1.5 有理数的乘法和除法(第1课时 有理数的乘法) 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

本文围绕有理数乘法展开，聚焦有理数乘法法则及运算。承接有理数加减法，为后续数学运算奠基。通过探究活动，引导学生观察、思考、归纳，培养运算能力、推理意识等核心素养，渗透用数学思维思考现实世界。 该设计亮点在于以生活实例为情境，采用探究法引导学生自主归纳法则。从学生层面看，提升其思维能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

1.5.1 第1课时 有理数的乘法 课型：新授课 1.理解有理数乘法的意义； 2.掌握有理数乘法的运算法则，会进行有理数的乘法运算. 3.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力.培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系. 【教学重点】应用法则正确地进行有理数乘法运算. 【教学难点】有理数乘法法则的探究归纳及灵活运用. ①8×6＝______ 正数×正数＝正数 7×0＝______ 正数×0 ＝0 正数×负数＝？ 负数×0 ＝？ 负数×负数 ＝？ ②如果两个数的和为 0，那么这两个数 . ③小学学过的乘法对加法的分配律是什么？ 由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是不是也可以扩充呢? 探究一：异号两数相乘 3×(－5)应当为多少？ ①计算：(－5)+(－5)+(－5)＝________ 根据上面的值，猜猜以下的值：3×(－5)＝ ________ ②如下图，我们把向东走的路程记为正数，如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西走3h，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？ 小丽从点O向西走了（3×5）km，即向东走了−（3×5）km.由此可得__________________ ③为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0 . 所以3×(－5)与3×5 互为相反数. 由此可得 结论：正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘. 探究二：与0相乘 计算：2×0＝ ________ 0×(－5)＝ ________(－5) ×0＝ ________0×2 ＝ ________ 结论：0与任何数相乘得0. 探究三：同号两数相乘 (－5)×(－3)应当为多少 ①如下图，我们把向东走的路程记为正数，现在的时间点记为原点，现在的时间之后为正，之前为负。小东3小时前从某点出发向西走，速度为5km/h，现在到达点O，请问小东的出发点在点O的哪个方向，距离多远？ 小丽从出发点向西走了（3×5）km，出发点在点O的东边（3×5）km处.由此可得 __________________ ②为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 . 所以(－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数. 由此可得 结论：负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 有理数的乘法法则：同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘；0 与任何数相乘都得 0. 例 计算：（1） 3 ×(-2) ； （2） (-8) ×5 ； （3） 0 ×(-6.18) ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） . 针对练习 填空： 1.若a＜0，b＞0，则ab______0 ; 2.若a＜0，b＜0，则ab______0 ; 3.若ab＞0，则a、b应满足__________; 4.若ab＜0，则a、b应满足__________； 5.若ab＝0，则a、b应满足_________________. 课堂练习 1. 填表： 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 −5 7 15 6 −30 −6 4 −25 2. 计算: （1）(-)×； （2）×(-)； （3）(-)×(-； （4）(-)×(-； （5）(-)×1.3； （6）(-)×(-； 3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以 25 kg 为标准质量）: 求这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量. 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【板书设计】 本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握的前提下,最大限度地使教学的设计过程面向全体学生,充分照顾不同层次的学生,使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念.教学过程设计比较合乎学生的实际情况，难度小，贴近实际，易于学生接受，课堂上讲、练、演、思、算结合，形式多样。 学科网（北京）股份有限公司 $$