专题04 中心对称与三角形的中位线（7大考点经典基础练+优选提升练）（湖南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 中心对称与三角形的中位线 题型概览 题型01中心对称图形的识别 题型02关于原点对称的点的坐标 题型03利用中位线解决线段问题 题型04利用中位线解决角度问题 题型05利用中位线解决周长问题 题型06与中位线有关的证明 题型07三角形中位线的实际应用 ( 题型01 ) 中心对称图形的识别 1．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）国家安全人人有责，维护国家安全人人可为，今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 关于原点对称的点的坐标 7．（23-24八年级下·湖南·期末）点关于原点O的对称点Q的坐标为 ． 8．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ． 9．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ． 10．（23-24八年级下·湖南·期末）点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． ( 题型03 ) 利用中位线解决线段问题 11．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，且，若，，则的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 12．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）孔明同学用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，点、对应的刻度分别为0，9，点D、E分别为边，的中点，则的长为 ． 14．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 15．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（    ）    A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 16．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，在中，，点，，分别为，，的中点，若，则的长度 ． ( 题型0 4 )利用中位线解决角度问题 17．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，分别是的边的中点，若，则 ． 18．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠FPE的度数是 ． ( 题型0 5 )利用中位线解决周长问题 19．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，，则四边形的周长为 ． 20．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，是的中位线，若的周长为10，则的周长为 ．    21．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在四边形中，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．7 B．10 C．14 D．28 22．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线与交于点E，点F为的中点，连接EF，若，则的周长为（    ）    A． B．4 C． D． 23．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，，点、分别是、的中点，，，，求四边形的周长． 24．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，中，，，．点A2，B2，C2分别是边，，的中点；点A3，B3，C3分别是边，，的中点；…以此类推，则的周长是 ． ( 题型0 6 )与中位线有关的证明 25．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DB A′的面积为4，则△ABC的面积为 ． 26．（23-24八年级下·湖南永州·期末）下列说法正确的是（   ） A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形． B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形． C．任意多边形的内角和是 D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“”定理． 27．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，平行四边形的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的周长． 28．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 29．（23-24八年级下·湖南·期末）如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． (1)求证：四边形 是平行四边形． (2)若，试判断的形状，并说明理由． ( 题型0 7 )三角形中位线的实际应用 30．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）如图，A、B两地是一座山的两端，为修建高速公路需沿方向修一条隧道，工程测量队在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是 m． 31．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，，两地间有一池塘隔开，为了测量，两地的距离，在地面上取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得，则，间的距离为 ．    32．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为 米． 33．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度，在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得米，则人工湖的宽度为（    ） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 34．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和．分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 ． 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南·期末）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N，并步测出的长为9米，由此他就知道A，B间的距离是（    ） A．10米 B．15米 C．18米 D．27米 3．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（    ）    A． B．1 C．2 D． 4．（23-24八年级下·湖南·期末）为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在—个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 6．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．28 B．14 C．10 D．7 二、填空题 7．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 8．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm． 三、解答题 9．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长． 10．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．    (1)求证：； (2)过点作于点，求证：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 中心对称与三角形的中位线 题型概览 题型01中心对称图形的识别 题型02关于原点对称的点的坐标 题型03利用中位线解决线段问题 题型04利用中位线解决角度问题 题型05利用中位线解决周长问题 题型06与中位线有关的证明 题型07三角形中位线的实际应用 ( 题型01 ) 中心对称图形的识别 1．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；结合定义逐项判断即可． 【详解】解：．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意； ． 该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意； ． 该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项正确，符合题意； ． 该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24八年级下·湖南岳阳·期末）国家安全人人有责，维护国家安全人人可为，今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中，文字上方的部分是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，正确理解中心对称图形的定义是解答本题的关键， “ 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”，根据中心对称图形的定义即可得到结果． 【详解】选项A，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项B，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项C，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形，符合题意； 选项D，该图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 4．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，根据中心对称图形和轴对称图形的定义，进行判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 5．（23-24八年级下·湖南娄底·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A． 6．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选D． ( 题型02 ) 关于原点对称的点的坐标 7．（23-24八年级下·湖南·期末）点关于原点O的对称点Q的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的对称，解决的关键是对知识点的正确记忆，同时能够根据点的坐标符号确定点所在的象限．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数． 【详解】解：点， 关于原点对称的点是． 故答案为：． 8．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 9．（23-24八年级下·湖南·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据坐标关于原点对称的特点即可求解． 【详解】点关于原点的对称点的坐标是 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是熟知坐标关于原点对称的特点． 10．（23-24八年级下·湖南·期末）点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 【答案】（﹣2，﹣1）． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为（﹣2，﹣1）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标． ( 题型03 ) 利用中位线解决线段问题 11．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，在四边形中，，点，分别是，的中点，且，若，，则的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．由勾股定理求得，再由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求得，从而利用中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点，分别是，的中点，， ∴，， ∴， 故选D． 12．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：D． 13．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）孔明同学用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，点、对应的刻度分别为0，9，点D、E分别为边，的中点，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：由题意可知，，且点、分别为边，的中点 故答案为：． 14．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．根据平行四边形的性质，得到，在中，根据三角形中位线的判定与性质，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形, ∴， ∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 15．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，在平行四边形中，，为上一动点，，分别为，的中点，则的长为（    ）    A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度的． 首先由平行四边形的对边相等的性质求得；然后利用三角形中位线定理求得． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． ，分别为，的中点， 是的中位线， ． 故选B． 16．（23-24八年级下·湖南永州·期末）如图，在中，，点，，分别为，，的中点，若，则的长度 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：在中，，D为的中点，， ∴， ∵E，F分别为，的中点， ∴． 故答案为：3 ( 题型0 4 )利用中位线解决角度问题 17．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，分别是的边的中点，若，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了中位线，三角形内角和定理，掌握中位线的判定和性质是解题的关键． 根据点是中点，可得是中位线，即，则，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， ∴，且， ∵， ∴， 故答案为： ． 18．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠FPE的度数是 ． 【答案】144° 【分析】根据中位线定理，易证明△EPF是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点， ∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线， ∴PF＝ BC，PE＝ AD， ∵AD＝BC， ∴PF＝PE， ∵∠PEF＝18°， ∴∠PEF＝∠PFE＝18°． ∠FPE＝180°-18°-18°=144°． 故答案为：144°． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题关键是利用中位线性质证明△EPF是等腰三角形． ( 题型0 5 )利用中位线解决周长问题 19．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点，，则四边形的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质及判定，熟练掌握三角形中位线的性质及判定是解题的关键，根据三角形的中位线及性质求解即可． 【详解】解：∵、、、分别是、、、的中点， ∴、、、分别是、、、的中位线， ∴，， ，， ∴四边形的周长； 故答案为：12． 20．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，是的中位线，若的周长为10，则的周长为 ．    【答案】5 【分析】本题考查了三角形中位线定理，利用三角形中位线定理得的周长为的周长的一半，即可求解；掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：是的中位线， ， 的周长为； 故答案为：5． 21．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在四边形中，点E、F、G、H分别为各边中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．7 B．10 C．14 D．28 【答案】C 【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．连接、，根据三角形中位线定理得到，，，，再根据四边形周长公式求解即可． 【详解】解：连接、， ∵E、F、G、H分别是四边的中点，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 故选：C． 22．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线与交于点E，点F为的中点，连接EF，若，则的周长为（    ）    A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】由尺规作图可知，为的平分线，结合等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理得，进而可得，，即可得出答案. 【详解】解：由题意得，为的平分线， ∵， ∴,， 由勾股定理得，， ∵点F为的中点， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，是考试中常见的题型. 23．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，，点、分别是、的中点，，，，求四边形的周长． 【答案】16 【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD，根据三角形中位线定理得到，DE＝AC＝3，证明四边形CDEF是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 又∵点是的中点， ∴． ∵点、分别是、的中点， ∴，． 又∵， ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∴四边形的周长为． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 24．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，中，，，．点A2，B2，C2分别是边，，的中点；点A3，B3，C3分别是边，，的中点；…以此类推，则的周长是 ． 【答案】 【分析】由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论． 【详解】解：∵△A1B1C1中，A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7， ∴△A1B1C1的周长是16， ∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点， ∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的， ∴△A2B2C2的周长是×16=8， 同理，△A3B3C3的周长是 ……， ∴△AnBnCn的周长是 ∴△A2021B2021C2021的周长是 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． ( 题型0 6 )与中位线有关的证明 25．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．若BA′：A′C＝2：1，且△DB A′的面积为4，则△ABC的面积为 ． 【答案】12 【分析】连结AA′，将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处．可得DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE，根据BA′：A′C＝2：1，可得S△BDA′：S△EA′C =，由，S△EA′C=，由S△BDA′+S△EA′C=6=，而S△ADE=S△A′DE=，可求S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC即可． 【详解】解：连结AA′， ∵将△ABC沿其中位线DE翻折，点A落在BC边上的A′处． ∴DE∥BC，且DE=，AA′⊥DE， ∴S△BDA′=，S△EA′C=， ∵BA′：A′C＝2：1， ∴S△BDA′：S△EA′C=：=， ∵， ∴S△EA′C=， ∵S△BDA′+S△EA′C=+====4+2=6， 而S△ADE=S△A′DE=， ∴S△ABC=S△ADE+S△A′DE+S△DBA′+S△AEC=4+3+2+3=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查三角形面积，折叠性质，中位线性质，掌握三角形面积求法，折叠性质，中位线性质，利用等高三角形面积比等于底的比来运算是解题关键． 26．（23-24八年级下·湖南永州·期末）下列说法正确的是（   ） A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形． B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形． C．任意多边形的内角和是 D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“”定理． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的中位线的定义与性质、平行四边形的判定、多边形的内角和、直角三角形的判定定理，逐项判断即可，熟练掌握三角形的中位线的定义与性质、平行四边形的判定、多边形的内角和、直角三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，连接原四边形的对角线，新四边形的4条边分别是对应三角形的中位线，每组对边平行于一条原四边形的对角线，故所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确，符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，原说法错误，不符合题意； C、边形的内角和，原说法错误，不符合题意； D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形，可以用“”定理，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 27．（23-24八年级下·湖南长沙·期末）如图，平行四边形的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质； （1）由平行四边形的性质可得，，由中点的性质可得，，，，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论； （2）由平行四边形的性质可得，由三角形中位线定理可得，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形 ，， 、、、分别是、、、的中点． ，，，， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：， ， ， 、分别是、的中点， ，且， ， 的周长． 28．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，已知，相交于点O，延长到点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，交于点F，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理： （1）根据平行四边形的性质可得，再由，可得，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得，，然后根据三角形中位线定理可得，再由，可得，即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：与的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 29．（23-24八年级下·湖南·期末）如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． (1)求证：四边形 是平行四边形． (2)若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)为直角三角形，理由见解析 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，，求出，根据平行四边形的判定可得结论； （2）根据平行四边形的性质和三角形中位线定理求出，可得，，然后利用三角形内角和定理求出即可． 【详解】（1）证明：是的中位线， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：为直角三角形； 理由：四边形是平行四边形， ， ， ， 是的中位线， ． ， ∴，， ∵， ∴，即， 为直角三角形． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，等边对等角，三角形内角和定理，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． ( 题型0 7 )三角形中位线的实际应用 30．（23-24八年级下·湖南益阳·期末）如图，A、B两地是一座山的两端，为修建高速公路需沿方向修一条隧道，工程测量队在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是 m． 【答案】1200 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：点，分别是，的中点， ， 故答案为：1200 31．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，，两地间有一池塘隔开，为了测量，两地的距离，在地面上取一点，连接，，分别取，的中点，，连接，测得，则，间的距离为 ．    【答案】36 【分析】根据三角形中位线定理，计算即可． 【详解】解：∵点，分别为，的中点，， ∴， 故答案为 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 32．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为 米． 【答案】24 【分析】本题考查三角形中位线定理．由三角形中位线定理得到，据此求解即可． 【详解】解：∵D、E分别是、中点， ∴是的中位线， ∴， ∵米， ∴米， ∴A、B两点间的距离为24米． 故答案为：24． 33．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度，在岸边选一点，并分别找到和的中点，测得米，则人工湖的宽度为（    ） A．30米 B．32米 C．36米 D．48米 【答案】B 【分析】本题考查三角形的中位线定理的应用，直接利用三角形的中位线定理，进行求解即可． 【详解】解：∵分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴米； 故选B． 34．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和．分别取，的中点D，E，测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 ． 【答案】40 【分析】本题考查了三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．根据三角形的中位线定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，点分别为，的中点，且， ∴， 故答案为：40． 一、单选题 1．（23-24八年级下·湖南·期末）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项D中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2．（23-24八年级下·湖南邵阳·期末）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N，并步测出的长为9米，由此他就知道A，B间的距离是（    ） A．10米 B．15米 C．18米 D．27米 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握和运用三角形中位线定理是解决本题的关键． 利用三角形中位线定理即可求得． 【详解】解：∵分别是的中点， ∴是的中位线， 米， 故选：C． 3．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（    ）    A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】由勾股定理得：，由平分，可得，由D，E分别为的中点，可得，，，进而可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵平分， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边．熟练掌握勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边是解题的关键． 4．（23-24八年级下·湖南·期末）为了更好地开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程，在—个三角形地块中分出一块（阴影部分）作为劳动实践用地，尺寸如图所示，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形中位线定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．根据中位线定理解答即可． 【详解】解：如图， ∵ ， 是的中点 ∴是的中位线 ∴ ∵ ∴ 故选：D． 5．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，三角形中位线性质；熟练掌握这些知识是关键．由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：在中，，，， ； 平分， ， ， ； ； E是的中点，， ； 故选：A． 6．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，D，E，F分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．28 B．14 C．10 D．7 【答案】B 【分析】首先根据D，E，F分别是，，的中点，可判定四边形是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形的周长． 【详解】解：D，E，F分别是，，的中点， 、分别是的中位线， ，且，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形的周长为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形是平行四边形是解决本题的关键． 二、填空题 7．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，与关于点C成中心对称，，，，则的长是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，根据中心对称的性质，得出，求出，，，求出，根据勾股定理得出答案即可． 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：5． 8．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm． 【答案】14. 【详解】解：∵D、E分别AB、BC的中点， ∴AD=AB，DE=AC． 同理AF=AC，EF=AB ∴l四边形ADEF=AD+DE+EF+AF=（AB+AC+AB+AC）=AB+AC=14cm 故答案为：14． 【点睛】本题考查三角形中位线定理． 三、解答题 9．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，中，，，平分，，延长交于点，是的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理．根据平分，，运用易证明．根据全等三角形的性质，得，，从而在中，根据三角形的中位线定理就可求解． 【详解】解：， ， 又平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又是的中点， ， 是的中位线， ． 10．（23-24八年级下·湖南·期末）如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接，．    (1)求证：； (2)过点作于点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质可得,根据中位线的性质可得，即可证明； （2）根据等边三角形的判定和性质可推得，根据含30度角的直角三角形的性质可得,推得，根据全等三角形的判定即可证明． 【详解】（1）证明：∵在中，，， ∴； 又∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． （2）证明：∵在中，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴．又， ∴， ∵是的中位线，， ∴， ∴在和中，有，， ∴， 即． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，中位线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$