2025-2026学年人教版八年级数学上册期末压轴题特训　课件

期末压轴题特训 考向四整式的化简与求值 1.下列计算结果正确的是（CC) A.·a4=a9 B.(a+1)5.(1+a)·(a+1)2=(a+ 1）7 C.(a-b)3.(b-a)2=(a-b)5 D.-2b（a3b-3a2+2b)=-2a3b2-6a2b+ 4b2 26 2.已知(2x+1)（x-3)=2x2+px十q,则p,q的值分别为 45D3) B.5,-3 C.-5,3 D.-5,-3 3.若a2+a-5=0,则（a2-5)（a+1)的值为 4.多项式M与多项式x2一3x+1的乘积为2x4+ax3+bx2+cx一 3,则2a +b+c= 国国国6 55.训算： （1)223.(←x)x3于2x492(÷x22x2）. 解：原式=一2x3.x3一4x8÷（-2x2)=一2x6+2x6=0. （2》(22对(2x2资x边42+42) 解解：周（c（亿麦x守=4亡g4斗4r+8x 4二88三-16】 (3)4（x-1)2+(2x+3)(3-2x). 解：原式=4(x2-2x+1)-(2x+3)（2x一3)=4x2-8x 十4- 4x2十9=-8.x十13. 12346 6.先化简，再求值：(a+2b)（a一2b)+(a+2b)2+ (2ab2- 解：b原式÷？2aA02,十中4电什，4+五-4ab=2a2十b.,a= 1,b= 2,.原式=4. 2 7.（2025·台州期末)规定两正数a,b之间的一种运算，记作{a, b}:如果a=b,那么{a,b}=c.例如：，34=81，. {3,81}=4. 小慧在研究这种运算时发现：{a,b}十{a,c}={a,bc},例 如： {5,6}+{5,7}={5,42}.证明如下：设{5,6}=x,{5,7} =y,{5, 42}=z,根据定义可得：5x=36,5y=7,52=42,.:5x×5y= 6×7= 42=5.. 6+ （2》2戏m42man时的值n}+{mn,m2n}的值， 解解：22Xw,2tn减mm2内23nmat,2mn}+ {mn,2mn{mn m2n{mn m2n={mn,2mn2mn. nπ"m2m,: mmn,im2n=mn,2mn-2mn-2 hn=6. m2n.3m2n={mn,mono)=6. 26考向三　等腰三角形的性质与判定 期末压轴题特训 1. 如图，AB∥CD，E为直线AB上方的一点，连接BD，DE，BE. 若DE⊥CD，BE＝DE，∠BDC＝25°，则∠ABE的度数是（　D　） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° （第1题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 2. （2025·台州期末）如图，△ABC是等边三角形，BC＝1，∠ABC与 ∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，交AB，AC于点D， E，则BD的长为（　B　） A. B. C. D. （第2题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 3. （2025·杭州临平期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°， CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于点E，与CD相交于点 F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G. 有下列结论：① ∠A＝67.5°；② AE＝ BF；③ △DGF是等腰三角形；④ S四边形ADGE ＝S四边形GHCE. 其中，正确的是（　A　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ A （第3题） 1 2 3 4 5 6 7 8 4. （2025·杭州临平期末）如图，∠AOB＝30°，点M，N在边OA上，OM＝4，ON＝x＋4（x＞0），P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有3个，则x的取值范围是 ⁠ ⁠. （第4题） 2＜x＜4 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画 弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC 于点E，连接DE，DC，则∠EDC的度数为 ⁠. （第5题） 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 6. （2025·南通期末改编）如图，以AB，AC为底边，在△ABC外作等 腰三角形ABE和等腰三角形ACF，使∠AEB＋∠AFC＝180°，D是边 BC的中点，连接ED并延长到点G，使DG＝DE，连接CG，EF. （第6题） （1） 求证：BE＝CG. 解：（1） ∵ D是边BC的中点，∴ BD＝CD. 在△BDE和△CDG中， ∴ △BDE≌△CDG. ∴ BE＝CG. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） ① 小明发现：若∠BAC＝130°，∠ACB＝30°，则∠GCF ＝ ⁠. 140°　 （2） ② 设∠ABE＝α，∠ACF＝β，∵ ∠BAC＝130°，∴ ∠ABC＋ ∠ACB＝180°－130°＝50°.由①，知α＋β＝90°.由（1），得 △BDE≌△CDG，∴ ∠DBE＝∠DCG＝α＋∠ABC. ∴ ∠GCF＝ ∠ACF＋∠ACB＋∠DCG＝β＋∠ACB＋α＋∠ABC＝90°＋50°＝140°. ② 小华发现：去掉条件“∠ACB＝30°”，利用条件“∠BAC＝130°”，也可以求出∠GCF的度数.请根据小华的发现，求出∠GCF的度数. （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 8 7. （2025·杭州临平期末）在△ABC中，点D在BC上，且CD＝CA， 点E在CB的延长线上，且BE＝BA. （1） 如图①，若∠BAC＝120°，AB＝AC，求∠DAE的度数. 解：（1） ∵ ∠BAC＝120°，AB＝AC，∴ ∠C＝∠ABC＝ （180°－∠BAC）＝30°.∵ CD＝CA，∴ ∠CAD＝∠CDA＝ （180°－∠C）＝75°.∴ ∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝120°－75° ＝45°.∵ BE＝BA，∴ ∠E＝∠BAE. ∵ ∠ABC＝∠E＋∠BAE＝ 2∠BAE，∴ 2∠BAE＝30°.∴ ∠BAE＝15°.∴ ∠DAE＝∠BAE＋ ∠BAD＝15°＋45°＝60°. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 试探究∠DAE与∠BAC的数量关系，并说明理由. （2） ∠BAC＝2∠DAE. 理由：∵ CD＝CA，∴ 设∠CAD＝∠CDA ＝α.∵ BE＝BA，∴ 设∠E＝∠BAE＝β.∴ ∠ABD＝∠E＋∠BAE ＝2β.∵ ∠CDA＝∠ABD＋∠DAB，∴ ∠DAB＝∠CDA－∠ABD＝ α－2β.∴ ∠BAC＝∠DAB＋∠CAD＝α－2β＋α＝2（α－β）. 又∵ ∠DAE＝∠BAE＋∠DAB＝β＋α－2β＝α－β，∴ ∠BAC＝ 2∠DAE. 1 2 3 4 5 6 7 8 （3） 如图②，若AB平分∠DAE，AC⊥CD于点C，求证：BE＝2CD. （第7题） （3） ∵ AB平分∠DAE，∴ 设∠BAE＝∠BAD＝θ.∵ BE＝BA， ∴ ∠E＝∠BAE＝θ.∴ ∠ABD＝∠E＋∠BAE＝2θ.∵ CD＝CA， AC⊥CD，∴ △CAD是等腰直角三角形.∴ ∠ADC＝45°. 又∵ ∠ADC＝∠ABD＋∠BAD＝3θ，∴ 3θ＝45°.∴ θ＝15°.∴ ∠ABD＝2θ＝30°.在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，∴ BA＝2CA. ∵ CD＝CA，BE＝BA，∴ BE＝2CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF. （第8题） （1） 求证：∠BED＝∠CDF. 解：（1） ∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠DCA. 在△BED和△CDF中， ∴ △BED≌△CDF. ∴ ∠BED＝∠CDF. 1 2 3 4 5 6 7 8 （2） 若∠ACB的平分线交DF于点G，∠BED＝2∠DFC，DG＝3，BC＝13. ① 求证：GD＋CD＝FC. （2） ① 在FC上截取CM＝CD，连接GM. ∵ ∠BED＝∠CDF， ∠BED＝2∠DFC，∴ ∠CDF＝2∠DFC. ∵ CG平分∠ACB， ∴ ∠DCG＝∠MCG. 在△DCG和△MCG中， ∴ △DCG≌△MCG. ∴ GD＝GM，∠GDC＝∠GMC. ∴ ∠GMC＝ 2∠DFC. ∵ ∠GMC＝∠DFC＋∠FGM，∴ ∠DFC＝∠FGM. ∴ GM＝FM＝GD. ∵ FM＋CM＝FC，∴ GD＋CD＝FC. （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 ② 求BE的长. ② ∵ GD＋CD＝FC，BE＝CD，BD＝CF，∴ GD＋BE＝BD. ∵ BC＝BD＋CD，∴ BC＝GD＋BE＋BE＝2BE＋GD. ∵ DG＝ 3，BC＝13，∴ BE＝5. （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 $$考向一　与三角形相关的计算 期末压轴题特训 1. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，过点O作PO⊥BO，交线段AC的延长线于点P. 若∠ACB－∠A＝20°，则∠APO的度数是（　A　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° （第1题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC＝ 140°，BM平分△ABC的外角∠DBC，CM平分△ABC的外角 ∠ECB，则∠BMC的度数是（　D　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° （第2题） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF 平分∠EDC，AF平分∠CAD，则∠AFD的度数是 ⁠. （第3题） 135°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c.若a＝5，b＝2，且c为整数， 则△ABC周长的最大值与最小值的和为 ⁠. 24　 5. 如图，BE是△ABC的角平分线，D是边AB上的一点，CD交BE于点F. 若∠BDC＝∠ACB，∠ACD＝24°，则∠CFE的度数为 ⁠. 78°　 （第5题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，且∠BAC＝2∠B. （1） 求∠B的度数. 解：（1） ∵ D为BC的中点，∴ BD＝CD. ∵ AD⊥BC，∴ AD垂直 平分线段BC. ∴ AB＝AC. ∴ ∠B＝∠ACB. ∵ ∠BAC＝2∠B， ∴ ∠B＋∠BAC＋∠ACB＝4∠B＝180°.∴ ∠B＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） E为AC上一点，连接DE并延长至点F，连接CF，过点C作 CH⊥DF于点H，当点H在线段EF上时，若DH＝CF＋HF，求证： ∠F＝2∠FDC. 　（第6题答案） （2） 如图，作点F关于CH的对称点M，连接CM. ∴ CM＝CF， MH＝HF. ∴ ∠F＝∠FMC. ∵ DH＝CF＋HF，DH＝MH＋ DM，∴ MH＋DM＝CF＋HF＝CM＋MH. ∴ DM＝CM. ∴ ∠FDC＝∠MCD. ∴ ∠FMC＝2∠FDC. ∴ ∠F＝2∠FDC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系.如图①，在△ABC 中，E是边AC上一点，∠AEB＝∠ABC. （1） 作∠BAC的平分线交CB，BE于D，F两点.若∠ABC＝70°， ∠C＝30°，求∠EFD和∠ADC的度数. 解：（1） ∵ ∠ABC＝70°，∠C＝30°，∴ ∠BAC＝180°－70° －30°＝80°.又∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC ＝40°.∵ ∠ADC＝∠BAD＋∠ABC，∠EFD＝∠AEB＋∠CAD， ∠AEB＝∠ABC＝70°，∴ ∠ADC＝40°＋70°＝110°，∠EFD＝ 40°＋70°＝110°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 某小组在（1）的基础上，改变∠ABC的度数，经过探究，他们 发现∠EFD与∠ADC之间存在特定的等量关系，请写出这一等量关 系，并说明理由. （2） ∠ADC＝∠EFD. 理由：∵ AD平分∠BAC，∴ ∠BAD＝ ∠CAD＝ ∠BAC. ∵ ∠ADC＝∠BAD＋∠ABC，∠EFD＝∠AEB ＋∠CAD，∠AEB＝∠ABC，∴ ∠ADC＝∠EFD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线，交CB的延长线于点 D，延长BE，DA交于点F，请在图②中画出符合题意的图，则（2） 中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出相应 的结论. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 如图②所示，（2）中的结论仍然成立.理由：∵ AD平分 ∠BAG，∴ ∠BAD＝∠GAD＝ ∠BAG＝∠FAC. ∵ ∠ABC＝ ∠BAD＋∠ADC，∠AEB＝∠EFD＋∠FAC，∠ABC＝∠AEB， ∴ ∠ADC＝∠EFD. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图①，点P在△ABC内，连接BP，CP，且∠BPC＝90°. （1） 若∠A＝60°，则∠ABC＋∠ACB的度数为 ⁠. （2） 求证：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 解：（2） 由题意，可知∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A. ∵ ∠BPC＝ 90°，∴ ∠PBC＋∠PCB＝90°.∵ ∠ABP＝∠ABC－∠PBC， ∠ACP＝∠ACB－∠PCB，∴ ∠ABP＋∠ACP＝∠ABC－∠PBC＋ ∠ACB－∠PCB＝（∠ABC＋∠ACB） －（∠PBC＋∠PCB）＝ 180°－∠A－90°＝90°－∠A. 120°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 将题干中“点P在△ABC内”改成“点P在△ABC外”，其他条 件不变，点P的位置如图②所示. ① 若∠A＝60°，则∠ACP－∠ABP的度数为 .② 如图③， 若BO，CO分别平分∠ABP，∠ACP，直接写出∠O与∠A的数量关系. 30°　 （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） ② 由①，同理可得∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. ∵ BO，CO 分别平分∠ABP，∠ACP，∴ ∠OBA＝ ∠ABP，∠OCP＝ ∠ACP. 由题意，可得∠O＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－ （∠OBA＋∠ABC＋∠OCP＋∠PCB）＝180°－（ ∠ABP＋ ∠ABC＋ ∠ACP＋∠ACB－∠ACP）＝180°－［ （∠A－90°） ＋（180°－∠A）］＝ ∠A＋45°.∴ ∠O＝ ∠A＋45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. （2023·佛山期末）已知∠AOB＝90°，直线CD与OA交于点C，与OB交于点D，点C，D均不与点O重合，CE平分∠DCO，DE平分∠CDO. （1） 如图①，当∠OCD＝40°时，求∠CED的度数. 解：（1） ∵ ∠OCD＝40°，∠AOB＝90°，∴ ∠CDO＝50°. ∵ CE平分∠DCO，DE平分∠CDO，∴ ∠DCE＝∠OCE＝ ∠DCO，∠CDE＝∠ODE＝ ∠CDO. ∴ ∠DCE＝20°，∠CDE＝25°. ∴ ∠CED＝180°－∠DCE－∠CDE＝135°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 如图②，延长CE交BO于点F，过点E作射线EG交CD于点G， 且满足∠CFO－∠GED＝45°.求证：GE∥DO. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） ∵ CE平分∠DCO，DE平分∠CDO，∴ ∠DCE＝∠OCE＝ ∠DCO，∠CDE＝∠ODE＝ ∠CDO. ∴ ∠CED＝180°－∠DCE －∠CDE＝180°－ （∠DCO＋∠CDO）＝180°－ （180°－ ∠AOB）＝135°.∵ ∠CED＝∠CFD＋∠EDF，∠CFD＝180°－ ∠CFO，∴ ∠CED＝180°－∠CFO＋∠EDF. ∵ ∠CFO－∠GED ＝45°，∴ ∠CFO＝∠GED＋45°.∴ ∠CED＝180°－（∠GED＋ 45°）＋∠EDF. ∴ 135°＝180°－∠GED－45°＋∠EDF. ∴ ∠GED＝∠EDF. ∴ GE∥DO. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 如图③，过点C作CM⊥CN，MN在∠COD的外角平分线所在的直线上，与射线CE交于点N，与CM交于点M. 在△CMN中，若有一个角的度数是另一个角度数的3倍，请直接写出∠CDE的度数. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） ① 当∠MCN＝3∠N时， ∵ CM⊥CN，∴ ∠MCN＝90°.∴ ∠N＝ ∠MCN＝30°.∴ ∠M＝ 60°.∵ ∠COD＝90°，∴ 易得∠DON＝45°.∴ ∠COM＝180°－ ∠COD－∠DON＝45°.∴ ∠MCO＝180°－∠M－∠COM＝ 75°.∴ ∠NCO＝90°－∠MCO＝15°.∵ CE平分∠DCO， ∴ ∠DCO＝2∠NCO＝30°.∴ ∠CDO＝90°－∠DCO＝60°.∵ DE 平分∠CDO，∴ ∠CDE＝ ∠CDO＝30°.② 当∠M＝3∠N时， ∵ CM⊥CN， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∴ ∠MCN＝90°.∴ ∠M＋∠N＝90°.∴ ∠N＝22.5°，∠M＝ 67.5°.由①，知∠COM＝45°.∴ ∠MCO＝180°－∠M－∠COM ＝67.5°.∴ ∠NCO＝90°－∠MCO＝22.5°.∵ CE平分∠DCO，∴ ∠DCO＝2∠NCO＝45°.∴ ∠CDO＝90°－∠DCO＝45°.∵ DE平 分∠CDO，∴ ∠CDE＝ ∠CDO＝22.5°.综上所述，在△CMN中， 若有一个角的度数是另一个角度数的3倍，则∠CDE的度数为30°或 22.5°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$考向二　全等三角形的性质与判定 期末压轴题特训 1. （2025·温州期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝ 30°，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点D，分别以点C，D 为圆心，大于 CD长为半径画弧，两弧交于点E，射线AE交BC于点 F，连接DF，则∠AFD的度数为（　B　） A. 85° B. 75° C. 65° D. 60° （第1题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图，八边形ABCDEFGH的每条边都相等，且∠C＝∠E＝∠H. 若△BDF和四边形ABFG的周长分别为a，b，则下列选项中，正确的 是（　A　） A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. a，b的大小无法比较 （第2题） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 如图，∠B＝∠E＝∠ACD，AC＝CD. 若AB＝2，BE＝6，则DE 的长为（　C　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 C （第3题） 4. （2025·台州期末）如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，且 AO⊥BO于点O，AB∶AC＝2∶3.若△ABC的面积为18，则△BOC的面 积是 ⁠. （第4题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 如图，在平面直角坐标系中，∠BCA＝90°，AC＝BC. 如果A（－ 8，0），B（0，－2），那么点C的坐标为 ⁠. （第5题） （－3，3）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC至点E，过点E作 EF⊥AC，使EF＝CB，连接BF交CE于点D. （第6题） （1） 求证：CD＝ED. 解：（1） ∵ EF⊥AC，∴ ∠E＝90°.∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠DCB＝180°－∠ACB＝90°.∴ ∠E＝∠DCB＝90°.在△DCB和△DEF中， ∴ △DCB≌△DEF. ∴ CD＝ED. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 若G是AC上一点，满足AG＝2CD，连接FG，请你判断∠FGE 和∠ABC的关系，并证明你的结论. （2） ∠FGE＋∠ABC＝90°.∵ CD＝ED，∴ CE＝2CD. ∵ AG＝ 2CD，∴ AG＝CE. ∴ AG＋CG＝CE＋CG，即AC＝GE. 在△FEG 和△BCA中， ∴ △FEG≌△BCA. ∴ ∠FGE＝∠A. ∵ ∠ACB＝90°，∴ ∠A＋∠ABC＝90°. ∴ ∠FGE＋∠ABC＝90°. （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. （1） 如图①，在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一点，连接 BD，G，F两点都在线段BD上，连接AG，AF，过点C作CE∥BD， 交AF的延长线于点E. 若AG＝AF，∠ABD＝∠CAE. 求证：AG＝CE. 解：（1） ∵ AG＝AF，∴ ∠AGF＝∠AFG. ∵ ∠AGB＋∠AGF＝ 180°，∠AFD＋∠AFG＝180°，∴ ∠AGB＝∠AFD. ∵ CE∥BD，∴ ∠E＝∠AFD. ∴ ∠AGB＝∠E. 在△ABG和△CAE 中， ∴ △ABG≌△CAE. ∴ AG＝CE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 如图②，在△ABC中，AB＝AC，D为△ABC下方的一点，连接 AD，BD，过点C作CE∥BD，交AD于点E. 若∠ABD＝∠CAE， CE＝3，AE＝1，求DE的长. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 如图②，在BD上截取BH＝AE，连接AH. 在△ABH和△CAE 中， ∴ △ABH≌△CAE. ∴ AH＝CE＝3，∠AHB ＝∠CEA. ∴ ∠AHD＝180°－∠AHB＝180°－∠CEA＝∠CED. ∵ CE∥BD，∴ ∠CED＝∠D. ∴ ∠AHD＝∠D. ∴ AD＝AH＝3. ∴ DE＝AD－AE＝3－1＝2.∴ DE的长为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图①，在△ABC中，AB＝BC，点D在边BC上，CD＝CA，连接 AD，AE交BC的延长线于点E，且∠CAE＝∠BAD. （1） 求证：AD＝AE. 解：（1） ∵ AB＝BC，∴ ∠BAC＝∠BCA. ∵ ∠BAC＝∠BAD＋ ∠DAC，∠BCA＝∠CAE＋∠E，且∠CAE＝∠BAD，∴ ∠DAC＝∠E. ∵ CD＝CA，∴ ∠CDA＝∠DAC. ∴ ∠CDA＝∠E. ∴ AD＝AE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 如图②，在图①的基础上延长CA到点F，使AF＝CE，连接DF 交边AB于点G，探究线段AG，AC之间的数量关系，并加以证明. （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） AG＝ AC. 如图②，在AB上截取AH＝AC，连接DH. 在 △ADH和△AEC中， ∴ △ADH≌△AEC. ∴ ∠DHA＝∠ECA，DH＝EC. ∵ AF＝CE，∴ DH＝AF. ∵ ∠BAC ＝∠BCA，∠FAG＝180°－∠BAC，∠ECA＝180°－∠BCA， ∴ ∠ECA＝∠FAG. ∴ ∠DHA＝∠FAG. 在△HGD和△AGF中， ∴ △HGD≌△AGF. ∴ AG＝HG＝ AH＝ AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB， 交CB的延长线于点F，点D在CE上，连接BD. （1） 求证：△ABC≌△ADE. 解：（1） ∵ ∠BAD＝∠CAE＝90°，∴ ∠BAC＋∠CAD＝90°， ∠CAD＋∠DAE＝90°.∴ ∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∴ △ABC≌△ADE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 求∠FAE的度数. （2） ∵ ∠CAE＝90°，AC＝AE，∴ ∠E＝∠ECA＝45°.由 （1），知△ABC≌△ADE. ∴ ∠BCA＝∠E＝45°.∵ AF⊥BC， ∴ ∠CFA＝90°.∴ ∠FAC＝45°.∴ ∠FAE＝∠FAC＋∠CAE＝ 45°＋90°＝135°. （3） 求证：CD＝2BF＋DE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （3） 如图，延长BF到点G，使得FG＝FB，连接AG. ∵ AF⊥BG，∴ ∠AFG＝∠AFB＝90°.在△AFB和△AFG中， ∴ △AFB≌△AFG. ∴ AB＝AG，∠ABF＝∠G. ∵ △ABC≌△ADE，∴ AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED. ∴ AG＝AD，∠ABF＝180°－∠CBA＝180°－∠EDA＝∠CDA. ∴ ∠G＝∠CDA. 在△CGA和△CDA中， ∴ △CGA≌△CDA. ∴ CG＝CD. ∵ CG＝CB＋BF＋FG＝ CB＋2BF＝DE＋2BF，∴ CD＝2BF＋DE. 　（第9题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$期末压轴题特训 考向五 分式的运算与分式方程 11.《2025:金州球》国知作元x华，)，0以5女7a;8,= ,.品，d等天导于D) 1-02 1-an-1 A.x B. D 22.（《202§：通嘲)关于的的我秀程程坦2的解羧数，h的 X+1 镇鬓m<一2且m子二子 3.若2x2+2y一5=0，则÷的值为 3.若22+2-5=0，则(x+四）÷安的值为三 氧( 解（匹(）=器g()-京 (2) 8a2 a-9,a+3 a2+6a+9 2a+6a+9 解解：是2a）.2(a+3) a+3 =-2. a+3)2 a-9 a+9 2 (3 (x2-16- 2x-3÷10 x2+8x+16 2x+8 x+4 解酵：原一+医4D二 2x-3 (x+4)2 2（x+4) 10 2x-3 +4= 2x-8-2x+3x+4 -5 ,x+4 =- 1 2(x+4) 10 2(x+4) 10 2(x+4)10 ‘豆（出-x- 解解：去卡进卫（订1芸只+1=1 21 2x2x 2 55.化簡，再来僖： 出法装电：三 a2+3ab+2b2 a2+2ab, 其中a=20,b=24 解酵：隔=-十4干+(+》 (a+2b) 三一 ==.当a=,bb=2时隙武=十ba-b) 十 a十b a2 30 (a+b)(a-b) =00-岛 当a=20,b=24时，原式=- 24 （段》子京一基典加+2满是m其中办，2市满定（m一1)+心 m十n +g2丰90.0. 解解：式-二立三 2 m-n.m2-n2 2 =一= m十n m十n m-2 m-2 m十n 6r黄-m-f女w.t0且n 6a卡0片0解.（m-1)2+(n+3)2=0..m-1=0且n+3=0,解 得%L三不3原式式去专 1-3 4 交+x再从不等式组，的解 ,再从不等式组 2-x<4①， 的解 集中选不合适的整数作为笼'的值代入求值 (2 (x-3)≤-2② 集中选一个合适的整数作为x的值代入求值. 解由@得。 解： x+1 +) 2, 由②1得.￥2正该不戴组的解的，2二xD:奢下等式组 的 x-1 x+1 2(x-3)≤-2②， 整数懈，x得2，，0该不等或组的解集≠02<x≤21卡该不等式组的 1整数解为=一1,0,1,2..'x2-1≠0，x一1≠0，x十1≠0，x2- x角0，“.x≠0田x斗出1∴.x去当当2时2原试原式2☆2=4.