2024—2025学年苏科版数学七年级下册期末质量检测卷

苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末质量检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．某校近期开展了“探索纹样世界，走近东方图腾”主题活动，以下图案是同学们设计的图腾纹样作品，其中文字上方的图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．邻补角的平分线相互垂直 C．互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角 D．同位角相等 3．若，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为（    ） A． B． C． D．3 6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（    ） A．B．C．D． 7．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D． 9．已知a、b均为常数，若的乘积不含x的一次项，则a与b的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．如图1，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为，的长方形纸片一张．把纸片Ⅰ，Ⅱ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积和满足，则，满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知式子（2x+3）（x﹣a）的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 　 　． 12．目前世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 　 　． 13．已知a2+ab+b2＝6，a2﹣ab+b2＝10，则a+b＝　 　． 14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ． 15．结合“（a•b）n＝anbn（n是正整数），即积的乘方等于乘方的积”计算22025＝ 　 　 ． 16．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　 ． 第II卷 苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末质量检测卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中满足． 19．解方程组： (1) (2) 20．解不等式组： (1) (2)解不等式组，并写出它的整数解 21．我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A，B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A 种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件， B种纪念品6件． (1)求A，B两种纪念品的进价分别为多少元； (2)若该经销店每件A 种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价39元，该经销店准备购进A，B两种纪念品共40件， 且这两种纪念品全部售出后总获利不低于300元，该经销店最多可购进A 种纪念品多少件． 22．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求，的值； (2)证明：无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 23．如果，那么我们规定． 如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：___________，___________； (2)【说理】记．试说明：； (3)【应用】若，直接写出的值． 24．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别，（为正整数）． (1)写出与的大小关系：____．（填“”“”或“”）； (2)若，求满足这个不等式的的最大值； (3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为，的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25．我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”． (1)已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ； (2)若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”； (3)若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D A D C A C 二、填空题 11．【解答】解：∵多项式（2x+3）（x﹣a）＝2x2+（3﹣2a）x﹣3a不含x的一次项， ∴3﹣2a＝0， 解得a． 故答案为：． 12．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8． 故答案为：7.6×10﹣8． 13．【解答】解：两式相减，得2ab＝﹣4， 解得ab＝﹣2， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6+ab＝6﹣2＝4， ∴a+b＝2或﹣2． 故答案为：2或﹣2． 14．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF， ∴四边形ADFC是平行四边形， ∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°， ∴CF•AB＝24， ∵AB＝6， ∴CF＝4， ∴平移的距离为4， 故答案为：4． 15．【解答】解：22025 ＝（）202322025 ＝（）2023×（2）×22024 ＝（2）2023×3×2 ＝6． 故答案为：6． 16．【解答】解：∵， ， ∴S1﹣S2＝2m﹣1， ∵满足条件|S1﹣S2|＜n≤2023的整数n有且只有4个， ∴n可取正整数为2023，2022，2021，2020， ∴2019≤|S1﹣S2|＜2020， 即2019≤|2m﹣1|＜2020， ∵m为正整数， ∴2m﹣1＞0 ∴2019≤2m﹣1＜2020， 解得：1010≤m＜1010.5， ∴m＝1010， 故答案为：1010． 三、解答题 17．【解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 19．【解】（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）解： 原方程组整理得， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 20．【解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为：，，． 21．【解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元． 由题意得  ， 解得 答：A、B两种纪念品的进价分别为20 元、30元． （2）解；设该经销店购进A种纪念品a件， 则购进B种纪念品件， 由题意，得， 解得， 答：该经销店最多可购进A种纪念品15件． 22．【解】（1）解：由题意可得：， 解得； 将代入含有m、n的方程得：， 解得：； （2）证明：当时，方程的左边 ， ∴无论取何值，方程组的解都是关于，的方程的解． 23．【解】（1）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 24．【解】（1）解：， ， ， 是正整数， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， 解得：， 的最大值为； （3）解：不存在， 理由如下： 如下图所示， ， ， ， ， 整理得：， 解得： 为正整数， 不存在使得． 25．【解】（1）解：由题意得：“伴随方程”为： 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， ∴点，是数对的“伴随数对”， 故答案为：； （2）解：由题意得，， 解得：， ∴数对的“伴随方程”为：； （3）解：∵两个二元一次方程可得唯一解， ∴当，确定时，即可确定， ∴， ∴不等式组为， ∴解得 ∵关于x的不等式组恰好有2024个整数解， ∴这2024个整数解为， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$