13.3.2三角形的外角同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3　三角形的内角与外角 13.3.2　三角形的外角 一、选择题 1．如图，若∠A＝30°，∠B＝45°，则∠1＝( ) A．65° B．70° C．75° D．80° 2．如图，∠B＝( ) A．60° B．70° C．50° D．80° 3．如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为( ) A．27° B．42° C．45° D．70° 4．将一副三角板按如图所示方式摆放，使含45°角的斜边与含30°角的直角边互相垂直，则∠1＝( ) A．45° B．50° C．60° D．75° 5．如图，∠BAC＝35°，∠CBD＝65°，则∠C的度数为( ) A．65° B．40° C．35° D．30° 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则∠α的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．25° 7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝( ) A．40° B．100° C．90° D．80° 二、填空题 9．如图，点B，A，E在一条直线上，下列说法中：①∠ACD是△ABC的外角；②∠ACB是△ACD的外角；③∠CAE是△ABC的外角；④∠DAE是△ACD的外角．正确的有__________． 10．如图，以∠AOD为外角的三角形是____________________． 11．如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，点P在线段AB上，如果∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝________． 12．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β＝ ⁠°. 13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度． 三、解答题 14．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠CDB的度数． 15．如图，已知∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE.若∠DCE＝75°，∠BAC＝100°，求∠B和∠D的度数． 16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数． 17．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于30°和20°，李师傅量得∠BDC＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 19．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 参考答案 一、选择题 1．如图，若∠A＝30°，∠B＝45°，则∠1＝( ) A．65° B．70° C．75° D．80° 【答案】C 2．如图，∠B＝( ) A．60° B．70° C．50° D．80° 【答案】A 3．如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为( ) A．27° B．42° C．45° D．70° 【答案】B 4．将一副三角板按如图所示方式摆放，使含45°角的斜边与含30°角的直角边互相垂直，则∠1＝( ) A．45° B．50° C．60° D．75° 【答案】D 5．如图，∠BAC＝35°，∠CBD＝65°，则∠C的度数为( ) A．65° B．40° C．35° D．30° 【答案】D 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则∠α的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝( ) A．40° B．100° C．90° D．80° 【答案】C 二、填空题 9．如图，点B，A，E在一条直线上，下列说法中：①∠ACD是△ABC的外角；②∠ACB是△ACD的外角；③∠CAE是△ABC的外角；④∠DAE是△ACD的外角．正确的有__________． 【答案】①②③ 10．如图，以∠AOD为外角的三角形是____________________． 【答案】△AOB和△COD 11．如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，点P在线段AB上，如果∠1＝70°，∠2＝100°，那么∠PCB＝________． 【答案】30° 12．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β＝ ⁠°. 【答案】210 13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度． 【答案】180 三、解答题 14．如图，△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，求∠CDB的度数． 解：∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－72°＝58°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝29°.∴∠CDB＝∠A＋∠ABD＝50°＋29°＝79° 15．如图，已知∠ACE是△ABC的外角，CD平分∠ACE.若∠DCE＝75°，∠BAC＝100°，求∠B和∠D的度数． 解：∵CD平分∠ACE，∴∠ACE＝2∠DCE＝150°，∴∠B＝∠ACE－∠BAC＝150°－100°＝50°，∠D＝∠DCE－∠B＝75°－50°＝25° 16．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝33°，∵CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∵∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝33°＋50°＝83°，∠APC＝∠AEC＋∠BAD＝90°＋33°＝123° 17．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于30°和20°，李师傅量得∠BDC＝142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 解：延长BD交AC于点E.由三角形的外角性质，得∠CED＝∠B＋∠A＝30°＋90°＝120°，∠BDC＝∠CED＋∠C＝120°＋20°＝140°.∵李师傅量得∠BDC＝142°，不是140°，∴这个零件不合格 18．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 解：设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x，∵∠2＋∠4＋∠BAC＝180°，∠BAC＝63°，∴x＋2x＋63°＝180°，解得x＝39°，∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝63°－39°＝24° 19．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：∵∠A＋∠B＝∠APM，∠C＋∠D＝∠CNP，∠E＋∠F＝∠EMN，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠APM＋∠CNP＋∠EMN＝360° 学科网（北京）股份有限公司 $$