1.2.5 有理数的大小比较（课件）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

人教版·七年级上册 1.2.5 有理数的大小比较 1 学习目标 1.进一步理解绝对值的意义. 2.会进行有理数的大小比较. 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 思 考 我们已知两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如 0 < 1，1 < 2，2 < 3，… 引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3， －2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？ 思 考 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. 0 1 2 -1 -2 -3 -4 你会将这些数表示在数轴上吗？ 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数. 从左到右，数越来越大 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 及时巩固 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列. - ，3，-4，0，-1.5，4 . 解：如图所示. 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 -4 - -1.5 0 3 数 数的绝对值 10 5 1 -1 -5 -10 正有理数，绝对值越大，数越大 负有理数，绝对值越大，数越小 10 5 1 1 5 10 思 考 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数间如何比较大小？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 例 题 例 5 比较下列各组数的大小： 【教材P15】 （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7. 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. （3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2. 因为正数大于负数，所以 1 > -2， 即 -(-1) > -(+2). 例 题 【教材P15】 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 例 题 【教材P15】 （4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 -(-0.5) < |-1.5|. 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 知识点睛 数的类型 正数 与 0 负数 与 0 正数与正数 正数与负数 负数与 负数 比较大小的依据 正数大于0 0大于负数 直接比较 正数大于负数 绝对值大的反而小 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5. 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （3）因为 -|- | = - = -2.25， |-2.25| = 2.25， 又|-2.5| = 2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|- |. 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 < ， 所以 - > - . 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ， 又 0.3 < ， 所以 -(-0.3) < |- | . 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . （1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 函数定义域的教学重点应该放在如何放大上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握中位数的关键在于理解如何论证，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 课堂小结 0 1 2 -1 -2 -3 -4 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. $$