2024-2025学年人教版数学八年级下册暑假作业3《平行四边形》

人教版2024-2025学年度第二学期八下数学暑假作业3 作业范围：平行四边形；时间：40分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在菱形中，两条对角线，，则此菱形的边长为(    ) A. B. C. D. 2.在中如图，连接，已知，，则(    ) A. B. C. D. 3.下列条件中，能使菱形为正方形的是(    ) A. B. C. D. 平分 4.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 6.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为______． 7.如图，一个木制的活动衣帽架由个全等的菱形构成．已知菱形的边长为，当挂钩，间的距离是时，则挂钩，间的距离是          ． 8.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数为          ． 9.如图，在矩形中，点是上的一点，，垂足为点若，，则的长为          ． 10.如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.如图，四边形是平行四边形，平分，交的延长线于点求证：． 12.如图，，相交于点，，，，分别是，的中点求证：四边形是平行四边形． 13.如图，在正方形中，，分别是边和上的点，且，连接，交于点求证：． 14.如图，在中，延长至点，延长至点，使得，连接，与对角线交于点求证：． 15. 如图，在中，点是边上一点不与，重合，，过点作，交边于点，连结． 若，求证：四边形是矩形； 在的条件下，当，时，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年度第二学期八下数学暑假作业3 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键． 根据平行线的性质可求得，即可求出． 【解答】 解：四边形是平行四边形，， ， ， ， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：如图，连接， 在正方形中，，， ，， ≌， ； ，，， 四边形是矩形， ， ， 故选：． 根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可即可求解． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质． 连接、，如图，根据正方形的性质得，，，，则，再利用勾股定理计算出，然后根据直角三角形斜边上的中线求的长． 【解答】解：连接、，如图， 四边形和四边形都是正方形， ，，，， ， 在中，， 是的中点， ． 故选A． 6.【答案】  【解析】解：如图所示：过点作于点 菱形中，其周长为， ， ， 菱形的面积． 故答案为：． 根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出的长，即可得出菱形的面积． 此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出的长是解题关键． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】 解：，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， ， 又是的中点， 直线是线段的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为． 11.【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ．  【解析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解决问题的关键． 由平行四边形的性质得出，得出内错角相等，再由角平分线证出，即可得出结论． 12.【答案】提示：利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行求证  【解析】略 13.【答案】证明：四边形是正方形，，． ，，， ，，．   【解析】略 14.【答案】证明：四边形是平行四边形，，， ，即，，， ，．   【解析】略 15.【答案】证明：， 又， ， ， ， 平行四边形是矩形； 解：四边形是矩形， ， 在和中， ， ≌， ， 设，则， 在中，， ， 解得：． 则的长为．  【解析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键． 证出即可； 由证明≌，得出，设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$