15.3.2　等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第15章 轴对称 15.3.2　等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 复习旧知 1. 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 2. 等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 3.如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出图中的线段存在哪些数量关系吗？ 分离 拼接 A C B 新知初探 贰 新知初探 任务一　含30°角的直角三角形的性质 活动1 (1)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,测量∠A所对的直角边BC与斜边AB,你能得到什么结论? BC= AB 再画几个满足条件的三角形,你得到的结论还成立吗? 证明猜想 两个全等的含30°角的三角尺拼在一起,能得到一个什么三角形?你能根据这个图形说明为什么 吗？ 理由： ①△ABD为等边三角形 ②△ADC与△ABC全等 BD=AB 斜边 30°所对 的直角边 BC= BD 已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. （方法一：构造线段BC的两倍） 辅助线作法：延长BC到点D，使得CD=BC，连接AD. 求证： . 转化 分析： ★只需要证明BD=AB即可 证明猜想 证明过程 证明：如图，延长BC到点D，使得CD=BC，连接AD， 证明方法：倍长法 暂时不能证明 （方法二：构造线段AB的一半） D 辅助法的作法：作AB的中点D，连结CD， ★只需要证明BC=BD即可 已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. 求证： . 分析： 转化 你还有其它的证明思路吗？ 证明猜想 证明方法：截半法 （换一种思路：在线段AB上截取BD=BC，连结CD） 分析： 已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. 求证： . 转化 ★只需要证明点D为AB的中点即可 证明猜想 证明过程 证明：如图，在线段AB上截取BD=BC，连结CD， 证明方法：截半法 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 符号语言： 若 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30° 则BC= AB(或AB=2BC). 含30°角的直角三角形的性质 知识要点 即时测评 √ 判断下列说法是否正确： 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 范例应用 【例题】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？ 分析：要求BC，DE的长度必须要找准这两条线段落在那两个直角三角形中， 求BC Rt△ABC 求DE Rt△ADE 解题过程 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m. 当堂达标 叁 当堂达标 1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．9cm C．6cm D．12cm 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　） A．10cm B．7.5cm C．8.5cm D．6.5cm 3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12 cm,∠BAC=120°,那么中线AD= 　 cm. B B 6 4.已知：如图，∠C=90°, ∠B=30°,AD是∠BAC的平分线. 求证：BD=2CD. 证明：∵∠C=90°, ∠B=30°, ∴∠BAC=60°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴BD=AD， 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴AD=2CD， ∴BD=2CD. 5.在△ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA. 证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°. ∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC ∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°. ∴AB=2AD. ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°，∴AD=2AE. ∴AB=4AE，∴BE=3AE. 课堂小结 肆 课堂小结 内容 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 使用要点 含30°角的直角三角形的性质 找准30 °的角所对的直角边，点明斜边 注意 前提条件：直角三角形中 课后作业 基础题：1.课后习题 第 6,7题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第15题 谢 谢 $$