第四章《三角形》综合练习　　2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第四章《三角形》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下面长度的四根木棒中，能与4cm和10cm长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【解答】解：设第三边为c，则10+4＞c＞10﹣4，即14＞c＞6．只有7cm合要求． 故选：D． 2．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意，作AB边上的高即过点C向边AB引垂线，垂足为D，作图正确的是： 故选：D． 3．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误； 乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确； 丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确． 故选：B． 4．如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD．其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 【解答】证明：在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SSS）， ∴证明△ABC≌△ABD，其依据是SSS． 故选：A． 5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠1＝∠2 【解答】解：A．AC＝DB，BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； C．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； D．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠1＝∠2，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则∠BEF＝（　　） A．60° B．75° C．80° D．85° 【解答】解：如图，过G作GQ∥CD， ∵GQ∥CD，∠MNP＝45°， ∴∠QGN＝∠MNG＝45°， ∵AB∥CD， ∴GQ∥AB； ∴∠AEG＝∠EGQ， ∵∠EGF＝90°， ∴∠EGQ＝∠EGF﹣∠QGN＝45°， ∴∠AEG＝∠EGQ＝45°， ∴∠BEF＝180°﹣∠AEG﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故选：B． 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 【解答】解：由尺规作图可知，OC＝O'C'，OD＝O'D'，CD＝C'D'， 在△COD和△C'O'D'中， ， ∴△COD≌△C'O'D'（SSS）， 即这两个三角形全等的依据是SSS， 故选：C． 8．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10 设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x° 3x+5x+10x＝180 解得x＝10 则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100° ∴∠BCN＝180°﹣100°＝80° 又△MNC≌△ABC ∴∠ACB＝∠MCN＝100° ∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20° ∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4 故选：D． 9．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　） A．124° B．102° C．92° D．88° 【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC， ∴∠DAB＝∠EAC， 在△DAB和△EAC中， ， ∴△DAB≌△EAC（SAS）， ∴∠B＝∠ACE， ∵CE∥AB， ∴∠B+∠BCE＝180°， ∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°， ∵∠BAD＝28°， ∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°， ∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°． 故选：C． 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD， 故①正确，符合题意； ∵∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB＝∠AOB＝40°， 故②正确，符合题意； 如图所示，作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H， 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠BMC， 故④正确，符合题意； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM， ∵∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB， ∴OA＝OC， 与题意不符， 故③错误，不符合题意； 综上，符合题意的有①②④； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在△ABC中，若∠C＝60°，∠B＝2∠A，则∠A＝　40　 °． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝2∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝∠A+2∠A+60°＝180°， ∴∠A（180°﹣60°）＝40°． 故答案为：40． 12．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　72　 °． 【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，BC和EF是对应边， ∴∠D＝∠A＝72°， 故答案为：72． 13．如图，在△ABC与△DEF中，已知AC∥EF，AC＝EF，∠C＝∠E，若AD＝3，BD＝4，则AF＝　10　 ． 【解答】解：∵AC∥EF， ∴∠A＝∠F， 又∵AC＝EF，∠C＝∠E， ∴△ACD≌△FED（AAS）， ∴AB＝DF， ∵AD＝3，BD＝4， ∴AB＝AD+BD＝7， ∴DF＝7， ∴AF＝DF+AD＝7+3＝10， 故答案为：10． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，过点C作AB的垂线，垂足为D，点E在AC上，且CE＝3cm，过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F．若EF＝7cm，则AE的 　4cm　 ． 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠B+∠BCD＝90°． ∵∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠B． ∵EF⊥AC， ∴∠FEC＝90°， ∴∠FEC＝∠ACB． ∵BC＝3cm，CE＝3cm， ∴BC＝CE． 在△ACB和△FEC中， ， ∴△ACB≌△FEC（ASA）， ∴AC＝EF． ∵EF＝7cm， ∴AC＝7cm． ∵AE＝AC﹣CE， ∴AE＝7﹣3＝4cm． 故答案为：4cm． 15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD，则 　　 ． 【解答】解：BE⊥AD，CF⊥AD于点F， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在△ABC中，AD为BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△BED与△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴CF＝BE，FD＝ED， 在△GFC与△AEB中， ， ∴△GFC≌△AEB（AAS）， ∴GF＝AE， ∴GA＝FE， 又∵FD＝ED， ∴GA＝2DE， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数． 【解答】解：设∠A＝4x，∠B＝5x， 则∠C＝180°﹣4x﹣5x＝180°﹣9x， ∵∠B+∠C＝2∠A， ∴5x+180°﹣9x＝2×4x， 解得x＝15°， ∴∠A＝4×15°＝60°，∠B＝5×15°＝75°，∠C＝180°﹣60°﹣75°＝45°， 综上所述，三角形中各角的度数为∠A＝60°，∠B＝75°，∠C＝45°． 17．如图，已知AC＝AD，∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC．试说明：AB＝AE． 【解答】解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC与△EAD中， ， ∴△BAC≌△EAD（AAS）， ∴AB＝AE． 18．如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，∠A＝30°，∠E＝80°． （1）求BD的长． （2）求∠BCF的度数． 【解答】解：（1）∵△ADE≌△BCF，AD＝8cm， ∴BC＝AD＝8cm， 又∵CD＝6cm， ∴BD＝BC﹣CD＝8﹣6＝2（cm）； （2）∵△ADE≌△BCF，∠A＝30°，∠E＝80°， ∴∠B＝∠A＝30°，∠F＝∠E＝80°， ∴∠BCF＝180°﹣（∠B+∠F）＝180°﹣（30°+80°）＝70°． 19．如图，AC与BD相交于点E，∠A＝∠D，EB＝EC． （1）试说明：△ABC≌△DCB； （2）若CE＝CD，∠1＝40°，求∠3的度数． 【解答】解：（1）∵EB＝EC， ∴∠1＝∠2， 在△ABC 和△DCB 中， ， ∴△ABC≌△DCB（AAS）； （2）∵EB＝EC， ∴∠1＝∠2＝40°， ∴∠CED＝∠1+∠2＝80°， ∵CE＝CD， ∴∠D＝∠CED＝80°， ∴∠3＝180°﹣80°﹣80°＝20°． 20．八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB； （3）测BC的长度； （4）放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面； （5）测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD． 测量数据 ∠ACB＝68.2°，∠ECD＝21.8°，BC＝DE＝2.5m，CD＝12m 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值． 【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣68.2°＝21.8°＝∠ECD， 在△ABC与△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）， ∴AB＝CD， ∵CD＝12m， ∴AB＝12m， 答：教学楼高度AB为12m． 21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）试说明：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 【解答】解：（1）在△AED和△CEF中 ， ∴△AED≌△CEF（SAS）， ∴∠A＝∠ACF， ∴CF∥AB； （2）∵CF∥AB， ∴∠A＝∠ACF，∠ABC+∠BCF＝180°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠BCF＝130°， ∵AC平分∠BCF， ∴∠ACB＝∠ACF＝65°， ∴∠A＝∠ACF＝65°． 22．王老师把两个同样大小的含30°角的三角尺如图那样放置，∠CBA＝∠DAB＝30°，AD与BC交于点M． （1）小宇通过观察、度量猜想MA＝MB，请你说明理由； （2）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，爱思考的小宇进一步研究发现，利用尺规作图便能作出△ABM的高线ME，请你用无刻度的直尺和圆规作△ABM的高线ME（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （3）你发现此时MC与ME的数量关系是 　MC＝ME　 ，并说明理由． 【解答】解：（1）∵∠CBA＝∠DAB＝30°， ∴利用等角对等边可得MA＝MB； （2）如图所示，ME即为所求作： （3）由条件可知∠CAB＝∠DBA＝60°， ∴∠CAM＝∠CAB﹣∠DAB＝30°， ∴∠CAM＝∠DAB， ∵∠C＝90°，ME⊥AB， ∴MC＝ME， 故答案为：MC＝ME． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为AB的中点，连接DM并延长交CB的延长线于点E，点F在边BC上，且∠ADE＝∠EDF． （1）试说明：△ADM≌△BEM； （2）连接FM，试说明：FM⊥DE． 【解答】解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADM＝∠E， ∵M为AB的中点， ∴AM＝BM， 在△ADM和△BEM中， ， ∴△ADM≌△BEM（AAS）． （2）连接FM， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠E， ∵∠ADE＝∠EDF， ∴∠E＝∠EDF， ∴DF＝EF， 由（1）得△ADM≌△BEM， ∴DM＝EM， ∴FM⊥DE． 24．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC∥EF，AF＝DC，连接BF，EC，BE，BE与AC相交于点O． （1）试说明：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝BC，OF＝OC，∠A＝30°，AB＝6，求线段BE的长． 【解答】解：（1）∵BC∥EF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC， ∴AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）在△BFO和△BCO中， ， ∴△BFO≌△BCO（SSS）， ∴∠BOF＝∠BOC， ∵点A、F、C、D在同一条直线上， ∴∠BOF+∠BOC＝180°， ∴∠BOF＝∠BOC＝90°， ∴△AOB是直角三角形， 在Rt△AOB中，∠A＝30°，AB＝6， ∴OBAB＝3， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝30°，AB＝DE＝6， 又∵∠DOE＝∠BOF＝90°， 在Rt△DOE中，OEDE＝3， ∴BE＝OB+OE＝6． 25．（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且有AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝11，BE＝5，则DE的长为 　6　 ． （3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝28，AF＝19，求△ADG的面积． 【解答】解：（1）AD、BE与DE之间满足的数量关系是：AD+BE＝DE，理由如下： 如图1所示： 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠1+∠3＝90°， ∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠D＝∠E＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴∠2＝∠3， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴AD+BE＝CE+CD＝DE； （2）如图2所示： 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠1+∠ACD＝90°， ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90°， ∴∠2+∠ACD＝90°， ∴∠2＝∠1， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴AD＝CE＝11，CD＝BE＝5， ∴DE＝CE﹣CD＝11﹣5＝6； （3）过点D作DP⊥FG于点P，过点E作EH⊥FG于点H，如图3所示： 设BF＝a， ∵BC＝28，AF＝19， ∴CF＝BC﹣BF＝28﹣a， ∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠FAC+∠HAE＝90°， ∵BC⊥AF，EH⊥FG， ∴∠AFC＝∠H＝90°， ∴∠HEA+∠HAE＝90°， ∴∠FAC＝∠HEA， 在△FAC和△HEA中， ， ∴△FAC≌△HEA（AAS）， ∴AF＝EH＝19，CF＝AH＝28﹣a， 同理证明：△FAB≌△PDA（AAS）， ∴BF＝AP＝a，AF＝DP＝19， ∴DP＝EH＝19， ∵DP⊥FG，EH⊥FG， ∴∠DPG＝∠H＝90°， 在△DPG和△EHG中， ， ∴△DPG≌△EHG（AAS）， ∴PG＝HG， ∴PG＝2PG， ∵AH＝AP+PH＝a+2PG＝28﹣a， ∴PG＝14﹣a， ∴AG＝AP+PG＝a+14﹣a＝14， ∴S△ADGAG•DP14×19＝133． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第四章《三角形》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下面长度的四根木棒中，能与4cm和10cm长的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 2．小涵求△ABC的面积时，作了AB边上的高，下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 4．如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD．其依据是（　　） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能使△ABC≌△DCB的是（　　） A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠1＝∠2 6．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，则∠BEF＝（　　） A．60° B．75° C．80° D．85° 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠AOB＝∠A′O′B′，需要证明△COD和△C'O'D'，则这两个三角形全等的依据是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 8．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 9．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为（　　） A．124° B．102° C．92° D．88° 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在△ABC中，若∠C＝60°，∠B＝2∠A，则∠A＝　 　 °． 12．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　 　 °． 13．如图，在△ABC与△DEF中，已知AC∥EF，AC＝EF，∠C＝∠E，若AD＝3，BD＝4，则AF＝　 　 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，过点C作AB的垂线，垂足为D，点E在AC上，且CE＝3cm，过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F．若EF＝7cm，则AE的 　 　 ． 15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD，则 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，∠A：∠B＝4：5，求三角形中各角的度数． 17．如图，已知AC＝AD，∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC．试说明：AB＝AE． 18．如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，∠A＝30°，∠E＝80°． （1）求BD的长． （2）求∠BCF的度数． 19．如图，AC与BD相交于点E，∠A＝∠D，EB＝EC． （1）试说明：△ABC≌△DCB； （2）若CE＝CD，∠1＝40°，求∠3的度数． 20．八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度AB的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度AB 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点C； （2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角∠ACB； （3）测BC的长度； （4）放置一根与BC长度相同的标杆DE，DE垂直于地面； （5）测量标杆顶部E视线与地面夹角∠ECD． 测量数据 ∠ACB＝68.2°，∠ECD＝21.8°，BC＝DE＝2.5m，CD＝12m 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AB的值． 21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF． （1）试说明：CF∥AB； （2）若∠ABC＝50°，且AC平分∠BCF，求∠A的度数． 22．王老师把两个同样大小的含30°角的三角尺如图那样放置，∠CBA＝∠DAB＝30°，AD与BC交于点M． （1）小宇通过观察、度量猜想MA＝MB，请你说明理由； （2）尺规作图是理论上接近完美的作图方式，爱思考的小宇进一步研究发现，利用尺规作图便能作出△ABM的高线ME，请你用无刻度的直尺和圆规作△ABM的高线ME（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （3）你发现此时MC与ME的数量关系是 　 　 ，并说明理由． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为AB的中点，连接DM并延长交CB的延长线于点E，点F在边BC上，且∠ADE＝∠EDF． （1）求证：△ADM≌△BEM； （2）连接FM，试说明：FM⊥DE． 24．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC∥EF，AF＝DC，连接BF，EC，BE，BE与AC相交于点O． （1）试说明：△ABC≌△DEF； （2）若BF＝BC，OF＝OC，∠A＝30°，AB＝6，求线段BE的长． 25．（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，且有AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，猜想AD、BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝11，BE＝5，则DE的长为 　 　 ． （3）如图3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．若BC＝28，AF＝19，求△ADG的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$