精品解析：安徽省部分学校2024-2025学年高二下学期期末考试数学B试题

高二数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出B中不等式的解集，确定出B，找出A与B的交集即可． 【详解】解不等式得：， 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可判断出答案. 【详解】由命题“，”的否定为：，， 故选：C. 3. 已知则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据解分式不等式的方法，结合充分不必要条件的定义进行判断即可. 【详解】或， 显然由p一定能推出q，但是由q不一定能推出p， 所以p是q的充分不必要条件， 故选：A 4. 已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象有、上，应用排除法确定答案. 【详解】A：由，排除； B：由，排除； C：当时，，则，排除； D：当时，，当时，， ，，，可能. 故选：D. 5. 某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（千万元），得到各旅游景区收益的增加值（万元），对应数据如下表所示： 投入的治理经费（单位：千万元） 1 2 3 4 5 6 7 收益的增加值（单位：万元） 2 3 2 5 7 7 9 若与的回归直线方程为，则相应于点的残差是（ ） A. B. 0.358 C. D. 8.642 【答案】B 【解析】 【分析】先算出，代入回归直线方程为，可得，进而得到回归直线方程，当时，求出，算出残差即可. 【详解】， 所以， 当时，，因此残差为． 故选：B． 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】将原式整理为，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为，所以， ，当且仅的，即时等号成立. 故选：A. 7. 已知点在曲线上，点在直线上，则P，Q两点距离最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，当曲线在点处的切线与平行时，两平行直线间的距离为P，Q两点距离最小值. 【详解】由题可知，曲线为， 则，设， 当曲线在点处的切线与平行时，两平行直线间的距离为P，Q两点距离最小值， 令，，即， 所以曲线在点处的切线方程为，即， 此时的距离最小值为直线与直线的距离：. 故选：B. 8. 若，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得，再利用重要不等式计算可得. 【详解】因为，所以，所以， 因为，所以，所以， 即，故，当且仅当时取等号， 又，所以，故，当且仅当时取等号. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据等式性质得到A正确，取特殊值得到BCD错误，得到答案. 【详解】对选项A：，不等式两边除以，则，正确； 对选项B：取，，满足，，错误； 对选项C：取，满足，，，错误； 对选项D：取，满足，，错误. 故选：BCD 10. 下列函数在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用求导来判断在区间上是否恒为正数，若可能不恒为正数，则可以举反例，或证明恒为负数，即可得到判断. 【详解】对于A，当时，，故在区间上单调递增，故A正确； 对于B，，当时，，故不满足题意，故B错误； 对于C，当时， ，故在区间上单调递增，故C正确； 对于D，当时，，故不满足题意，故D错误； 故选：AC. 11. 已知盒子中有2个白球和3个黑球，盒子中有3个白球和2个黑球．先从盒子随机取出一球放入盒子，设“从盒子取出的球是白球”为事件，“从盒子取出的球是黑球”为事件；再从盒子中随机取一球，设“从盒子取出的球是白球”为事件，“从盒子取出的球是黑球”为事件，下列说法正确的是（ ） A. 是互斥事件 B. 是独立事件 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据互斥事件的概念即可判断A；由条件概率，全概率公式即可判断BCD． 【详解】由题可知，，， 对于A，由题可知，是对立事件，所以是互斥事件，故A正确； 对于BC，， ， ，故不是独立事件，故BC错误； 对于D，，故D正确； 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【详解】由二倍角的余弦公式可得. 13. 2022年北京冬奥会防寒服内芯一仿鹅绒高保暖絮片备受关注，为了保证其质量，厂方从生产的保暖絮片中处随机抽取多次，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，并制成如下频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的第90百分位数是________. 【答案】36 【解析】 【分析】根据百分位数的定义即可求解. 【详解】由频率分布直方图可得，纤维长度区间是、、、、、、、的频率分别为0.04、0.09、0.16、0.24、0.18、0.14、0.10、0.05， 纤维长度均值在35以下数据所占比例为：. 纤维长度均值在37以下数据所占比例为：. 故90%分位数位于内，由. 故答案为：36. 14. 已知函数且有三个零点，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意方程有三个根，即方程有三个根，转化为与函数有三个交点，利用导数研究的单调性，画出示意图，数形结合可得或，解对数不等式即可得解. 【详解】函数且有三个零点，则方程有三个根， 即方程有三个根，即方程有三个根，易知， 所以方程有三个根，所以与函数有三个交点， 当时，，则， 则当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为， 令得， 又无限趋向于0且时，趋向于负无穷大， 无限趋向于正无穷大时，趋向于0； 当时，，则， 则当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的最大值为，令得， 又无限趋向于0且时，趋向于正无穷大， 无限趋向于负无穷大时，趋向于0； 作出与函数的示意图： 由图可知，或，所以或， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数. （1）若的两根分别为和1，求实数a，b的值； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为 【解析】 【分析】（1）由根的性质列方程求参数值即可； （2）由题设，应用分类讨论求一元二次不等式的解集. 【小问1详解】 由已知得，解得. 【小问2详解】 由已知得， 由整理得：， 的两根为. 当时，，解得； 当时，不等式为，的解集为； 当时，，解得. 综上， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为 16. 为了研究臭氧效应，先选取40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，将试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （1）求40只小白鼠体重的增加量的中位数，并分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 试验组 （2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1）；列联表如下： 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40 （2）依据小概率值的独立性检验，能认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异. 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求m，再根据题给数据，完成列联表； （2）根据给定公式计算出，再与题给条件进行比较，即可得出结论. 【小问1详解】 由题意知：这40只小鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排序后，第20位和第21位数据的平均值，第20位为23.2，第21位为23.6. 所以这组数据的中位数：. 填写列联表如下： 合计 对照组 6 14 20 试验组 14 6 20 合计 20 20 40 【小问2详解】 根据（1）中的列联表数据，结合给定公式， 可得, 根据小概率值的独立性检验：， 则. 所以依据小概率值的独立性检验，即能认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常体重的增加量有差异. 17. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由为偶函数得，代入即可求解； （2）由（1）知：，又得，即，令，得，利用二次函数即可求解. 【小问1详解】 由已知得， 故， 化简得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知：， 由化简得， 即， 故有两个不等的实数解， 令，即有两个不等的实数解， 令， 故在单调递减，在上单调递增， 又， 故实数的取值范围为. 18. 在某次乒乓球团体比赛中甲乙两支球队进入总决赛，比赛采用5局3胜制，只要有一支球队先获胜3场比赛结束．在第一场比赛中甲队获胜，已知甲队第2，3，4场获胜的概率为，第5场获胜的概率为，各场之间互不影响． （1）求甲队以获胜的概率； （2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列与数学期望． 【答案】（1） （2）分布列： 3 4 5 数学期望为 【解析】 【分析】（1）根据题意分析出甲队必在第五场获胜，第2,3,4场中胜1场，负2场，即可求解； （2）根据题意可取，分别计算出概率，即可求解分布列及数学期望． 【小问1详解】 甲队以获胜，已知甲队在第一场比赛中获胜，则甲队必在第五场获胜，第2,3,4场中胜1场，负2场，则甲队以获胜的概率为． 【小问2详解】 根据题意可取， 当时，即甲再连胜2场，所以， 当时，有2种情况，甲胜或乙胜， 所以， 当时，有2种情况，甲胜或乙胜， 所以， 所以的分布列为： 3 4 5 所以数学期望． 19. 已知函数，直线与曲线相切. （1）求实数； （2）若函数有三个极值点， ①求实数的取值范围； ②求证：. 【答案】（1）； （2）①； ②由题意，（1）及（2）①证明如下，， 在中，， 有三个极值点，其中， 则另外两个，是方程的根，即的两个根， ∴要证，即证明， 设， 在中，， ∵， ∴，在上单调递减， 要证，即证， ∵，， ∵在上单调递减， ∴要证，即证， ∵， ∴，即为， ∴设，， ， 当时, ， ∴， ∴在上单调递增， ∴，即， ∴，即， ∴. 【解析】 【分析】（1）设出切点的横坐标，根据直线与曲线相切，即可求出实数； （2）①求出表达式并求导，通过函数有3个极值点得出导数的情况，构造函数，进而将问题转化为直线与函数的交点问题，通过求解的单调性和范围，即可求出实数的取值范围； ②根据其中一个极值点，将问题转化为证明极值点偏移问题，即，根据，将转化为，构造函数的形式，最后对函数进行求导并判断其单调性，从而证明结论成立. 【小问1详解】 由题意，， 在中，， ∵与直线 相切， 设切点的横坐标为， ，解得：. 【小问2详解】 ①由题意及（1）得，，， 在中，， ∴， 在中，， ， ∵有三个极值点， ∴有3个根，即有3个根， 设其中一个根为，则有2个根，且都不为0和1， 即有2个解，即直线与函数有2个交点， 在中，， 当时，解得：， 当即时，函数单调递减， 当即时，函数单调递增， ∴函数在处取最大值，， ∵当时，，当时，， ∴， ∵直线与函数有2个交点，且交点横坐标不为1， ∴. ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的部分图象如图，该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 某市旅游局对全市各旅游景区的环境进行综合治理，投入不同数额的经费（千万元），得到各旅游景区收益的增加值（万元），对应数据如下表所示： 投入的治理经费（单位：千万元） 1 2 3 4 5 6 7 收益的增加值（单位：万元） 2 3 2 5 7 7 9 若与的回归直线方程为，则相应于点的残差是（ ） A. B. 0.358 C. D. 8.642 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 已知点在曲线上，点在直线上，则P，Q两点距离最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列函数在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知盒子中有2个白球和3个黑球，盒子中有3个白球和2个黑球．先从盒子随机取出一球放入盒子，设“从盒子取出的球是白球”为事件，“从盒子取出的球是黑球”为事件；再从盒子中随机取一球，设“从盒子取出的球是白球”为事件，“从盒子取出的球是黑球”为事件，下列说法正确的是（ ） A. 是互斥事件 B. 是独立事件 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________. 13. 2022年北京冬奥会防寒服内芯一仿鹅绒高保暖絮片备受关注，为了保证其质量，厂方从生产的保暖絮片中处随机抽取多次，分别测量了其纤维长度（单位：）的均值，并制成如下频率分布直方图，由此估计其纤维长度均值的第90百分位数是________. 14. 已知函数且有三个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数. （1）若的两根分别为和1，求实数a，b的值； （2）若，解关于的不等式. 16. 为了研究臭氧效应，先选取40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，将试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （1）求40只小白鼠体重的增加量的中位数，并分别统计两样本中小于与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 试验组 （2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围. 18. 在某次乒乓球团体比赛中甲乙两支球队进入总决赛，比赛采用5局3胜制，只要有一支球队先获胜3场比赛结束．在第一场比赛中甲队获胜，已知甲队第2，3，4场获胜的概率为，第5场获胜的概率为，各场之间互不影响． （1）求甲队以获胜的概率； （2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列与数学期望． 19. 已知函数，直线与曲线相切. （1）求实数； （2）若函数有三个极值点， ①求实数的取值范围； ②求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $