2.2.1 用配方法求解一元二次方程 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

汇报人：WPS 2.2.1 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 第二章 一元二次方程 2.2.2 用配方法求解一元二次方程 01 1.会用配方法解二次项系数不为1的较复杂一元二次方程； 2.掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤． 【学习目标】 1. 要用配方法解一元二次方程x2－4x－3＝0，那么下列变形的结果正确的是（ ） A. x2－4x＋4＝9　　 B. x2－4x＋4＝7 C. x2－4x＋16＝19　　 D. x2－4x＋2＝5 2. 将一元二次方程x2－2x－3＝0化成（x－a）2＝b的形式，则b的值为（ ） A. －2　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4 B D 【自主学习】 知识重点 　　A. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程步骤： （1）系数化为1，方程的 　两边　⁠都除以二次项系数，将 　二次项系数　⁠化为1；  （2）移项，使方程左边为 　二次项和一次项　⁠，右边为 　常数项　⁠； （3）配方，方程两边同时加上 　一次项系数一半　⁠的平方；  （4）用直接开平方法求出方程的根.   两边　 二次项系数　 二次项和一次项　 常数项　 一次项系数一半　 3. 将方程2x2＋4x＋1＝0变形为（x＋h）2＝k的形式，正确的是（　D　） A. （2x＋2）2＝－2 B. （2x＋2）2＝－3 C. ＝ D. （x＋1）2＝ D 知识重点 　　B. 对于一个关于x的二次多项式，通过配方成a（x＋m）2＋n的形式后，当a＞0时，其有 　最小值n　⁠；当a＜0时，其有 　最大值n　⁠.  最小值n　 最大值n　 4. 用配方法将二次三项式x2＋4x－96变形后，可知它的最小值为（　B　） A. 100 B. －100 C. 96 D. －96 B 课本母题 知识点1　配方法（二次项系数不为1，整数系数） 【例1】（课本P40习题改编）用配方法解方程： 2x2－6＝4x. 思路点拨：先把二次项和一次项移到方程左边，把常数项移到方程的右边，然后配方，最后直接开平方求解即可. 【合作探究】 解：移项，得2x2－4x＝6. 二次项系数化为1，得x2－2x＝3. 配方，得x2－2x＋1＝4，即（x－1）2＝4. 开平方，得x－1＝±2. ∴x1＝3，x2＝－1. 【例2】用配方法解方程：－3x2－6x＋2＝0. 解：移项，得－3x2－6x＝－2. 二次项系数化为1，得x2＋2x＝. 配方，得x2＋2x＋1＝，即（x＋1）2＝. 开平方，得x＋1＝±. ∴x1＝，x2＝. 基础题：完成课堂8分钟12页的1-4题 拓展题：完成课堂8分钟12页的第5题 【当堂检测】 说说本节课你的收获有哪些？ 【作业布置】 必做：1.分层作业B本P7 A、B组； 2.预习书本第41页完成大本练习册P32 选做：分层作业B本P7 C组 【课堂小结】 1.能根据平方根的意义解形如 的方程； 2.理解配方法，能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化等数学思想； 3.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力. 【学习目标】 1. 下列各式中，与（a－1）2相等的是（ ） A. a2－1　　 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1　　 D. a2＋1 2. 如果y2－6y＋m是完全平方式，则m的值为（ ） A. －36　　B. －9　　C. 9　　D. 36 B C 【自主学习】 开平方　 一元一次方程　 　　A. 先将方程两边同时 　开平方　⁠得到关于 x 的两个 　一元一次方程　⁠，移项、变形，便可得到方程的两个解. A. x1＝3，x2＝－1 B. x＝3 C. x＝1 D. x1＝3，x2＝0 A 3. 一元二次方程（x－1）2＝4的解是（　A　） （1）移项，把 　常数　⁠项移到右边； （2）配方，方程两边同时加上 　一次项系数一半　⁠的平方； （3）用 　直接开平方　⁠法求出方程的根. 常数　 一次项系数一半　 直接开平方　 　　B. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤： A. （x－4）2＝7 B. （x－8）2＝57 C. （x－4）2＝9 D. （x－4）2＝25 C 4. 用配方法解一元二次方程x2－8x＋7＝0时，方程可变形为（　C　） 知识点1　直接开平方法 【例1】（课本改编）用直接开平方法解方程： 思路点拨：各方程变形后，利用直接开平方法求解即可. 【合作探究】 解得x1＝5，x2＝－3. （2）（2x－1）2＝32； 解：去分母，得（2x－1）2＝64. 开平方，得2x－1＝±8. 解得x1＝4.5，x2＝－3.5. （1）（x－1）2－16＝0； 解：移项，得（x－1）2＝16. 开平方，得x－1＝±4. 解得y1＝，y2＝－. （3）（y＋2）2＝（3y－1）2. 解：直接开平方，得y＋2＝±（3y－1）， 即y＋2＝3y－1或y＋2＝－（3y－1）. （1）2（x－3）2＝72； 解：方程变形，得（x－3）2＝36. 开平方，得x－3＝±6. 解得x1＝9，x2＝－3. 5. 用直接开平方法解方程： （2）9（y＋4）2－49＝0； 解：移项，得9（y＋4）2＝49. 开平方，得3（y＋4）＝±7， 即3（y＋4）＝7或3（y＋4）＝－7. 解得y1＝－，y2＝－. （3）4（2y－5）2＝9（3y－1）2. 解：开平方，得2（2y－5）＝±3（3y－1）， 即2（2y－5）＝3（3y－1）或2（2y－5）＝－3（3y－1）. 化简，得4y－10＝9y－3或4y－10＝－9y＋3. 解得y1＝－，y2＝1. 【例2】（课本P37习题）解下列方程： 思路点拨：利用配方法解方程即可. 知识点2　配方法（二次项系数为1） （1）x2＋12x＋25＝0； 解：移项，得x2＋12x＝－25. 配方，得x2＋12x＋62＝－25＋62， 即（x＋6）2＝11. 开平方，得x＋6＝±. 解得x1＝－6－，x2＝－6＋. （2）x2＋2x＋2＝8x＋4. 解：移项，得x2＋2x－8x＝4－2. 合并同类项，得x2－6x＝2. 配方，得x2－6x＋32＝2＋32， 即（x－3）2＝11. 开平方，得x－3＝±. 解得x1＝3＋，x2＝3－. （1）x2＋6x＋8＝0； 解：移项，得x2＋6x＝－8. 配方，得x2＋6x＋32＝－8＋32， 即（x＋3）2＝1. 开平方，得x＋3＝±1. 解得x1＝－2，x2＝－4. （3）. 用配方法下列解方程： （4）x2＝6x＋16. 解：移项，得x2－6x＝16. 配方，得x2－6x＋32＝16＋32，即（x－3）2＝25. 开平方，得x－3＝±5. 解得x1＝8，x2＝－2. 【当堂检测】（基础题） 见分层作业本P6 A、B组 31 （拓展题） 见分层作业本P6 C组 32 说说本节课你的收获有哪些？ 【作业布置】 必做：1.课堂8分钟P11 第1-4题； 2.预习书本第36-37页完成大本练习册P30 选做：课堂8分钟P11 第5题； 【课堂小结】 33 $$