   A．动能先减小后增大 B．动能先增大后减小 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 【答案】BC 【详解】Q带负电，质子带正电，质子从M经P到达N点的过程中，电场力先做正功，后做负功，所以质子的动能先增大后减小又电场力做功等于电势能增量的负值，所以电势能先减小后增大。 故选BC。 6．如图所示，电子起电机接通电源后，右侧金属球带正电，左侧金属球带等量负电，两金属球间的高电压可以击穿空气从而发生放电现象并形成电火花。关于此现象，下列说法正确的是（    ） A．空气被电离后，带正电的离子向右侧金属球移动 B．空气被电离后，带负电的离子在运动过程中电势能减小 C．带电离子沿两金属球连线运动，经过中点时受到的电场力最大 D．适当减小两金属球间的距离，电火花将会消失 【答案】B 【详解】A．带正电的离子向带负电的金属球移动，即向左运动；故A错误； B．带负电的离子在运动过程中电场力做正功，电势能减小；故B正确； C．两金属球带等量异号电荷，连线上中点场强最小，因此经过中点时受到的电场力最小；故C错误； D．两金属球离得越近，两球间场强越大，越容易击穿空气形成电火花，故D错误。 故选B。 题型03 电势的理解 7．电荷量为的点电荷位于电场某点时，其电势能为Ep，若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电势的定义式有 上述表达式是比值定义式，电势由电场本身决定，与试探电荷无关，即若把该点电荷换成电荷量为3q的点电荷，电场中该点的电势仍然为。 故选B。 8．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知 根据 可得 可得 同理 可得 故选C。 题型04 电势能与电势的计算 9．“eV”常作为能量单位，“1eV”表示一个电子经过1V电压加速后获得的能量，则“80eV”的能量是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知 故有 故选B。 10．三条等势线如图所示，其中A、B两点在同一等势线上，下列说法正确的是（    ） A．电子在A点的电势能为10eV B．电子从A点移动到C点跟从B点移动到C点，电场力所做的功不相等 C．电子从A点移动到C点，电势能增加4eV D．电子从A点移动到C点，电场力所做的功为4eV 【答案】C 【详解】A．由于A点电势为10V，所以电子在A点的电势能为-10eV，故A错误； B．由于A、B在同一等势线上，电势相等，所以电子从A点移动到C点跟从B点移动到C点，电场力所做的功相等，故B错误； CD．电子从A点移动到C点，电场力所做的功为 根据功能关系可得 即电势能增加4eV，故C正确，D错误。 11．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则： （1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？ （2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？ （3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？ 【答案】（1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV 【详解】（1）如果规定A点的电势能为零，由公式 得该电荷在B点的电势能为 同理，该电荷在C点的电势能为 两点的电势分别为 （2）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为 该电荷在C点的电势能为 两点的电势分别为 （3）电子在A点具有的电势能为 12．如图所示，在一水平向右、电场强度为的匀强电场中有一电量为点电荷M，以M为圆心、半径为的圆周上有A、B两点，B在M正上方，A在M正右方，一电荷量为的正点电荷从A运动到B，静电力常量，、，求： （1）B点的场强大小及其方向与水平方向夹角； （2）若取A点为零电势点，则点电荷在B点的电势能为多大？B点的电势又为多大？    【答案】（1）15N/C，37°；（2），1.2V 【详解】（1）点电荷在B点的场强大小为 则B点的场强大小为 B点的场强与水平方向夹角满足 解得 （2）若取A点为零电势点，正点电荷从A运动到B，电场力做功为 又 解得点电荷在B点的电势能为 根据 可得B点的电势为 13．如图所示，直角三角形abc中，、，，在a处固定一电荷量为的点电荷，c处放置一电荷量为的试探电荷。已知静电力常量为k，点电荷Q产生的即电场在与其距离为r处的电势满。求： （1）试探电荷在c处受到的电场力大小及方向； （2）从c运动到b的过程中，试探电荷+q的电势能的变化量。 【答案】（1），方向由a指向c；（2） 【详解】（1）根据库仑定律 联立可得 方向由a指向c； （2）电势能的变化量 又 ， 联立可得 题型05 电势能大小、电势高低的判断 14．电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．a点处等差等势面较稀疏，则a点场强小于b点场强，故A错误； B．由电子的运动轨迹可知，沿管轴的电场力方向向右，则场强方向向左，a点电势低于b点电势，故B错误； CD．由于a点电势低于b点电势，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于b点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 15．2023年3月，中国科学家通过冷冻电镜技术解析了晶态冰中蛋白质三维结构。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，a、b是轨迹上的两点。现有一电子以某一初速度从b向a运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子透镜的电场是正点电荷产生的 B．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．若该电子以某一初速度从a向b运动，则电子在a点的电势能小于在b点的电势能 【答案】B 【详解】A．正点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，没有平面，所以电子透镜的电场不是正点电荷产生的，A错误； BC．电场线与等势面垂直，负电荷所受电场力与电场强度方向相反，电子在b点所受电场力垂直于等势面向左，电子在a点所受电场力向左上方，电子从b到a过程中，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以，电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于在b点的动能，B正确，C错误； D．若该电子以某一初速度从a向b运动，电场力做正功，电势能减小，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，D错误。 故选B。 16．如图所示，D是等边三角形ABC底边BC的中点。现将等量的异种电荷分别置于AB边和BC边的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度相同，B、C两点的电势不相同 B．B、C两点的电场强度相同，A、D两点的电势不相同 C．A、D两点的电场强度不相同，B、C两点的电势相同 D．B、C两点的电场强度不相同，A、D两点的电势不相同 【答案】A 【详解】等量异号电荷的电场分布如图所示 电荷连线为一条等势线，连线上电场强度的方向平行于连线指向负电荷一侧，根据对称性可知A、D两点的电场强度相等，电势也相等；B、C两点的电场强度大小相等，方向不同，由电场线分布可知，。 故选A。 17．（多选）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 【答案】AD 【详解】A．根据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极带整点，则悬挂电极连接电源正极，故A正确； B．根据电场线的分布可知处电场强度方向相同，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势降低结合A选项分析可知点电势高于点电势，故C错误； D．根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，其电势能降低，故D正确。 故选AD。 18．（多选）如图所示，实线为两个点电荷和产生的电场中的电场线（方向未标出），c、d是关于两个点电荷连线对称的两点，一带正电的离子（不计重力）沿aob运动，下列说法正确的是（　　） A．的电荷量大于的电荷量 B．带正电，带负电 C．c、d两点的电势相同，场强也相同 D．正离子在a点的电势能大于在O点的电势能 【答案】AD 【详解】A．周围的电场线比周围的电场线密，说明的电荷量大于的电荷量，A正确； B．带正电的离子在电场中做曲线运动，电场力指向轨迹内侧。且正电荷所受电场力与所处位置场强方向（即电场线切线方向）相同。由图可知，电场线由指向，所以带负电，带正电，B错误； C．由电场线分布可知，、两点的电势相同，场强大小相等，方向不同，C错误； D．正离子从点运动到点，电场力做正功，电势能降低，即正离子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 故选AD。 题型07 图像 19．一带负电的粒子仅在电场力的作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，这个过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 【答案】D 【详解】由图可知粒子的电势能先增大后减小，则电场力先做负功，后做正功。 故选D。 20．如图所示为在同一电场中A、B两个点电荷的电势能随电荷位置变化的图像，已知点电荷A带正电，电场线方向平行于轴，不考虑电荷A、B电场的相互影响，则（    ） A．沿轴正向电场强度逐渐增大 B．电场线方向沿轴负方向 C．电荷A的电荷量是电荷B的4倍 D．沿轴正向移动点电荷B，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．从图像上看出电荷的电势能随位移均匀变化，说明电荷在移动过程中所受电场力一定，由此可判断该电场一定是匀强电场，选项A错误； B．沿正方向移动A电荷，电势能增大，说明电场力对电荷A做负功，电场线方向沿轴负方向，选项B正确； C．从图中可以看出移动A、B电荷相同的位移，电势能变化量之比为，说明电场力做功之比为，即电场力大小为，所以A、B电荷量之比为，选项C错误； D．沿轴正向移动点电荷B，电势能减小，电场力做正功，选项D错误。 故选B。 21．轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【答案】C 【详解】A．由图可知，负电荷在A点左侧电势能为正值，结合可知，A点左侧电势为负，右侧电势为正，说明甲带负电，乙带正电，故A错误； B．点电荷甲、乙在O、P之间产生的电场强度均向左，所以在O、P之间的电场强度均向左，A点的电场强度不为零，故B错误； C．从到试探电荷所受电场力向右，电场力做正功，动能一直增大，故C正确； D．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，所以从到试探电荷所受电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷的加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 22．在x轴上O、P两点分别放置点电荷和，其电荷量分别为，一个带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，BD段中C点电势能最大，则下列说法中正确的是（　　）    A．电荷量 B．在B点产生的电势小于在B点产生的电势 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一个点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】A 【详解】A．根据图像，可知从O到P电势能一直减小，由正变到负，试探电荷为正电，根据 可知电势一直减小，由正变到负，故两个点电荷必定是异种电荷；根据点电荷产生的电势分布特点，可知q1是正电荷，q2是负电荷，由于电势为零的A点更靠近P，则电荷量，故A正确； B．处的点电荷带正电，故其在B点产生的电势大于零；处的点电荷带负电，故其在B点产生的电势小于零，故在B点产生的电势大于在B点产生的电势，故B错误； C．根据 图像的线斜率表示电场力，可知A点的切线斜率不为零、C点的切线斜率为零，故A点的电场力不为零，C点的电场力为零，根据 可知A点的电场强度不为零，C点的电场强度为零，故A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误； D．根据图像，可知从B点到D点电势能先增大后减小，试探电荷带正电，根据 可知从B点到D点电势先升高后降低，故将一个正点电荷从B点移到D点，电势能应先增大后减小，则电场力先做负功后做正功，故D错误。 故选A。 创新拓展练 23．空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为-q的试探电荷只在电场力作用下从坐标原点沿x轴正方向运动，其受电场力随位置变化的图像如图。以x轴正方向为电场力正方向，无穷远处电势为零。下列说法正确的是（　　） A．0~x1区域的电场方向沿x轴负方向 B．从x1到x2，该试探电荷的电势能增大 C．从0到x2，该试探电荷动能先减小后增大 D．该试探电荷在x1处的加速度大于x2处 【答案】C 【详解】A．由图可知，区域，试探电荷受到的电场力沿负方向，而试探电荷带负电，所受电场力的方向与试探电荷受力方向相反，故区域的电场方向沿x正方向，A错误； B．从x1到x2，电场力沿正方向，试探电荷受力方向与位移方向相同，电场力对试探电荷做正功，动能增大，电势能减小，B错误； C．同理可知，从0到x2，电场力对试探电荷先做负功后做正功，故动能先减小后增大，C正确； D．由图可知，试探电荷在处受到的电场力为零，在处受到的电场力沿正方向最大，根据牛顿第二定律可知，该试探电荷在x1处的加速度小于在x2处的加速度，D错误。 故选C。 24．（2025·湖南长沙·二模）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，、为轨迹上的两点，点与点关于轴对称，下列说法正确的是（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势与点的电势相等 C．DNA分子在点的加速度比在点小 D．DNA分子在点的电势能比在点小 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度的方向为电场线在该点的切线方向，由图可知、两点的电场强度的方向不同，故A错误； B．沿着电场线电势降低，故点的电势低于点的电势，故B错误； C．处的电场线更稀疏，场强更小，由牛顿第二定律可知，分子在点的加速度比在点小，故C正确； D．由轨迹可知，DNA分子由向运动的过程电场力做正功，电势能减小，故DNA分子在点的电势能比在点大，故D错误。 故选C。 25．（2025·江西·二模）万有引力定律和库仑定律都满足平方反比规律，因此万有引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，如果取无穷远处引力势能为零，那么一质量为m的物体在距地心r处的引力势能为。为了描述电场的力和能量的性质，在电场中引入电场强度E和电势的概念，现在我们类比电场来研究万有引力场，则类比电场强度和电势的定义式，距地心为r处的“万有引力场强”和“引力势”大小分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】类比电场的定义可得 类比电势的定义可得 故选B。 26．（2025·辽宁·三模）2024年12月，由生物岛实验室领衔研制、我国首个拥有自主知识产权的国产商业场发射透射电镜TH-F120完成了首批订单合同签订，正式开启了国产透射电镜的市场应用。其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等，z轴为该电场的中心轴线。一电子从其左侧进入聚焦电场，实线为电子运动的轨迹，P、Q、R为其轨迹上的三点，电子仅在电场力的作用下从P点运动到R点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．电子在P点的受力方向斜向左上 B．电子在R点的加速度大于在P点的加速度 C．从P点至R点的运动过程中，电子的电势能先增大再减小 D．从P点至R点的运动过程中，电子的速度大小一直增大 【答案】D 【详解】A．电子在P点的受力方向与等势面垂直，电子做曲线运动受力方向指向轨迹的凹侧，所以电子在P点的受力方向斜向右下，故A错误； B．等差等势线越密，电场强度越大，所以P点场强大于R点场强，则电子在P点受到的电场力大，根据牛顿第二定律可知，电子在P点的加速度大于在R点的加速度，故B错误； CD．电子受电场力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向背离PQ实线方向，根据电场线与等势面垂直，且由电势高的地方指向电势低的地方，则从P到R的电势升高，根据公式可知，电子电势能减小，动能增大，速度大小一直增大，故D正确，C错误。 故选D。 27．足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度大小的最大值为 B．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小 C．Q的动能先减小后增大 D．Q的机械能一直减小 【答案】A 【详解】A．用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动，此时两小滑块间的电场力大小为 撤去推力F时P的加速度大小为 撤去推力后，P的加速度大小为 Q的加速度大小为 则 P、Q都向上做减速运动，由于P的加速度大，P、Q间距离增大，电场力减小，P的加速度减小，当P的速度减为零前，P的加速度小于，故A正确； B．由于P减速的加速度比Q大，所以P的速度大小均小于同一时刻Q的速度大小，故B错误； C．由于P减速的加速度比Q大，P的速度减为零前，Q一直做减速运动，Q的动能一直减小，故C错误； D．P的速度减为零前，电场力对Q一直做正功，所以Q的机械能一直增大，故D错误。 故选A。 28．（多选）某显微镜原理如图所示，中间金属针被置于一个先抽成真空后充入少量氦气的玻璃泡中，泡内壁镀上一层薄的荧光导电膜，荧光膜与金属针之间加上高压。氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，氦离子沿辐射状电场线运动撞击荧光膜发光获得图样，则下列说法正确的是（　　） A．金属针接高压的负极 B．辐射状场线上靠近金属针的a点（图中未画出）电势比靠近荧光膜的b点电势高 C．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的加速度增大 D．氦离子靠近荧光膜的过程中，氦离子的电势能减小 【答案】BD 【详解】A．在显微镜中，氦原子与针尖碰撞，变成带正电的氦离子，随即氦离子沿着辐射状的场线运动至荧光壁，可以判断荧光壁带负电，金属针接高压正极，故A错误； B．在电场中，电势沿电场线方向递减。由于金属针接正高压，电场线从金属针指向荧光膜，因此a点（靠近金属针）的电势比b点（靠近荧光膜）的电势高，故B正确； C．靠近荧光膜时，电场线变疏，故电场强度减小，电场力减小，根据牛顿第二定律可知氨离子的加速度减小，故C错误； D．氦离子靠近荧光膜的过程中，电场力做正功，氦离子的电势能减小，故D正确。 故选BD。 29．（2025·河北沧州·二模）（多选）如图所示，在边长为的正六边形的三个顶点、、分别固定电荷量、、的点电荷，点为正六边形的中心。规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势为零 B．、、三点的电势高低关系是 C．、连线中点的电场强度大小为 D．带正电的试探电荷沿从点移到点过程中，电势能先增大后减小 【答案】AC 【详解】A．将处电荷分成两个的电荷，于是三个电荷、，可看成两组等量异种电荷，易得为两个零电势等势面的交点。即。选项A正确； B．将处电荷分成两个的电荷，、在、等量异种电荷的等势面上，在、等量异种电荷电场中，点的电势低于点的电势，、在、等量异种电荷的等势面上，在、等量异种电荷电场中，点电势高于点电势，综上所述， 选项B错误； C．根据余弦定理，到连线中点的距离为 、的电荷在其连线中点产生的合电场强度大小为0，故连线中点的电场强度大小为 选项C正确； D．带正电试探电荷沿，从点移到点的过程中，电势一直升高，则电势能一直增大，选项D错误。 故选AC。 链接高考 30．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是（　　）    A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向（假设从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点。 故选D。 31．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 32．（2024·全国甲卷·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电；由图中电势为0的等势线可知 由图中距离关系可知 联立解得 故选B。 33．（2023·全国甲卷·高考真题）在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】A．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A正确； B．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有    可见与电场力的受力特点相互矛盾，B错误； C．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，C错误； D．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有 可见与电场力的受力特点相互矛盾，D错误； 故选A。 34．（2023·广东·高考真题）（多选）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 【答案】AC 【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确； B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 故选AC。 35．（2023·辽宁·高考真题）（多选）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】CD 【详解】A．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误； B．因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误； C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确； D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。 故选CD。 36．（2023·海南·高考真题）（多选）如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中带正电，带负电，为边的四等分点，下列说法正确的是（    ）    A．、两点电场强度相同 B．、两点电势相同 C．负电荷在点电势能比在点时要小 D．负电荷在点电势能比在点时要大 【答案】BC 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误； B．因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确； CD．因负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小；同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小。选项C正确，D错误。 故选BC。 新题快递 37．（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，矩形的边长是边长的2倍，为连线的中点。两个等量异种点电荷分别固定于点和点，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度为0 B．点和点的电场强度相同 C．点和点的电势相等 D．若将电子从边中点沿直线移动至边中点，电子的电势能将保持不变 【答案】B 【详解】AB．等量异种点电荷的电场线分布如图所示 可知等量异种点电荷连线中点的电场强度不为零；根据对称性可知、两点的电场强度相同，故A错误，B正确； C．、两点分居零势面（等量异种点电荷连线的中垂面）两侧，电势并不相等，故C错误； D．边的中点、边的中点分居零势面两侧，电子在这两点的电势能不相等，故D错误。 故选B。 38．（2025·浙江绍兴·二模）如图所示为两个固定的均匀带电的绝缘球面，半径分别为7R和R，所带电荷量分别为Q和Q（Q>0），两球面内切于E点，球心O和O1的连线沿水平方向。一根内壁光滑的竖直绝缘细管穿过大球面球心O，与球面相交于B、C两点。现有一质量为m、带电量为q（q>0）的小球从A点沿细管由静止开始下落，运动通过D点。已知AB两点距离和CD两点距离均为R，静电力常量为k，重力加速度为g，设无穷远处为零势能面，点电荷Q产生电势为，则（　　） A．A点电势为 B．小球通过D点时的速度为 C．小球通过O点时的动能为 D．小球从B运动到O的过程中加速度一直在增大 【答案】C 【详解】A．几何关系可知 则A点电势为 故A错误； B．根据对称性和电势叠加原理易得，AD点电势相等，即AD电势差U为0，根据动能定理有 解得小球通过D点时的速度 故B错误； C．根据对称性和电势叠加原理易得O点电势 小球从A到O过程，根据动能定理有 联立解得小球通过O点时的动能为 故C正确； D．小球从B运动到O的过程中，大球对小球的库仑力为0（大球在其内部产生的场强为0），小球只受重力和小球的库仑力。小球受到带正电小球的库仑力，设其方向与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律可知小球加速度 从从B运动到O的过程中，r在减小，在增大（减小），故无法判断加速度大小具体变化，故D错误。 故选C。 39．（2025·山东日照·二模）如图所示，一个内壁光滑的绝缘圆形轨道竖直固定在水平地面上，圆心是O，直径AB水平。小球c固定在A点，将小球d从B点由静止释放，经过最低点P后到达Q点时速度为零，经过M点时速度最大。两小球均带负电且可视为质点，Q、M点均未画出。下列说法正确的是（　　） A．小球d从B到Q的过程中，重力与库仑力的合力一直增大 B．M点在P点左侧 C．小球d从B到Q的过程中，电势能一直减少 D．小球d从P到Q的过程中，动能的减少量等于电势能增加量 【答案】A 【详解】A．小球d运动过程中到A的距离越来越小，则两球间库仑力越来越大，库仑力增大同时库仑力与重力夹角由直角变锐角，根据力的合成可知这两个力的合力将更大，所以两者合力一直增大，故A正确； B．M点速度最大，此时库仑力与重力沿切线方向的合力为零，在P左右分别对小球d受力分析 可知只有P的右侧重力和库力沿切线的合力才能为零，所以M点在P右侧，故B错误； C．从B→Q的过程中d离C越来越近而离负电荷越近电势越低，则 B到Q电势减少，而负电荷在电势越低的位置电势能越高，所以d的B到Q电势能增大，故C错误； D．从P→Q动能减小，电势能增大，重力势能增大，根据能量守恒可得减小的动能应等于增加的电势能和重力势能，故D错误。 故选A。 40．（2025·山东·一模）竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两点电荷相距0.6m，O为两点电荷水平连线的中点。一电荷量为的带电小球自点开始向下运动，初动能大小为，其动能与位移的关系如图乙中曲线I所示，处为曲线的最低点，此时动能大小为。直线II为计算机拟合的曲线I的一条渐近线，其斜率大小为。已知小球可视为质点，运动过程中电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速度，静电力常量，则（　　） A．小球的质量为 B．小球的电荷量为 C．下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加 D．下落到的过程中，小球的电势能增加了约 【答案】B 【详解】ACD．由动能定理知，图像的斜率为合外力，由图知0.4m内，图像的斜率先减小后增大再减小，即小球所受的合外力先减小后增大再减小，由牛顿第二定律知，此过程小球的加速度先减小后增加再减小；当时，小球所受的电场力趋近于0，则图像的渐近线的斜率为重力，即N 解得小球的质量 0～0.4m内，由能量守恒定律知，小球电势能的增加量 故ACD错误； B．小球在x=0.4m处所受合外力为0，此时 其中 解得电荷量C 故B正确。 故选B。 41．（2025·四川成都·三模）（多选）如图所示，O点为等边三角形ABC的中心，D、E、F三点分别为各边中点，G、H两点关于直线AD对称。在顶点A、B、C分别固定三个等量正点电荷，图中实线为电场线，设无穷远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．G、H两点的场强相同 B．D、E、F三点的电势相等 C．O点的场强和电势均为零 D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子将做往复运动 【答案】BD 【详解】A．电场线的切线方向为场强方向，故G、H两点的场强方向不同，故A错误； B．D、E、F三点电场强度大小相等，E、F在A电场的等势面上，D、F在B电场的等势面上，D、E在C电场的等势面上，又 所以D、E、F三点电势相等，故B正确； C．O点为外接圆的圆心，也为该正三角形的重心，O点到A、B、C点的距离相等，则点电荷在O点的电场强度都相等，由于圆心角为，则O点合场强为0；无穷远处电势为零，可知O点电势大于零，故C错误； D．在垂直纸面的O点正上方静止释放一电子（不计重力），电子受力指向O点，电子先加速运动，过O点后做减速运动，电子终将做往复运动，故D正确。 故选BD。 42．（2025·广西南宁·模拟预测）（多选）如图所示，竖直面内四根相同的绝缘细杆上分别均匀分布着等量异种电荷。a、b、c、d为正方形对角线上到中心点距离相等的四个点。则（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．b、c两点的电场强度方向相同 C．把一带负电的试探电荷从a点移到b点，电场力做正功 D．把一带正电的试探电荷从c点移到d点，电场力做正功 【答案】AB 【详解】AB．沿竖直方向将上下绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于水平中心线对称的两小段构成等量异种点电荷连线模型，根据对称性可知a、b、c、d四点的场强大小相等，方向竖直向下；同理沿水平方向将左右绝缘细杆分割成无穷多个小段，关于竖直中心线对称的两小段构成等量异种点电荷模型，根据对称性可知a、b、c、d四点的场强相等，方向水平向右。再根据场强的叠加原理可知a、b、c、d四点的场强相同，故AB正确； CD．根据场强的叠加原理和对称性可知a、b、c、d四点的场强方向均斜向右下方与cd连线垂直，则把一带负电的试探电荷从a点移到b点电场力做负功；把一带正电的试探电荷从c点移到d点，电场力不做功，故CD错误。 故选AB。 43．（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，为上侧阳半圆的圆心，为下侧阴半圆的圆心，O、在同一直线上，AB为大圆的直径且与连线垂直，C，D为关于O点对称的两点，在两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，处为正点电荷，处为负点电荷，整个空间只有处点电荷产生的电场。下列说法正确的是（　　） A．C、D两点电势不相等 B．把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能先增加后减小 C．把质子由A沿直线移到B的过程中，质子所受电场力先减小后增加 D．将一电子（不计重力）从A点由静止释放，电子不可能沿直线在AB间做往返运动 【答案】AD 【详解】A．处为正点电荷，处为负点电荷，由于C点靠近正点电荷，D点靠近负点电荷，则C点电势大于D点电势，故C、D两点电势不相等，故A正确； B．AB为等量异种电荷连线的中垂线，根据等量异种电荷电势分布特点可知，中垂线为一等势线，所以把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能保持不变，故B错误； C．根据等量异种电荷中垂线电场分布特点可知，O点为中垂线上场强最大的点，则把质子由A沿直线移到B的过程中，场强先变大后变小，质子所受电场力先增加后减小，故C错误； D．由于根据等量异种电荷中垂线上的场强方向与中垂线垂直，所以将一电子（不计重力）从A点由静止释放，在A处受到的电场力与AB直线垂直，电子不可能沿直线在AB间做往返运动，故D正确。 故选AD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$