精品解析：河北省邯郸市肥乡区实验中学、崔庄中学联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 一个数的绝对值为非负数 B. 两数相乘，同号得正 C. 两个有理数之和为正数 D. 对顶角不相等 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（　　） A 3.6×10﹣5 B. 0.36×10﹣5 C. 3.6×10﹣6 D. 0.36×10﹣6 5. 在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 (　　) A. 0°＜α＜90° B. 60°＜α＜90° C. 60°＜α＜180° D. 60°≤α＜90° 6. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A. 48° B. 40° C. 30° D. 24° 7. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 10. 如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 12. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分） 13. 在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____． 14. 若是一个完全平方式，则的值为_________ 15. 利用三角形全等测量距离的原理是_____． 16. 连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是_____． 17. 如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 __________． 18. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为______．(不必写x的取值范围)  20. 如图，已知△ABC∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，，，判断与的位置关系，并说明理由． 23. 暑假期间，王亮的父亲带他去市场卖土豆，为了方便，他们带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆的千克数与他们手中持有的钱数（含备用零钱）之间的关系如图所示． 结合图象回答下列问题： （1）王亮与父亲自带的零钱是_____元． （2）降价前每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他们按每千克1.6元将剩余土豆售完，这时他们手中的钱（含备用零钱）是86元，则他们一共带了多少千克土豆? 24. 已知：如图，中，于D. 求证：． 25. 如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点上任意放置点C． （1）试在图①中标出所有符合条件的点C，使得为直角三角形，并求能使为直角三角形的概率； （2）试在图②中标出所有符合条件的点C，使得为等腰三角形，并求能使为等腰三角形的概率． 26. 尺规作图，并完成证明． 如图，点D，F在外，连接，，，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图： 作平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 一、单项选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据“若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形”，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2. 下列事件中，随机事件（ ） A. 一个数的绝对值为非负数 B. 两数相乘，同号得正 C. 两个有理数之和为正数 D. 对顶角不相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 【详解】解：A．一个数的绝对值为非负数，是必然事件； B. 两数相乘，同号得正，是必然事件； C. 两个有理数之和为正数，是随机事件； D. 对顶角不相等，是不可能事件． 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项的运算法则，依次计算各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方和合并同类项，掌握这些知识是解答本题的关键． 4. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（　　） A. 3.6×10﹣5 B. 0.36×10﹣5 C. 3.6×10﹣6 D. 0.36×10﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键． 5. 在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 (　　) A. 0°＜α＜90° B. 60°＜α＜90° C. 60°＜α＜180° D. 60°≤α＜90° 【答案】D 【解析】 【详解】三角形三个内角的和等于180°， 设其他两个角分别为β和γ， 由题意α<90°，α⩾β且α⩾γ， α+β+γ=180°， ∴3α⩾180°， 解得：α⩾60°， ∴最大角α的取值范围是：60°≤α＜90°， 故选：D. 6. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　） A. 48° B. 40° C. 30° D. 24° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠BAE=48°． ∵CF=EF， ∴∠C=∠E． ∵∠1=∠C+∠E， ∴∠C=∠1=×48°=24°． 故选:D． 7. 如果 ，那么m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂，直接利用零指数幂：，即可得出答案． 【详解】解：由任何非零数的零次幂为1，得 ，即 ． 故选：D． 8. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间关系的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：每浆洗一遍，注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多； 清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间； 排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 9. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设N为第n层（n为自然数）三角形的个数，则下列函数表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定N与n的关系． 【详解】解：由图可知：n＝1时，三角形有4个，即N＝4； n＝2时，三角形有8个，即N＝8； n＝3时，三角形有12个，即N＝12； ∴N＝4n． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有一定难度.解题的关键是根据图象找到点的排列规律. 11. 如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 2：3：4 D. 3：4：5 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论． 【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点， ∴O到AB、BC、AC的距离相等， ∵AB、BC、AC的长分别12，18，24， ∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：24=2：3：4． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 12. A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法： ①乙晚出发1小时； ②乙出发3小时后追上甲； ③甲的速度是4千米/小时； ④乙先到达B地． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数的图像直接读取信息：①乙比甲晚出发1小时，正确； ②乙应出发2小时后追上甲，错误； ③甲的速度为12÷3=4（千米/小时），正确； 甲到达需要20÷4=5（小时）；乙的速度为12÷2=6（千米/小时）， ④乙到达需要的时间为20÷6=3（小时），即乙在甲出发4小时到达，甲5小时到达，故乙比甲先到，正确． 故选C 【点睛】本题考查一次函数的图像与性质．从图象得到必要的信息和数据是解题关键． 二、填空题（将正确答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分） 13. 在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案． 【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴， ∴对称轴最多的是等边三角形． 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键． 14. 若是一个完全平方式，则的值为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式，分析中各项与完全平方公式的对应关系，进而求出的值．本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 当时，；当时，． ． 故答案为： ． 15. 利用三角形全等测量距离的原理是_____． 【答案】全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，这样可以把不易测量的距离转化成容易测量的距离，据此可得答案． 【详解】解；利用三角形全等测量距离的原理是全等三角形的对应边相等． 故答案为：全等三角形的对应边相等． 16. 连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据概率的意义可知，每一次正面朝上的概率都为，据此即可求解． 【详解】解：每一次正面朝上的概率都为， 第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是． 故答案为： 17. 如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 __________． 【答案】钝角三角形 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边垂直平分线交点的位置是解题的关键． 根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三边垂直平分线交点的位置，即可解答． 【详解】解：如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角三角形． 18. 如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带__________去（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题是一道利用全等三角形解决实际问题题目，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理； 利用三角形全等的判定定理“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”，即可确定； 【详解】解：第③块玻璃含有两个角，能确定整块玻璃的形状．第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据“”来配一块一样的玻璃．应带③去． 故答案为：③． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为______．(不必写x的取值范围)  【答案】y=9-x 【解析】 【分析】根据S△ABD=S△ABC-S△BCD，列式进行计算即可． 【详解】解∵∠C=90°，BC=3，AC=6， ∴S△ABC==9， 又∵CD=x， ∴S△BCD=， ∴S△ABD=S△ABC-S△BCD=9-， 即：y=9-， 故答案为y=9-． 【点睛】本题考查了三角形的面积，列函数解析式，结合图形得出S△ABD=S△ABC-S△BCD是解题的关键． 20. 如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=115°，则∠A=______． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠GBC+∠GCB，根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵∠BGC=115°， ∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°， ∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB， ∴∠ABC+∠ACB=130°， ∴∠A=180°﹣130°=50°， 故答案为50°． 三、解答题（共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可； （3）先利用平方差公式计算多项式乘多项式，再计算单项式乘多项式，最后合并同类项即可； （4）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，先由，根据两直线平行，同位角相等得，进而可得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 23. 暑假期间，王亮的父亲带他去市场卖土豆，为了方便，他们带了一些零钱备用．按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆的千克数与他们手中持有的钱数（含备用零钱）之间的关系如图所示． 结合图象回答下列问题： （1）王亮与父亲自带的零钱是_____元． （2）降价前每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他们按每千克1.6元将剩余的土豆售完，这时他们手中的钱（含备用零钱）是86元，则他们一共带了多少千克土豆? 【答案】（1）10 （2）降价前每千克土豆出售的价格是2元 （3）他们一共带了40千克土豆 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象的应用，此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，从而解决问题． （1）根据根据图象即可求解； （2）由销售所得金额除以出售的数量即可得到单价； （3）用降价后所得销售金额除以单价得到销售数量，加上降价前的数量即可得到他所带的土豆总重量． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，可得王亮与父亲自带的零钱是10元， 故答案：10； 【小问2详解】 解：（元）． 所以降价前每千克土豆出售的价格是2元． 【小问3详解】 解：（千克），（千克）． 所以他们一共带了40千克土豆． 24 已知：如图，中，于D. 求证：． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】过A作AE⊥BC于E，得到∠AEB=90°，由三角形的内角和得到∠BAE+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，等量代换∠DCB=∠BAE，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】过A作AE⊥BC于E， ∴∠AEB=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°， ∴∠DCB=∠BAE， ∵AB=AC， ∴∠BAE=∠BAC， ∴∠BAC=2∠DCB． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点上任意放置点C． （1）试在图①中标出所有符合条件的点C，使得为直角三角形，并求能使为直角三角形的概率； （2）试在图②中标出所有符合条件的点C，使得为等腰三角形，并求能使为等腰三角形的概率． 【答案】（1）图见解析，能使为直角三角形的概率 （2）图见解析，能使为等腰三角形的概率 【解析】 【分析】（1）网格中共有36个格点，找到能使得为直角三角形的格点即可利用概率公式求解； （2）网格中共有36个格点，找到能使得为等腰三角形的格点即可利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：所有符合题意的点C如图①，图中共有36个格点，而使得为直角三角形的格点有10个， 所以能使为直角三角形的概率为； 【小问2详解】 所有符合题意的点C如图②，图中共有36个格点，而使得为等腰三角形的格点有10个， 所以能使为等腰三角形的概率为； 【点睛】本题考查了网格中直角三角形和等腰三角形的判定以及概率公式，找全符合题意的点是关键． 26. 尺规作图，并完成证明． 如图，点D，F在外，连接，，，且，，． （1）用尺规作图完成以下基本作图： 作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）； （2）根据（1）中的作图，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、等角对等边以及三角形全等判定的综合，利用等量代换得角相等是解题的关键． （1）如图，作角平分线，以为圆心，截取上一线段为半径画圆，分别与、相交，再分别以两交点为圆心，以大于交点距离一半长为半径画弧相交于一点，与点相连，即为的平分线； （2）由（1）可得，再根据平行及等量代换，可得，等角对等边，得，进而证得三角形全等．由全等三角形的性质可得出． 【小问1详解】 解：的平分线如下图所示： 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $