1.2集合间的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课教师：方丹 信阳市罗山二高 集合间的 基本关系 1 目标一 学生能够理解子集、真子集、空集的概念，明确集合相等的含义。 教学目标 目标二 目标三 熟练掌握用 Venn 图表示集合间关系的方法，准确使用相关符号（ ）描述集合间的关系。 ⊆ ⊇⫋⫌=∅ 能够判断两个集合之间的包含、相等关系，会求给定集合的子集、真子集。 2 一 子集、真子集、空集、集合相等的概念。 教学重点 二 集合间关系的判断及子集、真子集的求解。 3 一 空集概念的理解及空集与其他集合关系的把握。 教学难点 二 正确区分元素与集合、集合与集合之间的关系，尤其是包含关系和属于关系的区别。 4 01 导入新课 5 1、集合的定义是什么？ 2、元素的特性有哪些？ 3、集合的表示方法有哪些？ 上一节课我们学习了什么？ 6 两个实数之间有相等关系、大小关系，如 5 = 5， 5 < 7，5> 3 等, 请思考以下问题： 那么，两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 7 02 讲授新课 8 （1）、A = {1，2，3}， B = {1，2，3，4，5}； （2）、C 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合， D 为这个班全体学生组成的集合； （3）、E = {x|x 是有两条边相等的三角形}， F = {x|x 是等腰三角形}。 下列各组中，两个集合之间有什么关系？ 9 1、子集的概念： 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集（subset），记作 A⊆B（或 B⊇A），读作 “A 包含于 B”（或 “B 包含 A” ）。 10 例如：1、元素 a=1，与 集合A = { 1，2，3 }； 包含关系 {a}⊆A 与属于关系 a∈A 有什么区别？ 例如：2、集合 A = { 1 }，与 集合 B = { 1，2，3 }。 11 （1）、A = {1，2，3}， B = {1，2，3，4，5}； （2）、C 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合， D 为这个班全体学生组成的集合； （3）、E = {x|x 是有两条边相等的三角形}， F = {x|x 是等腰三角形}。 如何表示下列两个集合之间关系？ (1) 记作：A⊆B（或 B⊇A） A B (2) 记作：C⊆D（或 D⊇C） C D (3) 记作：E=F (F) E 12 2、集合相等 一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A = B。 例：（3）E = {x|x 是有两条边相等的三角形}， F = {x|x 是等腰三角形}。 13 3、真子集 如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∉A，就称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作 A⫋B（或 B⫌A），读作‘A 真包含于 B’（或‘B 真包含 A’ ） 例：（1）、A = {1，2，3}， B = {1，2，3，4，5}； 14 4、 空集 一般地，把不含任何元素的集合叫做空集（empty set），记为：∅，并规定：空集是任何集合的子集 。 例：方程 x² + 3 = 0（x∈R）的实数根组 成的集合。 15 例题讲解 03 16 例1、写出集合 {a，b} 的所有子集，并指出 哪些是它的真子集。 解：集合 {a，b} 的所有子集为 ∅，{a}，{b}，{a，b}， 真子集有 ∅，{a}，{b}。 17 （1）A = {1，2，3}， B = {x|x是 8 的约数}； 例 2：判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由。 （2）A={x|x是长方形}， B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}。 18 课堂练习 04 19 1．写出集合 {a，b，c} 的所有子集。 课堂练习 2．用适当的符号填空。 3．判断下列两个集合之间的关系。（演板） （1）A={x|x<0}，B={x|x<1}； （2）A={x|x=3k，k∈N}, B={x|x=6z，z∈N}； （3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}， B={x|x=20m,m∈N₊}。 解：集合 {a，b} 的所有子集为 ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}， （1）a____{ a，b，c }； （2）0____{ x | x²=0 }； （3）∅____{ x∈R|x²+1=0 }； （4）{ 0,1 }____N； （5）{ 0 }____{ x|x²=x }； （6）{ 2,1 }____{ x|x²-3x+2=0 }。 ∈ ⫋ ∈ = ⫋ = 20 课堂小结 05 21 1、什么是子集？ 3、什么是空集？ 2、什么是真子集？ 4、什么是集合相等？ 22 作业设计 06 23 感谢您的观看 24 $$