河南省郑州市上街区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

河南省郑州市上街区2024-2025学年六年级下学期毕业数学试题 一、填空题。（每空1分，共20分） 1．（2分）中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。横线上的数写作 　 　 ；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是 　 　 万册。 2．（5分）0.3：　 　 ＝　 　 %＝　 　 折＝　 　 成． 3．（3分）一根绳长米，将它对折3次，每一段是绳长的，每段长 　 　 米。 4．（1分）已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是　 　 ． 5．（2分）已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（ a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是12，那么a＝　 　 ，A和B的最小公倍数是 　 　 。 6．（1分）小南在比例尺是1：100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长15cm、宽9cm。若把房屋的底面铺上边长为0.6m的正方形地砖，一共需要 　 　 块地砖。 7．（2分）将红、黄、蓝三种颜色的袜子各4只放入盒子中，每次取出一只，要保证取出一双同色的袜子，至少要取 　 　 次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取 　 　 次。 8．（2分）一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是　 　 %，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产　 　 个合格的零件． 9．（2分）一个装有水的圆柱形容器，底面直径是20cm，水面高是5cm。把一个长10cm、宽8cm、高3.14cm的长方体铁块浸没在水中（水未溢出），此时水面高度是 　 　 cm。已知这个长方体铁块的体积是圆柱形容器容积的，圆柱形容器的容积是 　 　 mL。 10．（1分）如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是 　 　 平方厘米。 一、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)（16分） 11．（2分）数轴上有四个点分别是，﹣1，+3，其中（　　）更接近0。 A． B． C．﹣1 D．+3 12．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。它可能是下面的（　　） A． B． C． 13．（2分）六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（　　） A． B． C． D． 14．（2分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．（2分）一次数学考试，5名同学的分数从高到低排列分别是92分，86分，a分，82分，76分，他们的平均分可能是（　　） A．75分 B．84分 C．93分 D．96分 16．（2分）甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（　　） A．4：5 B．3：5 C．5：3 D．5：4 17．（2分）灯具公司设计了圆柱形和圆锥形两款智能调光吊灯，圆柱形吊灯和圆锥形吊灯的体积之比是4：5，底面积之比是8：25，那么它们的高之比是（　　） A．2：5 B．5：2 C．5：6 D．6：5 18．（2分）如图分割下去，第（8）号图形中一共有（　　）个三角形。 A．24 B．48 C．60 D．无法确定 三、计算题。（24分） 19．（4分）直接写出得数。 1.6×0.4＝ 19.19÷19＝ 20．（8分）脱式计算，能简算的要简算。 52×3.7﹣37%×260+0.74×370 18.75﹣0.23×2﹣4.54 21．（6分）解方程或解比例。 22．（5分）图形与几何。 （1）求阴影部分的面积 （2）求陀螺的体积。 四、动手操作。（10分） 23．（6分）在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出正方形按3：1的比放大后的图形。 （3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。 24．（4分）如图是铝城公园附近的平面图，且图上1厘米表示实际100米。 （1）小明家在铝城公园的东偏北40°方向距离200米，请你标出小明家的位置。 （2）超市在小明家的正西100米处，请你标出超市的位置。 五、解决问题。（30分） 25．（5分）修路队要修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩440千米没有修，这条公路全长有多少千米？ 26．（5分）在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3：2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5：4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 27．（6分）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如下表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 28．（6分）元旦期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费460元。 ①一次性购物不超过500元，享受九折优惠； ②一次性购物超过500元，但不超过800元，享受八折优惠； ③一次性购物超过800元，一律六折。 在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？ 29．（8分）某长途汽车从A地开往B地，到达后立即返回。下面的图象表示它往返A、B两地行驶的路程与所用时间的关系。 （1）这辆汽车往返A、B两地的速度比是 　 　 ：　 　 。 （2）汽车往返两地平均每小时行多少千米？ （3）C地在A、B两地之间。汽车从去时经过C地，到从B地返回时再次经过C地，共用2时。A、C两地相距多少千米？ 河南省郑州市上街区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B A B C B B C B 一、填空题。（每空1分，共20分） 1．（2分）中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。横线上的数写作 　37686187　 ；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是 　3769　 万册。 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。 【解答】解：三千七百六十八万六千一百八十七写作37686187 37686187≈3769万 故答案为：37686187；3769。 【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 2．（5分）0.3：　0.5　 ＝　60　 %＝　六　 折＝　六　 成． 【分析】是解答本题的关键：；写成比的形式是9：15＝3：5＝0.3：0.5；计算出小数是9÷15＝0.6，把小数点向右移动两位，写成百分数是60%＝六折＝六成，由此即可填空． 【解答】解：0.3：0.5＝60%＝六折＝六成； 故答案为：15，0.5，60，六，六． 【点评】此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 3．（3分）一根绳长米，将它对折3次，每一段是绳长的，每段长 　0.1　 米。 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，将它对折3次，被平均分成（2×2×2）段，即8段，求每段占全长的几分之几，用1除以8；求每段长，用这根绳子的长度除以8。 【解答】解：2×2×2＝8（段） 1÷8 8＝0.1（米） 答：每一段是绳长的，每段长0.1米。 故答案为：，0.1。 【点评】解决此题关键一是弄清这根绳子对折3次被平均分成的段数，二是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”。求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 4．（1分）已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是，另一个内项是　　 ． 【分析】由“在一个比例中，两个外项的积是最小的合数”，因为最小的合数是4，所以两个外项的积就是4，再根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是4；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积4除以一个内项即得另一个内项的数值． 【解答】解：最小的合数是4， 因为两个外项的积是4， 所以两内项的积等于两外项的积等于4，一个内项是， 则另一个内项是：4； 故答案为：． 【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的合数是4． 5．（2分）已知A＝2×3×a，B＝3×5×a（ a是非0自然数），如果A和B的最大公因数是12，那么a＝　4　 ，A和B的最小公倍数是 　120　 。 【分析】把A和B公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：因为A＝2×3×a，B＝3×5×a（ a是非0自然数），A和B的最大公因数是12，所以3a＝12，a＝12÷3＝4； 因为a＝4，所以A＝2×3×4，B＝3×5×4，所以A和B的最小公倍数是2×3×4×5＝120。 故答案为：4；120。 【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 6．（1分）小南在比例尺是1：100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长15cm、宽9cm。若把房屋的底面铺上边长为0.6m的正方形地砖，一共需要 　375　 块地砖。 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出实际的长和宽，算出实际的面积即可。 【解答】解：151500（厘米） 1500厘米＝15米 9900（厘米） 900厘米＝9米 15×9÷（0.6×0.6） ＝135÷0.36 ＝375（块） 答：一共需要375块地砖。 故答案为：375。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 7．（2分）将红、黄、蓝三种颜色的袜子各4只放入盒子中，每次取出一只，要保证取出一双同色的袜子，至少要取 　4　 次；要保证取出两只不同色的袜子，至少要取 　5　 次。 【分析】（1）要保证取出一双同色的袜子，要考虑到各种可能性的发生，因为有红、黄、蓝三种颜色，有可能一次摸出3只都不能保证有两只是同色的，因为有可能这三种颜色各1只，所以一次至少要摸出4只，才能保证有两只同色的袜子； （2）要保证取出两只不同色的袜子，利用抽屉原理最差情况：把其中一种4只全部取出，再任取1只就能保证取出两只不同色的袜子，即可解答。 【解答】解：（1）3+1＝4（次） 答：要保证取出一双同色的袜子，至少要取4次。 （2）4+1＝5（次） 答：要保证取出两只不同色的袜子，至少要取5次。 故答案为：4；5。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。 8．（2分）一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是　95　 %，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产　240　 个合格的零件． 【分析】先求出合格产品的数量，用合格产品数除以产品总数乘上100%就是合格率；设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件，用原来合格产品的数量加上还要生产的数量除以98%，就是后来一共的零件数． 【解答】解：160﹣8＝152（个）； 152÷160×100%＝95%； 设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件，那么： （152+x）÷98%＝160+x， （152+x）×100＝（160+x）×98， 15200+100x＝15680+98x， 2x＝480， x＝240； 答：一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是 95%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产 240个合格的零件． 故答案为：95，240． 【点评】本题关键是理解合格率，找出单位“1”，然后根据数量关系进行求解． 9．（2分）一个装有水的圆柱形容器，底面直径是20cm，水面高是5cm。把一个长10cm、宽8cm、高3.14cm的长方体铁块浸没在水中（水未溢出），此时水面高度是 　5.8　 cm。已知这个长方体铁块的体积是圆柱形容器容积的，圆柱形容器的容积是 　2009.6　 mL。 【分析】长方体的体积等于底面直径是20厘米，高度是水面增加的高度的圆柱的体积，由此计算水面增高的高度，再计算水面高度，利用长方体的体积公式计算铁块的体积，然后计算容器的容积。 【解答】解：底面半径：20÷2＝10（厘米） 10×8×3.14÷（3.14×10×10） ＝10×8×3.14÷314 ＝0.8（厘米） 5+0.8＝5.8（厘米） 10×8×3.142009.6（立方厘米） 2009.6立方厘米即2009.6mL 答：水面高度是5.8厘米，圆柱形容器的容积是2009.6mL。 故答案为：5.8；2009.6。 【点评】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 10．（1分）如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是 　9.42　 平方厘米。 【分析】阴影部分的面积是圆的面积四分之三，据此解答即可。 【解答】解：3.14×22÷4×3 ＝12.56÷4×3 ＝9.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点评】本题考查了圆的面积公式的应用。 一、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)（16分） 11．（2分）数轴上有四个点分别是，﹣1，+3，其中（　　）更接近0。 A． B． C．﹣1 D．+3 【分析】根据题意，在数轴上，0为原点，向右为正，向左为负，据此解答。 【解答】解：数轴上有四个点分别是，﹣1，+3，其中更接近0。 故选：B。 【点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。 12．（2分）一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。它可能是下面的（　　） A． B． C． 【分析】根据观察物体的方法可知，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。据此解答即可。 【解答】解：一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。它可能是下面的。 故选：A。 【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。 13．（2分）六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把六（1）班学生总人数看作单位“1”，票数排第一的同学的票数是排第二的同学的2倍，票数最少的两名同学的票数和大约是排第二的同学的票数，然后对照四幅统计图进行比较即可。 【解答】解：由分析可知，只有备选答案B符合题意。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 14．（2分）甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据题干可得：丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮的了，抓住这一点即可展开讨论推理，从而解决问题． 【解答】解：根据题干分析可得：丁没有说错，则乙也没有说错，那么甲和丙比有一个人说错了； 假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”；所以此假设不成立，即：甲说错了，那么丙就说对了， 由上述推理可得：这四个人的身高按从高到矮排列为：乙、甲、丙、丁． 所以排在第三位的是丙． 故选：C． 【点评】根据题干得出丁没有说错，从而得出乙也没有说错是本题进行推理的关键所在． 15．（2分）一次数学考试，5名同学的分数从高到低排列分别是92分，86分，a分，82分，76分，他们的平均分可能是（　　） A．75分 B．84分 C．93分 D．96分 【分析】86分，a分，82分中间的数有83、84、85，根据平均数的求法，将5名同学的分数相加，再除以5，即可求出平均分，锯找出符合题意的即可。 【解答】解：（92+86+85+82+76）÷5 ＝421÷5 ＝84.2（分） （92+86+84+82+76）÷5 ＝420÷5 ＝84（分） （92+86+83+82+76）÷5 ＝419÷5 ＝83.8（分） 答：他们的平均分可能是84分。 故选：B。 【点评】本题考查平均数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 16．（2分）甲、乙两个粮仓各有若干袋大米，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等。原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是（　　） A．4：5 B．3：5 C．5：3 D．5：4 【分析】将乙粮仓大米袋数看作单位“1”，若乙拿出它的给甲，则两仓大米袋数相等，可知甲粮仓大米袋数是乙粮仓的（12），根据比的意义，写出甲乙两个粮仓大米袋数的比，化简即可。 【解答】解：（12）：1 ＝（1）：1 ：1 ＝3：5 答：原来甲、乙两个粮仓大米袋数的比是3：5。 故选：B。 【点评】关键是理解比的意义，通过和差问题的解题方法，确定两个粮仓对应分率。 17．（2分）灯具公司设计了圆柱形和圆锥形两款智能调光吊灯，圆柱形吊灯和圆锥形吊灯的体积之比是4：5，底面积之比是8：25，那么它们的高之比是（　　） A．2：5 B．5：2 C．5：6 D．6：5 【分析】设圆柱的体积为4V，底面为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“VSh”，分别求出圆柱的高h柱、圆锥的高h锥，然后根据比的意义，即可写出圆柱、圆柱的高之比，再化成最简整数比。 【解答】解：设圆柱的体积为4V，底面为8S，则圆锥的体积为5V，底面积为25S。 h柱＝4V÷8S h锥＝3×5V÷25S h柱：h锥 ： ： ＝5：6 答：它们高之比是5：6。 故选：C。 【点评】解答此题的关键是圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式的灵活运用。 18．（2分）如图分割下去，第（8）号图形中一共有（　　）个三角形。 A．24 B．48 C．60 D．无法确定 【分析】根据图示，第（1）号图形中一共有1×6＝6（个）三角形； 第（2）号图形中一共有2×6＝12（个）三角形。 第（3）号图形中一共有3×6＝18（个）三角形。 …… 第n号图形中一共有n×6＝6n（个）三角形。据此解答即可。 【解答】解：8×6＝48（个） 答：如图分割下去，第（8）号图形中一共有48个三角形。 故选：B。 【点评】本题考查了数与形的排列规律知识，结合题意分析解答即可。 三、计算题。（24分） 19．（4分）直接写出得数。 1.6×0.4＝ 19.19÷19＝ 【分析】根据分数加减乘除法、小数乘除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序计算。 【解答】解： 0.7 0.1 1.6×0.4＝0.64 19.19÷19＝1.01 25 【点评】熟练掌握分数加减乘除法、小数乘除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序是解答本题的关键。 20．（8分）脱式计算，能简算的要简算。 52×3.7﹣37%×260+0.74×370 18.75﹣0.23×2﹣4.54 【分析】（1）先算加法，再算乘法，再算减法，最后算除法； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算乘法，再根据减法的性质进行计算； （4）根据加法交换律和结合律进行计算。 【解答】解：（1） ＝[81.4]÷1.6 ＝[80.8]÷1.6 ＝8÷1.6 ＝5 （2）52×3.7﹣37%×260+0.74×370 ＝52×3.7﹣3.7×26+74×3.7 ＝（52﹣26+74）×3.7 ＝100×3.7 ＝370 （3）18.75﹣0.23×2﹣4.54 ＝18.75﹣0.46﹣4.54 ＝18.75﹣（0.46+4.54） ＝18.75﹣5 ＝13.75 （4） ＝999999 ＝999999（） ＝（999）+（99）+（9） ＝1000+100+10 ＝1110 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21．（6分）解方程或解比例。 【分析】根据乘方分配律去掉括号，再化简，然后根据等式的性质求解。 根据等式的性质，方程两端同时乘12，再化简，然后根据等式的性质求解。 根据比例的基本性质，把比例改写为x＝6的形式，再根据等式的性质求解。 【解答】解： 54x＝198 x+54＝198 x＝144 x＝540 7×12 3（x﹣7）+4x＝84 3x﹣21+4x＝84 7x﹣21＝84 7x＝105 x＝15 x＝6 x＝2 x＝10 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 22．（5分）图形与几何。 （1）求阴影部分的面积 （2）求陀螺的体积。 【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】解：（1）12÷2＝6（厘米） 12×6﹣3.14×（6÷2）2×2 ＝72﹣3.14×9×2 ＝72﹣56.52 ＝15.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.48平方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×83.14×（10÷2）2×（11﹣8） ＝3.14×25×83.14×25×3 ＝628+78.5 ＝706.5（立方厘米） 答：陀螺的体积是706.5立方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式、圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四、动手操作。（10分） 23．（6分）在下面的方格中按要求画一画，标一标（每个小方格的边长均为1cm）。 （1）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出正方形按3：1的比放大后的图形。 （3）点D的位置用数对表示是（16，1），点E的位置用数对表示是（12，1），点F在点D的北偏西45度方向，且点F与点E相距4cm，请在图中标出点E和点F的位置。 【分析】（1）先把BC绕点B逆时针旋转90°，再根据三角形三条边的关系画出另两条边； （2）把原正方形的边都扩大3倍后，变成6厘米画出正方形； （3）点E的位置是第12列，第1行，F点的位置在第12列第5行。 【解答】解：（1）（2）（3）如图： 【点评】本题考查了学生动手操作能力，及对用数对表示位置的方法的掌握。 24．（4分）如图是铝城公园附近的平面图，且图上1厘米表示实际100米。 （1）小明家在铝城公园的东偏北40°方向距离200米，请你标出小明家的位置。 （2）超市在小明家的正西100米处，请你标出超市的位置。 【分析】（1）计算出小明家与铝城公园的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答； （2）计算出超市与小明家的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答。 【解答】解：（1）200÷100＝2（厘米），如图： （2）如图： 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 五、解决问题。（30分） 25．（5分）修路队要修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩440千米没有修，这条公路全长有多少千米？ 【分析】将全长当作单位“1”，根据分数减法的意义，两周后还剩下全长的1，又还剩440千米没修完，根据分数除法的意义，用剩下长度除以其占全长的分率，即得全长有多少千米． 【解答】解：440÷（1） ＝440 ＝800（千米） 答：这条路全长有800千米． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量． 26．（5分）在学校举行的“悦读新时代，智慧创未来”读书月活动中，明华和丽杰同时借阅了《中华上下五千年》丛书，相同的时间内明华已读页数与丽杰已读页数的比是3：2。如果每人再各自读120页，两人所读页数的比就会变为5：4。原来两人各读了多少页？（用比例知识解答） 【分析】依据题意可设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，利用“（原来明华已读页数+120）：（丽杰已读页数+120）＝5：4”列方程计算即可。 【解答】解：设原来明华已读页数为3x页，则丽杰已读页数为2x页，由题意得： （3x+120）：（2x+120）＝5：4 12x+480＝10x+600 2x＝120 x＝60 60×3＝180（页） 60×120（页） 答：原来明华已读页数为180页，则丽杰已读页数为120页。 【点评】本题考查的是正比例应用题。 27．（6分）居民用电实行阶梯式收费，计费标准如下表。 月用电量（千瓦时/户） 价格（元/千瓦时） 第一阶梯 210以下（含210） 0.50 第二阶梯 210～410（含410） 0.55 第三阶梯 410以上 0.80 （1）抄表员9月1日看到李芬家电表上的读数是1088，10月1日再次抄表时，电表上的读数是1458。她家9月份用电多少？应缴电费多少钱？ （2）黄明家3月份缴电费247元，3月份他家用电多少？ 【分析】（1）根据题意，用10月1日电表上的读数1458减去9月1日电表上的读数1088，得出李芬家9月份用电量是370千瓦时；与计费标准进行对照，确定370千瓦时在210～410千瓦时之间，所以分成两阶梯收费： 第一阶梯，用电量210千瓦时，单价0.5元； 第二阶梯，超过210千瓦时而不超过410千瓦时的部分，用电量为（370﹣210）千瓦时，单价0.55元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出这两部分的费用，再相加，即是她家9月份应缴的电费。 （2）先确定黄明家3月份缴的电费247元是在哪个阶梯收费的。 根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯的电费分别为105元、110元；这两部分电费相加，一共是215元；247元＞215元，由此确定黄明家3月份缴的电费超过410千瓦时，所以分成三阶梯收费；第三阶梯，超过410千瓦时的部分，电费为（247﹣215）元，单价为0.8元，根据“总价÷单价＝数量”，求出第三阶梯的用电量，再加上410千瓦时，即是3月份他家的用电量。 【解答】解：（1）1458﹣1088＝370（千瓦时） 210千瓦时＜370千瓦时＜410千瓦时 0.5×210+0.55×（370﹣210） ＝105+0.55×160 ＝105+88 ＝193（元） 答：她家9月份用电370千瓦时，应缴电费193元钱。 （2）第一阶梯的电费：0.5×210＝105（元） 第二阶梯的电费： 0.55×（410﹣210） ＝0.55×200 ＝110（元） 第一、二阶梯的电费之和：105+110＝215（元） 247＞215 第三阶段用电量： （247﹣215）÷0.8 ＝32÷0.8 ＝40（千瓦时） 一共：410+40＝450（千瓦时） 答：3月份他家用电450千瓦时。 【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 28．（6分）元旦期间星光商场举办促销活动。李阿姨先后两次到该商场购物，第一次买了一个行李箱花费360元，第二次买了一件大衣花费460元。 ①一次性购物不超过500元，享受九折优惠； ②一次性购物超过500元，但不超过800元，享受八折优惠； ③一次性购物超过800元，一律六折。 在促销活动期间，如果李阿姨同时购买这两样物品，应付多少元？ 【分析】先分别判断两次购物的原价，再计算同时购买这两样物品的原价总和，最后根据不同的折扣规则计算出应付金额。 【解答】解：行李箱的原价：360÷0.9＝400（元）；大衣原价为：460÷0.8＝575（元）； 同时购买两样物品的原价总和：400+575＝975（元）；975＞800，按照促销规则，一律六折， 应付金额：975×0.6＝585（元） 答：应付585元。 【点评】此题考查运用百分数解决实际问题。 29．（8分）某长途汽车从A地开往B地，到达后立即返回。下面的图象表示它往返A、B两地行驶的路程与所用时间的关系。 （1）这辆汽车往返A、B两地的速度比是 　5　 ：　4　 。 （2）汽车往返两地平均每小时行多少千米？ （3）C地在A、B两地之间。汽车从去时经过C地，到从B地返回时再次经过C地，共用2时。A、C两地相距多少千米？ 【分析】（1）从图中可以看出，从A地去B地用了4小时，返回用了5小时。根据路程÷时间＝速度，分别求出往返的速度，再求速度比。 （2）用往返的总路程除以往返的总时间就是往返的平均速度。 （3）用返回时的速度乘2再乘求出B、C两地的距离，再用360减去这段距离就是A、C两地的距离。 【解答】解：（1）360÷4＝90（千米/时） 360÷（9﹣4）＝72（千米/时） 90：72＝5：4 （2）360×2÷9＝80（千米） 答：汽车往返两地平均每小时行80千米。 （3）80×290（千米） 360﹣90＝270（千米） 答：A、C两地相距270千米。 故答案为：5，4。 【点评】本题考查了利用折线统计图中的信息解决问题，识图能力和正确分析数量关系是关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$