1.1 正数和负数 暑假讲义-2025-2026学年数学人教版七年级上册

1.1 正数和负数 暑假讲义 知识点梳理 一、正数与负数的概念 1.正数： （1）比0大的数叫做正数。 （2）正数前面的“+”号通常可以省略不写，例如+3也可直接写成3。在实际生活中，像表示收入、海拔高于海平面、温度零上等情况常常用正数来表示。 2.负数： （1）比0小的数叫做负数。 （2）负数前面必须带有“-”号，例如-5。在实际生活中，像表示支出、海拔低于海平面、温度零下等情况常常用负数来表示。 二、0的特殊意义 0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。 三、用正负数表示具有相反意义的量 1.相反意义的量： （1）在生活中存在许多具有相反意义的情况，比如向东走和向西走、收入和支出、上升和下降等。 （2）为了用数学语言清晰准确地描述这些情况，我们规定其中一种情况用正数表示，那么与之相反的情况就用负数表示。 2.表示方法： （3）首先要确定一个标准，也就是规定哪一种情况为正。例如规定向东走为正，那么向西走就为负；规定收入为正，那么支出就为负。 （4）然后根据规定用正数或负数来准确表示相应的量。比如某人向东走了5米，可表示为+5米，若向西走了3米，就表示为-3米；某商店收入200元，记为+200元，支出100元，就记为-100元。 四、有理数的分类（初步涉及与正数、负数相关部分） 1.按正负性分类： （1）有理数可分为正有理数、0、负有理数。 （2）正有理数包括正整数（如1、2、3等）和正分数（如1/2、2/3等）。 （3）负有理数包括负整数（如-1、-2、-3等）和负分数（如-1/2、-2/3等）。 掌握正数和负数的这些知识点，能帮助同学们更好地理解生活中各种数量关系的数学表达，也为后续进一步学习有理数的相关知识奠定基础。 同步练习 一、选择题 1．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1.5 D．2.5 2．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（　　） A． B． C． D． 4．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　） A． B． C． D． 5．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作元，那么亏本70元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题 6．如果水位升高3m时，水位变化记作 ，那么水位下降3m时，水位变化记作　 　 7．一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是　 　，第 （ 为正整数）个数是　 　． 8．一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作　 　． 9．某出租车司机在东西走向的公路上运送乘客，若向东走3记作，则向西走5记为　 　． 10．地球上海拔最高的地点是珠穆朗玛峰，其海拔高于海平面8848.86米，记作米，则地球上海拔最低的地点是我国新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔低于海平面154米，记作　 　米． 三、解答题 11． 用有理数表示下面各量。 （1）为表示某水库水位的变化，记水位上升为正、下降为负，那么水位上升0.82m、水位下降0.5m和水位不升不降，这三个量用有理数分别怎样表示? （2）某地受寒潮侵袭，气温从原来的9℃骤降12℃。骤降后的气温是多少? 用有理数怎样表示? 12．根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以8000kg为标准，超过为正，不足为负） 小组 一 二 三 四 五 六 完成情况 +500 ﹣800 +1100 ﹣700 +200 +900 （1）6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由； （2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？ 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．A 5．C 6．-3 7．； 8． 9． 10． 11．（1）解：“上升0.82m”用有理数表示为 +0.82； “下降0.5m”用有理数表示为-0.5； “不升不降”用有理数表示为0. （2）解：骤降后的气温是-3℃，用有理数表示为-3. 12．（1）解：∵=， ∴六个小组实际完成的总量比计划总量多出1200千克 （2）解：第一小组： 第二小组： 第三小组： 第四小组： 第五小组： 第六小组： ∴需要支付奖金为： 学科网（北京）股份有限公司 $$