2.1.2 有理数的减法 同步提升 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.1.2有理数的减法 同步提升 一．选择题 1．计算：﹣2﹣（﹣5）＝（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．若数轴上点A，B分别表示数为﹣1，2，则A，B两点之间的距离可表示为（　　） A．（﹣1）+2 B．2+（﹣1） C．2﹣（﹣1） D．（﹣1）﹣2 3．把﹣2﹣（+3）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣2+3+4 B．﹣2﹣3+4 C．﹣2﹣3﹣4 D．﹣2+3﹣4 4．某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（　　） A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃ 5．若a的相反数是2，|b|＝3，且a，b异号，求a﹣b的值（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 6．若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 7．若有理数a，b，c，d满足d＜c＜0＜b＜a，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．a+b+c+d一定是正数 B．a+b﹣c﹣d可能是负数 C．b﹣a﹣c﹣d一定是负数 D．a﹣b﹣c﹣d一定是正数 8．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为（　　） A．1 B．﹣3 C．7 D．8 二．填空题 9．计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝　 　 ． 10．陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为﹣415米，两处的海拔相差 　 　 米． 11．A，B两处矿井高度分别为A（﹣35m），B（﹣96m），则A处比B处高　 　 m． 12．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　 　 人． 13．已知|a|＝3，|b|＝5，则a﹣b＝　 　 ． 14．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是　 　 ． 15．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　 　 ． 16．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+⋯﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017＝　 　 ． 三．解答题 17．计算： （1）12+（﹣7） （2）﹣3+2 （3）﹣10﹣10 （4） （5）0﹣（﹣5）． 18．计算： （1）（﹣5）+2﹣1﹣（﹣3） （2）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）﹣28； （3）（﹣17）﹣|﹣4|+5﹣（﹣10） （4）． 19．（1）已知|x﹣5|和|y+7|互为相反数，求x+y的值； （2）已知|x﹣3|＝4，|y+3|＝2，且x，y异号，求x﹣y的值． 20．【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　 　 ； 　 　 ． 【拓广应用】 （2）计算：． 21．某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负：+7.5km，﹣3.2km，+3km，﹣1.5km，﹣1.8km （1）最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是6.5元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ （3）若这架飞机做完5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.8km和1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． 22．观察下列两个等式，3+2＝3×2﹣1，41，给出定义如下： 我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“金桥有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“金桥有理数对”． （1）数对（﹣2，1），中是“金桥有理数对”的是 　 　 ； （2）若（a，﹣3）是“金桥有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“金桥有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　 　 “金桥有理数对”（填“一定是”、“一定不是”或“不确定”）． 23．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　 ，“●”处的数为 　 　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 2.1.2 有理数的减法 同步提升 一．选择题 1．计算：﹣2﹣（﹣5）＝（ ） A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7 2．若数轴上点 A，B分别表示数为﹣1，2，则 A，B两点之间的距离可表示为（ ） A．（﹣1）+2 B．2+（﹣1） C．2﹣（﹣1） D．（﹣1）﹣2 3．把﹣2﹣（+3）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A．﹣2+3+4 B．﹣2﹣3+4 C．﹣2﹣3﹣4 D．﹣2+3﹣4 4．某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为 4℃，0℃和﹣18℃．这台冰箱 的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A．4℃ B．14℃ C．18℃ D．22℃ 5．若 a的相反数是 2，|b|＝3，且 a，b异号，求 a﹣b的值（ ） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 6．若 x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则 x﹣z+y ﹣w的值是（ ） A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2 7．若有理数 a，b，c，d满足 d＜c＜0＜b＜a，则以下四个结论中，正确的是（ ） A．a+b+c+d一定是正数 B．a+b﹣c﹣d可能是负数 C．b﹣a﹣c﹣d一定是负数 D．a﹣b﹣c﹣d一定是正数 8．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则 a﹣b+c ﹣d+e﹣f的值为（ ） A．1 B．﹣3 C．7 D．8 二．填空题 9．计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝ ． 10．陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为 8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为﹣415米， 两处的海拔相差 米． 11．A，B两处矿井高度分别为 A（﹣35m），B（﹣96m），则 A处比 B处高 m． 12．某公交车上原有 22人，经过 3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7）， （+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 人． 第 2页（共 4页） 13．已知|a|＝3，|b|＝5，则 a﹣b＝ ． 14．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑 色为负），如图 1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图 2表示的算式是 ． 15．我们定义一种新运算，规定：图 表示 a﹣b+c，图形 表示﹣x+y﹣z，则 + 的值为 ． 16．计算 1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+⋯﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017＝ ． 三．解答题 17．计算： （1）12+（﹣7） （2）﹣3+2 （3）﹣10﹣10 （4）− 23 − ( − 1 6 ) （5）0﹣（﹣5）． 18．计算： （1）（﹣5）+2﹣1﹣（﹣3） （2）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）﹣28； （3）（﹣17）﹣|﹣4|+5﹣（﹣10） （4）( − 8 23 ) + ( − 3 3 7 ) + ( + 2 2 3 ) + ( − 1 4 7 )． 19．（1）已知|x﹣5|和|y+7|互为相反数，求 x+y的值； （2）已知|x﹣3|＝4，|y+3|＝2，且 x，y异号，求 x﹣y的值． 第 3页（共 4页） 20．【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7 ﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝ ； ②| 717 − 7 18 | = ． 【拓广应用】 （2）计算：| 13− 1 2 | + | 1 4− 1 3 | + | 1 5 − 1 4 | + ⋯ + | 1 2023 − 1 2022 | + | 1 2024 − 1 2023 |． 21．某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降 记为负：+7.5km，﹣3.2km，+3km，﹣1.5km，﹣1.8km （1）最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升 1千米需消耗 4升燃油，平均下降 1千米需消耗 2升燃油，不计飞机的损耗，每 升燃油价格是 6.5元．那么这架飞机在这 5个特技动作表演后，一共花费多少元？ （3）若这架飞机做完 5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产 生的高度变化分别是 0.8km和 1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． 第 4页（共 4页） 22．观察下列两个等式，3+2＝3×2﹣1，4+ 53 = 4 × 5 3 −1，给出定义如下： 我们称使等式 a+b＝ab﹣1成立的一对有理数 a，b为“金桥有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4， 53 )都是“金桥有理数对”． （1）数对（﹣2，1），(5， 32 )中是“金桥有理数对”的是 ； （2）若（a，﹣3）是“金桥有理数对”，求 a的值； （3）若（m，n）是“金桥有理数对”，则（﹣n，﹣m） “金桥有理数对”（填“一定是”、 “一定不是”或“不确定”）． 23．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一 辆续航为 350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续 7天每天行车电脑上 显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以 40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已 知该汽车第三天行驶了 45km，第六天行驶了 34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 ，“●”处的数为 ； （2）若该新能源汽车每行驶 1km耗电量为 0.2 度，每度电约为 0.5 元，求王老师这一星期开新能源汽 车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 20%，行车电脑就会发出充电提示．请 通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D D A D C 二．填空题（ 9．计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝　6　 ． 解：原式＝5+1＝6， 10．陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为﹣415米，两处的海拔相差 　9259　 米． 解：两处的海拔相差8844﹣（﹣415）＝9259（米）． 11．A，B两处矿井高度分别为A（﹣35m），B（﹣96m），则A处比B处高　61　 m． 解：﹣35﹣（﹣96）＝﹣35+96＝61（m）． 12．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有 　21　 人． 解：22+（﹣7）+3+（﹣4）+6+（﹣1）+2＝21（人）， 13．已知|a|＝3，|b|＝5，则a﹣b＝　±2，±8　 ． 解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5． ∴a﹣b 14．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的算式是　﹣13+23＝10　 ． 解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， ∴图中表示的计算过程为﹣13+23＝10． 15．我们定义一种新运算，规定：图表示a﹣b+c，图形表示﹣x+y﹣z，则+的值为　﹣3　 ． 解：+ ＝2﹣3+4+（﹣5+6﹣7） ＝2﹣3+4﹣5+6﹣7 ＝﹣3， 16．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+⋯﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017＝　1　 ． 解：原式＝1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+⋯（2010﹣2011﹣2012+2013）+（2014﹣2015﹣2016+2017） ＝1+0×（2016÷4） ＝1． 三．解答题 17．计算： （1）12+（﹣7）；（2）﹣3+2；（3）﹣10﹣10；（4）；5）0﹣（﹣5）． 解：（1）12+（﹣7） ＝+（12﹣7） ＝5； （2）﹣3+2 ＝﹣（3﹣2） ＝﹣1； （3）﹣10﹣10 ＝﹣10+（﹣10） ＝﹣（10+10） ＝﹣20； （4） ； （5）0﹣（﹣5） ＝0+5 ＝5． 18．计算： （1）（﹣5）+2﹣1﹣（﹣3）； （2）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）﹣28； （3）（﹣17）﹣|﹣4|+5﹣（﹣10）； （4）． 解：（1）（﹣5）+2﹣1﹣（﹣3） ＝﹣5+2+（﹣1）+3 ＝﹣（5+1）+（2+3） ＝﹣6+5 ＝﹣1； （2）﹣40﹣（﹣19）+（﹣24）﹣28 ＝﹣40+19+（﹣24）+（﹣28） ＝19﹣（40+24+28） ＝19﹣92 ＝﹣73； （3）（﹣17）﹣|﹣4|+5﹣（﹣10） ＝﹣17﹣4+5+10 ＝﹣（17+4）+（5+10） ＝﹣21+15 ＝﹣6； （4） ＝﹣6﹣5 ＝﹣11． 19．（1）已知|x﹣5|和|y+7|互为相反数，求x+y的值； （2）已知|x﹣3|＝4，|y+3|＝2，且x，y异号，求x﹣y的值． 解：（1）根据题意可知，|x﹣5|+|y+7|＝0， ∴x＝5，y＝﹣7， ∴x+y＝5+（﹣7）＝5﹣7＝﹣2， 故x+y的值为：﹣2； （2）根据题意可知，x＝7或﹣1，y＝﹣1或﹣5， ∵x，y异号， ∴①x＝7，y＝﹣1， ∴x﹣y＝7﹣（﹣1）＝8； ②x＝7，y＝﹣5， ∴x﹣y＝7﹣（﹣5）＝12， 故x﹣y的值为8或12． 20．【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7，|6﹣7|＝7﹣6，|7﹣6|＝7﹣6，|﹣6﹣7|＝6+7． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①|7﹣21|＝　21﹣7　 ； 　　 ． 【拓广应用】 （2）计算：． 解：（1）由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①|7﹣21|＝21﹣7； ②； 故答案为：①21﹣7；②； （2）原式 ． 21．某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负：+7.5km，﹣3.2km，+3km，﹣1.5km，﹣1.8km （1）最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是6.5元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ （3）若这架飞机做完5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.8km和1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． 解：（1）7.5﹣3.2+3﹣1.5﹣1.8＝4（km）． 答：最终这架飞机比起飞点高了4千米； （2）7.5×4+3×4+3.2×2+1.5×2+1.8×2 ＝4×（7.5+3）+2×（3.2+1.5+1.8） ＝55（升）， 55×6.5＝357.5（元）， 答：这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费357.5元； （3）4+0.8+1.7＝6.5（km）， 4﹣0.8+1.7＝4.9（km）， 4+0.8﹣1.7＝3.1（km）， 4﹣0.8﹣1.7＝1.5（km）， 答：这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为6.5km或4.9km或3.1km或1.5km． 22．观察下列两个等式，3+2＝3×2﹣1，41，给出定义如下： 我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“金桥有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），都是“金桥有理数对”． （1）数对（﹣2，1），中是“金桥有理数对”的是 　　 ； （2）若（a，﹣3）是“金桥有理数对”，求a的值； （3）若（m，n）是“金桥有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　一定不是　 “金桥有理数对”（填“一定是”、“一定不是”或“不确定”）． 解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3， ∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1， ∴（﹣2，1）不是“金桥有理数对”； ∵， ∴， ∴中是“金桥有理数对”． 故答案为：； （2）∵（a，﹣3）是“金桥有理数对”， ∴a+（﹣3）＝﹣3a﹣1， 解得：； （3）一定不是， 理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m， ﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1， ∵（m，n）是“金桥有理数对”， ∴m+n＝mn﹣1， ∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]， ∴（﹣n，﹣m）一定不是“金桥有理数对”． 23．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6， 故答案为：+5；﹣6； （2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km）， 40×7+7＝287（km）， 287×0.2×0.5＝28.7（元）， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； （3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km）， ∵280＜287， ∴行车电脑会发出充电提示． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/6 16:33:45；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$