2.3实数（第1课时）学案 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

2.3实数（第1课时）学案 班级：__________姓名：__________评价：__________ 【知识梳理】 1. __________叫作无理数. 2. 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式_________（m，n是整数）. 3. 无理数分为正无理数和__________. 【课堂练习】 1．下列实数中，无理数的是（    ） A．3.14 B．2.010010001 C． D． 2．若整数是80的算术平方根的整数部分，则（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 3．用符号表示一个实数的整数部分，例如：，按此规定的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若实数满足，则可能的值是（   ） A． B． C． D． 5．在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 6．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似数．例如：可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则 ． 7．比较大小： 8．已知，，c是的整数部分．求的平方根． 9．阅读与思考： ，即的整数部分为1 设的小数部分为，则，即的小数部分为． 解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【课后反馈】 10．实数，，，在数轴上的位置如图所示，则能表示的是（   ）    A． B． C． D． 11．下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 12．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于17”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于17，则用得到的这个数进行下一次操作． （1）若时，程序进行了 次操作就停止了； （2）若时，则输出的数为 ； （3）若程序操作进行了两次才停止，则输入的x的取值范围是 ； 13.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：． 例如：比较与2的大小． ， 又则，． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是_________； (2)比较与的大小； (3)已知的小数部分是的小数部分是，求的值． 14.先阅读下面的解答过程，然后再解答： 要对形如的式子化简，只要找到两个数、，使，，即，，那么便有． （1）用上述方法化简：= （2）若的整数部分为，小数部分为，则= 15.为什么不是有理数． (1)【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数． (2)【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数． 学科网（北京）股份有限公司 $$