24.1.3弧、弦、圆心角 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 第3课时 弧、弦、圆心角 24.1 圆的有关性质 1 课堂讲解 圆心角 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 相等圆心角、弧、弦之间的关系 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 课后作业 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心， 它具有旋转不变性. 1 知识点 圆心角 · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A ∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB. ⌒ 例1 下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　) D 典例分析 如图，AB为⊙O 的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　) A．40° B．80° C．100° D．120° ⌒ C 随堂演练 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 2 知识点 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ A B · 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么? · O A B A1 · O1 B1 3 知识点 相等圆心角、弧、弦之间的关系 归 纳 弧、弦、圆心角之间的关系． 在同圆或等圆中： (1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． (2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． (3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 总 结 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等． 例2 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°. 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 证明：∵AB=AC， ∴AB=AC,△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 典例分析 1. 下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C 随堂演练 2. 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） A. AB=2CD B. AB＞2CD C. AB＜ 2CD D.不能确定 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A 随堂演练 要点补充 1°弧 n° 1° n°弧 把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º. 同时整个圆也被分成了360份,则每一份这样的 弧叫做1º的弧. 这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. nº的圆心角对着nº的弧, nº的弧对着nº的圆心角. 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. 1.三个元素： 圆心角、弦、弧 2.三个相等关系： （1）圆心角相等 （2）弧相等 （3）弦相等 知一得二 1.课堂作业: 教材P89-P90 第3、4题 2.家庭作业: 完成《基础训练》P100-101 $$