河南省南阳市邓州市2024-2025学年六年级下学期6月期末数学试题

河南省南阳市邓州市2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、我会选择。（请把正确答案的序号涂在答题卡上，每题1分，共10分） 1．（1分）下面说法正确的是（　　） A．一个数不是正数就是负数。 B．在0和﹣6之间有6个负数。 C．温度计上的0℃，表示没有温度。 D．负数都比正数小。 2．（1分）如果用☆代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（　　） A．☆ B．☆ C．☆ D．☆ 3．（1分）有37个零件，其中有一个是次品，比其它略重。先分成（12，12，13）三份，用无砝码的天平称，至少称（　　）次可以找到那个次品。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（1分）有红、黄、白三种颜色的球各5个，把它们放在一个盒子里，现取出若干个球，并且保证取到5个颜色相同的球，则至少应取出球的个数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．（1分）一个三角形，三个内角的度数之比为2：9：7，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 6．（1分）下面说法正确的是（　　） A．如果实际距离是图上距离的100倍，则这幅图的比例尺是100：1。 B．两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。 C．比例尺的比值可能大于1，也可能小于1。 D．在同一时间，同一地点，影长与物体的高度成反比例。 7．（1分）一个圆形花坛内种了三种花（如图），用条形图表示各种花占地面积之间的关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（1分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面直径是圆锥底面直径的，那么圆柱和圆锥的体积比是（　　） A．1：1 B．1：9 C．1：3 D．3：11 9．（1分）著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面和哥德巴赫猜想不一致的是（　　） A．18＝7+11 B．32＝11+21 C．50＝19+31 D．78＝37+41 10．（1分）下面运用了“转化”思想方法的有（　　） A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 二、我会填空。（每题2分，共22分） 11．（2分）一个数由5个百亿、9个亿、七个千万、8个十万和9个一组成，这个数写作 　 　 ，省略亿位后面的尾数约是 　 　 亿。 12．（2分）《国家体制健康标准》规定：12岁男生每分钟做19个“仰卧起坐”为及格，如果超过标准的个数用正数表示，某位男生的成绩记作+8，表示他每分钟做了 　 　 个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：+5，﹣2，0，+3，﹣1，这5位同学的及格率为 　 　 %。 13．（2分） 　 　 %＝20÷　 　 ＝ 　 　 ：64＝0.625 14．（2分）如果a÷7＝b，那么a和b成 　 　 比例；如果，那么x与y成 　 　 比例。 15．（2分）在比例尺为1：600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏西35°方向，距离是4cm，那么实际少年宫在红星小学的 　 　 偏 　 　 　 　 方向，距离是 　 　 km。 16．（2分）15个点最多可以连 　 　 条线段，n个点最多可以连 　 　 条线段。 17．（2分）一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是 　 　 cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是 　 　 cm3。 18．（2分）如图，它是两个完全相同的直角三角形叠在一起。求阴影部分面积列算式解答是 　 　 。 19．（2分）某商场促销活动，一台原价为3200元的洗衣机打八折销售，便宜了 　 　 元，一台冰箱原价5200元，打折后现价为3900元，已打了 　 　 折。 20．（2分）依法纳税是每个公民应尽的义务，设计师小张承接了一个项目，获得9300元的设计费。这笔费用中5500元是免税的，其余部分要按22%的税率缴税。那么这笔设计费一共要缴税 　 　 元，小李税后实际获得 　 　 元。 21．（2分）把如图的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　 立方厘米；如果再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是 　 　 立方厘米。 三、我会计算。（共30分） 22．（12分）直接写得数。 ①1÷60%＝ ② ③ ④7.3÷10%×0.01＝ ⑤：85%＝ ⑥1 ⑦810＝ ⑧7.68﹣1.32﹣0.68＝ ⑨3.14×52＝ ⑩ ⑪20.8÷0.8＝ ⑫ 23．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 ① ②999×222+666×667 ③4.28×37+6.4×42.8﹣428×1% ④ 24．（6分）求未知数x。 ①3.2×2.5﹣75%x＝5 ② 四、我会分析操作。（第1题4分，第2题9分，共13分） 25．（4分）如图，把三角形ABC的边CB延长到点D。请你推出∠1+∠3＝∠4。 26．（9分）按要求做题（每个小方格的对角线长表示500米）。 （1）用数对表示学校的位置是 　 　 。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中分别画出从前面和右面观察到的形状。 （3）以虚线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图②向左平移8格后的图形。 （5）画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （6）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2：1放大后的图形。放大前后两个圆的面积比是 　 　 。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 五、我会解决问题。（每题5分，共25分） 27．（5分）“节约用纸，低碳同行。”六年级办公室购进一包A4纸，原计划27天用完。推行绿色办公理念后，大家采用正反双面打印的方式，每天用纸量比原计划节省25%。这包A4纸实际可以使用多少天？ 28．（5分）冬冬家的客厅是正方形的，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 29．（5分）某小区去年的房价为6000元/m2，今年由于教育配套升级，房价上涨10%。周叔叔今年打算购置该小区一套120m2的房子，同时要按政策缴纳契税。周叔叔买这套房子（首套房）准备了85万元，够吗？ 首套房： 建筑面积小于90m2，按总房款的1%缴纳契税； 建筑面积在90m2至144之间，按总房款的1.5%缴纳契税。 30．（5分）“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 31． （5分）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行100km，乙车每小时行全程的10%。当乙车行到全程的，甲车再行全程的就可到达B地。A、B两地相距多少千米？ 河南省南阳市邓州市2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B A C D C B D 一、我会选择。（请把正确答案的序号涂在答题卡上，每题1分，共10分） 1．（1分）下面说法正确的是（　　） A．一个数不是正数就是负数。 B．在0和﹣6之间有6个负数。 C．温度计上的0℃，表示没有温度。 D．负数都比正数小。 【分析】根据正、负数的意义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。 【解答】解：A.0既不是正数也不是负数。所以原题说法是错误的； B.在0和﹣6之间有无数个负数，所以原题说法是错误的； C.温度计上的0℃，表示0℃，所以原题说法是错误的； D.大于0的数是正数，小于0的数是负数，所以负数都比正数小，所以原题说法是正确的。 故选：D。 【点评】本题考查了正负数的意义及分类。 2．（1分）如果用☆代表同一个非零自然数，那么下面各式中，得数最大的是（　　） A．☆ B．☆ C．☆ D．☆ 【分析】假设☆代表的数是1，根据分数减、乘、除的计算方法，依次口算结果，再比较大小即可。 【解答】解： 答：得数最大的算式是☆。 故选：C。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数减、乘、除的计算方法。 3．（1分）有37个零件，其中有一个是次品，比其它略重。先分成（12，12，13）三份，用无砝码的天平称，至少称（　　）次可以找到那个次品。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据33＜称重个数＜34，可知至少称重4次才能找到次品。 【解答】解：因为33＜称重个数＜34， 所以用无砝码的天平称，至少称4次可以找到那个次品。 故选：B。 【点评】本题考查了找次品的方法应用。 4．（1分）有红、黄、白三种颜色的球各5个，把它们放在一个盒子里，现取出若干个球，并且保证取到5个颜色相同的球，则至少应取出球的个数是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】考虑最不利原则，三种颜色的球各取4个，再任意取一个，一定能保证取到5个颜色相同的球，据此解答。 【解答】解：3×（5﹣1）+1＝13（个） 答：至少应取出球的个数是13个。 故选：B。 【点评】本题考查了抽屉原理的应用。 5．（1分）一个三角形，三个内角的度数之比为2：9：7，这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【分析】因为三角形的内角度数和是180°，这个三角形被分成（2+9+7）份，用180除以（2+9+7）求出每份是多少，三角形的最大的角占9份，用乘法求出最大角，进而判断即可。 【解答】解：180°÷（2+9+7）×9 ＝10°×9 ＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 故选：A。 【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。 6．（1分）下面说法正确的是（　　） A．如果实际距离是图上距离的100倍，则这幅图的比例尺是100：1。 B．两种相关联的量，不是成正比例，就是成反比例。 C．比例尺的比值可能大于1，也可能小于1。 D．在同一时间，同一地点，影长与物体的高度成反比例。 【分析】A：比例尺＝图上距离：实际距离，所以一幅图的比例尺为100：1，就是图上100厘米是实际距离1厘米的100倍，据此分析判断； B：两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例，原说法错误； C：比例尺可能大于1，也可以小于1，根据比例尺的含义，只要是图上的距离比实际大，即用比1大的比例尺；图上的距离比实际小，即用比1小的比例尺，故原说法正确； D：在同一时间、同一地点，影长：物体的高度＝一定值，所以影长与物体的高度成正比例；故原说法错误。 【解答】解：根据分析可得： 说法正确的是比例尺的比值可能大于1，也可能小于1。 故选：C。 【点评】本题主要考查了正比例与反比例的判断以及比例尺的基本知识，关键是确定出两个相关量是乘积一定，还是商一定。 7．（1分）一个圆形花坛内种了三种花（如图），用条形图表示各种花占地面积之间的关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据扇形统计图可知，玫瑰花面积占花坛面积的50%，万寿菊和月季面积各占花坛面积的25%，据此判断。 【解答】解：圆形花坛内种了三种花的关系为 则用条形图表示各种花占地面积之间的关系为 故选：D。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 8．（1分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱的底面直径是圆锥底面直径的，那么圆柱和圆锥的体积比是（　　） A．1：1 B．1：9 C．1：3 D．3：11 【分析】设圆柱的底面直径为“1”，则圆锥的底面直径为“3”，圆柱和圆锥的高为h。根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥的体积计算公式“Vπr2h”，分别求出圆柱、圆锥的体积，再根据比的意义即可写出圆柱和圆锥的体积比，再化成最简整数比。 【解答】解：设圆柱的底面直径为“1”，则圆锥的底面直径为“3”，圆柱和圆锥的高为h。 [πh×（）2]：[πh×（）]2 πh：πh ＝1：3 答：圆柱和圆锥的体积比是1：3。 故选：C。 【点评】此题主要考查了比的意义及化简。关键记住圆柱、圆锥体积计算公式并会灵活运用。 9．（1分）著名的哥德巴赫猜想是“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。”下面和哥德巴赫猜想不一致的是（　　） A．18＝7+11 B．32＝11+21 C．50＝19+31 D．78＝37+41 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，由此解答即可。 【解答】解：A、18＝7+11。7和11都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 B、32＝11+21，21不是质数，所以和哥德巴赫猜想不一致。C、50＝19+31，19和31都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。D、78＝37+41，37和41都是质数，所以符合哥德巴赫猜想。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用。 10．（1分）下面运用了“转化”思想方法的有（　　） A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 【分析】①把六边形内角和转化为4个三角形的内角和； ②把小数的乘法转化为整数乘法，再点小数点； ③把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积； ④把不规则图形的体积转化为圆柱的体积，利用圆柱的体积求出不规则图形的体积。 【解答】解：运用了“转化”思想方法的有①②③④。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”策略在小学数学中的应用。 二、我会填空。（每题2分，共22分） 11．（2分）一个数由5个百亿、9个亿、七个千万、8个十万和9个一组成，这个数写作 　50970800009　 ，省略亿位后面的尾数约是 　510　 亿。 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法，再在数的后面写上“亿”字”。据此进行解答。 【解答】解：一个数由5个百亿、9个亿、七个千万、8个十万和9个一组成，这个数写作50970800009。 50970800009≈510亿 故答案为：50970800009，510。 【点评】本题主要考查整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 12．（2分）《国家体制健康标准》规定：12岁男生每分钟做19个“仰卧起坐”为及格，如果超过标准的个数用正数表示，某位男生的成绩记作+8，表示他每分钟做了 　27　 个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：+5，﹣2，0，+3，﹣1，这5位同学的及格率为 　60　 %。 【分析】第一个空：题目中“超过标准的个数用正数表示”，则负数表示低于标准，标准值为19个。所以某位男生的成绩记作+8，表示他每分钟做了（19+8）个仰卧起坐。 第二个空：先判断及格情况：记录个数≥0为及格，统计及格人数。然后计算及格率：及格人数除以总人数，再转化为百分数。 【解答】解：19+8＝27（个） 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 所以，某位男生的成绩记作+8，表示他每分钟做了27个仰卧起坐，其余5位男同学的成绩分别记录为：+5，﹣2，0，+3，﹣1，这5位同学的及格率为60%。 故答案为：27；60。 【点评】本题主要考查正负数的实际应用及及格率的计算。 13．（2分） 　62.5　 %＝20÷　32　 ＝ 　40　 ：64＝0.625 【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是，25＝5+20，40＝8+32，即；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%；根据分数与除法的关系5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是20÷32；根据比与分数的关系5：8，再根据比的性质比的前、后项都乘8就是40：64。 【解答】解：62.5%＝20÷32＝40：64＝0.625 故答案为：32；62.5；32；40。 【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 14．（2分）如果a÷7＝b，那么a和b成 　正　 比例；如果，那么x与y成 　反　 比例。 【分析】如果k（一定），则x和y成正比例；如果xy＝k（一定），则x和y成反比例；据此解答。 【解答】解：如果a÷7＝b，则a÷b＝7，比值一定，因此a和b成正比例； 如果，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 故答案为：正；反。 【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。 15．（2分）在比例尺为1：600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏西35°方向，距离是4cm，那么实际少年宫在红星小学的 　南　 偏 　东　 　35°　 方向，距离是 　24　 km。 【分析】图示1厘米代表实际距离600000厘米，即6千米，由此计算红星小学与少年宫的实际距离，结合平面图上方向规定：上北下南左西右东，由此解答本题。 【解答】解：图示1厘米代表实际距离600000厘米，即6千米， 4×6＝24（千米） 少年宫在红星小学的南偏东35°方向，距离24千米。 故答案为：南，东，35°，24。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 16．（2分）15个点最多可以连 　105　 条线段，n个点最多可以连 　n（n﹣1）　 条线段。 【分析】n个点最多可以连n（n﹣1）条线段，据此解答。 【解答】解：n个点最多可以连n（n﹣1）条线段， 当n＝15时，15×（15﹣1）＝105（条） 答：15个点最多可以连105条线段，n个点最多可以连n（n﹣1）条线段。 故答案为：105；n（n﹣1）。 【点评】本题考查了平面图形计数的应用，根据“握手问题”可知n个点最多可以连n（n﹣1）条线段，牢记结论可以简化计算。 17．（2分）一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是 　6　 cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是 　37.68　 cm3。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【解答】解：3×4÷2＝6（平方厘米） 3.14×3×3×4÷3＝37.68（立方厘米） 答：三角形的面积是6平方厘米，圆锥的体积是37.68立方厘米。 故答案为：6；37.68。 【点评】熟练掌握三角形的面积公式和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 18．（2分）如图，它是两个完全相同的直角三角形叠在一起。求阴影部分面积列算式解答是 　（7+10）×6÷2＝51（平方厘米）　 。 【分析】阴影部分面积加上小直角三角形的面积即为大直角三角形的面积，左侧梯形的面积加上小直角三角形的面积亦为大直角三角形的面积，故阴影部分面积即为左侧直角梯形的面积， 【解答】解：S阴影＝（7+10）×6÷2＝51（平方厘米） 答：阴影部分面积列算式解答是（7+10）×6÷2＝51（平方厘米）。 故答案为：（7+10）×6÷2＝51（平方厘米）。 【点评】本题考查了重叠问题的应用，熟练掌握梯形面积公式是解题的关键。 19．（2分）某商场促销活动，一台原价为3200元的洗衣机打八折销售，便宜了 　640　 元，一台冰箱原价5200元，打折后现价为3900元，已打了 　七五　 折。 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，便宜的价格是它的（1﹣80%），用原价乘这个百分数就是便宜了多少钱；把原价看作单位“1”，先用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解。 【解答】解：3200×（1﹣80%） ＝3200×0.2 ＝640（元） 3900÷5200＝75% 现价是原价的75%，也就是打七五折。 答：便宜了640元，一台冰箱原价5200元，打折后现价为3900元，已打了七五折。 故答案为：640，七五。 【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。 20．（2分）依法纳税是每个公民应尽的义务，设计师小张承接了一个项目，获得9300元的设计费。这笔费用中5500元是免税的，其余部分要按22%的税率缴税。那么这笔设计费一共要缴税 　836　 元，小李税后实际获得 　8464　 元。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用设计费减去免税金额后乘税率即可求解缴税金额，设计费减去缴税金额即是税后实际获得金额。 【解答】解：（9300﹣5500）×22% ＝3800×0.22 ＝836（元） 9300﹣836＝8464（元） 答：这笔设计费一共要缴税836元，小李税后实际获得8464元。 故答案为：836；8464。 【点评】本题考查了百分数的实际应用。 21．（2分）把如图的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　753.6　 立方厘米；如果再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是 　502.4　 立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，把这个长方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，再这个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6×（1） ＝753.6 ＝502.4（立方厘米） 答：圆柱的体积是753.6立方厘米，削去部分的体积是502.4立方厘米。 故答案为：753.6；502.4。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。关键是熟记公式。 三、我会计算。（共30分） 22．（12分）直接写得数。 ①1÷60%＝ ② ③ ④7.3÷10%×0.01＝ ⑤：85%＝ ⑥1 ⑦810＝ ⑧7.68﹣1.32﹣0.68＝ ⑨3.14×52＝ ⑩ ⑪20.8÷0.8＝ ⑫ 【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： ①1÷60% ②1 ③ ④7.3÷10%×0.01＝0.73 ⑤：85% ⑥1 ⑦810＝0 ⑧7.68﹣1.32﹣0.68＝5.68 ⑨3.14×52＝78.5 ⑩6.1 ⑪20.8÷0.8＝26 ⑫ 【点评】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确地得出答案。 23．（12分）脱式计算，能简算的要简算。 ① ②999×222+666×667 ③4.28×37+6.4×42.8﹣428×1% ④ 【分析】①，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； ②999×222+666×667，把原算式变形，再根据乘法分配律进行简算； ③4.28×37+6.4×42.8﹣428×1%，把原算式变形，根据乘法分配律进行简算； ④，根据乘法分配律进行简算。 【解答】解：① ②999×222+666×667 ＝333×（3×222）+666×667 ＝333×666+666×667 ＝666×（333+667） ＝666×1000 ＝666000 ③4.28×37+6.4×42.8﹣428×1% ＝4.28×37+6.4×10×4.28﹣428×0.01 ＝4.28×37+64×4.28﹣4.28 ＝4.28×（37+64﹣1） ＝4.28×100 ＝428 ④ ＝2.52.6+2.62.5 ＝1.4×2.6+0.5×2.5 ＝3.64+1.25 ＝4.89 【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。 24．（6分）求未知数x。 ①3.2×2.5﹣75%x＝5 ② 【分析】先计算等号左边的3.2×2.5，再根据除法中各部分的关系转化方程，然后根据等式的性质等式的两边同时除以0.75，求解即可； 先根据比例的性质转化为方程，再计算等号左边的2×0.23，再然后根据等式的性质等式的两边同时加0.46，再同时除以0.23，求解即可。 【解答】解：①3.2×2.5﹣75%x＝5 8﹣0.75x＝5 0.75x＝8﹣5 0.75x＝3 0.75x÷0.75＝3÷0.75 x＝4 ② （x﹣2）×0.23＝9.2×0.5 0.23x﹣2×0.23＝4.6 0.23x﹣0.46＝4.6 0.23x﹣0.46+0.46＝4.6+0.46 0.23x＝5.06 0.23x÷0.23＝5.06÷0.23 x＝22 【点评】熟练掌握根据等式的性质求方程的解是解答本题的关键。 四、我会分析操作。（第1题4分，第2题9分，共13分） 25．（4分）如图，把三角形ABC的边CB延长到点D。请你推出∠1+∠3＝∠4。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：因为∠1+∠2+∠3＝180° ∠2+∠4＝180° 所以∠1+∠3＝∠4。 【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。 26．（9分）按要求做题（每个小方格的对角线长表示500米）。 （1）用数对表示学校的位置是 　（5，4）　 。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中分别画出从前面和右面观察到的形状。 （3）以虚线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图②向左平移8格后的图形。 （5）画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （6）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2：1放大后的图形。放大前后两个圆的面积比是 　1：4　 。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示学校的位置即可； （2）观察图形可知，从前面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从右面看到的图形是3列4个正方形：左列、中列各1个正方形，右列2个正方形上下排列，据此画主视图和右视图即可； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形①的关键对称点，连接即可作出以虚线l为对称轴图①的另一半，使它成为一个轴对称图形； （4）根据平移图形的特征，把平行四边形②的四个顶点分别向作平移8格，再首尾连接各点，即可得到平行四边形②向左平移8格的平行四边形； （5）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点A旋转90度后的形状即可画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形； （6）按2：1的比例画出圆放大后的图形，就是把原圆原半径扩大到原来的2倍，以图形④的点O为圆心，半径为2即可画出这个圆按2：1放大后的图形；放大前后两个圆的面积比是1：4； （7）根据图示可知，每个小方格的对角线长表示500米，以学校为观测点，小明家在学校南偏西45°方向1500米处，据此在图上标出小明家的位置。 【解答】解：（1）用数对表示学校的位置是（5，4）。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中分别画出从前面和右面观察到的形状。如下图所示： （3）以虚线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。如下图所示： （4）画出图②向左平移8格后的图形。如下图所示： （5）画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。如下图所示： （6）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2：1放大后的图形。如下图所示： （π×12）：（π×22）＝1：4，即放大前后两个圆的面积比是1：4。 （7）1500÷500＝3（厘米），即小明家在学校南偏西45°方向1500米处，在图上标出小明家的位置。如下图所示： 故答案为：（1）（5，4）；（6）1：4。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用以及根据方向和距离确定物体的位置、图形的旋转、平移、放大，作轴对称图形，从不同方向观察物体，重点培养学生观察物体的空间思维能力。 五、我会解决问题。（每题5分，共25分） 27．（5分）“节约用纸，低碳同行。”六年级办公室购进一包A4纸，原计划27天用完。推行绿色办公理念后，大家采用正反双面打印的方式，每天用纸量比原计划节省25%。这包A4纸实际可以使用多少天？ 【分析】设原计划每天用纸量为x，则总纸量为27x。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出实际每天用纸量，用总纸量除以实际每天用纸量即可求出实际使用天数。 【解答】解：设原计划每天用纸量为x，则总纸量为27x。 实际每天用纸量为（1﹣25%）x＝ 0.75x 实际使用天数为：27x÷0.75x＝36 答：这包A4纸实际可以使用36天。 【点评】本题主要考查百分数的应用及反比例关系的理解。关键在于理解“每天用纸量减少”与“使用天数增加”之间的关系。 28．（5分）冬冬家的客厅是正方形的，用边长0.8m的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【分析】客厅的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【解答】解：设需要x块砖，由题意得， 0.5×0.5x＝0.8×0.8×50 0.25x＝32 x＝32÷0.25 x＝128 答：需要128块。 【点评】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 29．（5分）某小区去年的房价为6000元/m2，今年由于教育配套升级，房价上涨10%。周叔叔今年打算购置该小区一套120m2的房子，同时要按政策缴纳契税。周叔叔买这套房子（首套房）准备了85万元，够吗？ 首套房： 建筑面积小于90m2，按总房款的1%缴纳契税； 建筑面积在90m2至144之间，按总房款的1.5%缴纳契税。 【分析】先算出今年房价上涨后的单价，再求出房子的总价，接着根据建筑面积确定契税比例算出契税，最后把房价和契税相加得到总花费，与准备的钱比较判断是否够。 【解答】解：6000×（1+10%）＝6000×1.1＝6600（元） 6600×120＝792000（元） 因为90＜120＜144，契税按1.5%缴纳。 792000×1.5%＝11880（元） 792000+11880＝803880（元） 85万元＝850000元 803880＜850000 答：够。 【点评】本题考查百分数的实际应用，涉及房价上涨的计算、契税的计算，需要准确理解百分数的含义，根据不同条件选取合适的比例进行运算。 30．（5分）“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（16.5﹣15）×3÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×100×1.5×3÷[3.14×25] ＝471×3÷78.5 ＝1413÷78.5 ＝18（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高度是18厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．（5分）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行100km，乙车每小时行全程的10%。当乙车行到全程的，甲车再行全程的就可到达B地。A、B两地相距多少千米？ 【分析】设A、B两地相距x千米。根据等量关系：行驶时间相同，列方程求解即可。 【解答】解：设A、B两地相距x千米，乙车每小时行全程的10%x。 x＝750 答：A、B两地相距750千米。 【点评】先设未知数，再根据题目中的等量关系列出方程求解即可。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$