第二十五讲：点和圆位置关系（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第二十五讲：点和圆位置关系 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 设⊙O 的半径为 r，点到圆心的距离 OP = d ，则有： 知识点02：三角形的外接圆与外心 三角形的外接圆： 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 三角形的外心： 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 知识点03：反证法 反证法步骤： ①假设原命题不成立； ②以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）； ③得出假设不成立，从而原命题成立. 考点1：判断点与圆的位置关系 【典型例题】 【变式训练1】 的半径为6，同一个平面内有一点P，且，则P与的位置关系是（   ） A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小即可判断． 【详解】解：∵的半径为6，且， ∴点P到圆心的距离大于圆的半径， 因此，点P在圆外． 故选：A． 【变式训练2】 在中，，，以为圆心，长为半径画圆，则点和的位置关系，下列说法正确的是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，点与圆的位置关系，先证明，可得即可得到结论. 【详解】解：如图，∵在中，，， ∴， ∴， ∴以为圆心，长为半径画圆，则点在上， 故选：B． 如图，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（   ） A．都不在 B．只有 C．只有 D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，点与圆的位置关系，根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质得，以点为圆心，长为半径画圆，再根据图形即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， 取中点，连接，则， 以点为圆心，长为半径画圆，如图所示： 由图可知，点都在内， ∴这三栋楼中在该基站覆盖范围内， 故选：． 考点2：利用点与圆的位置求半径 【典型例题】 已知点在半径为5的内，那么点到圆心的距离不可能是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，掌握点P到圆心的距离，当时，点P在圆内是解题的关键． 根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵点P在半径为5的内， ∴， ∴点P到圆心O的距离不可能是6． 故选：D． 【变式训练1】 圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径为解题的关键．根据圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径即可得出答案． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是， 圆的直径是， 圆的半径是． 故选：B． 【变式训练2】 点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立．据此解答即可． 【详解】解：∵点到圆心的距离为7，点P在圆O内， ∴，即． 故选：C． 考点3：三角形的外接圆 【典型例题】 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（    ） A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1） 【答案】A 【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心． 【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心， ∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）． 故选：A 【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用． 【变式训练1】 如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用外心的概念，转换为求等腰三角形的顶角即可． 【详解】方法一、如图，连接，    ∵点是的外心， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 方法二、如图，    ∵点是的外心， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的外心，内角和，等腰三角形的性质，解题的关键是熟记以上知识及其应用． 考点4：反证法 【典型例题】 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了反证法；根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断． 【详解】解：A. ，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； B.，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意； C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】 用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（   ） A．每一个锐角都小于45° B．有一个锐角大于45° C．有一个锐角小于45° D．每一个锐角都大于45° 【答案】D 【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案． 【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 一、单选题 1．已知的半径为3，，则点和的位置关系是（    ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有三种：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有 ①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内． 【详解】解：∵的半径为3，， ∴， ∴点在圆外， 故选B 2．已知的半径为10，，则点P和的位置关系是（   ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查判断点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与半径的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵的半径为10，，， ∴点P在圆内； 故选A． 3．已知的半径为，点P在外，则可能等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围． 根据题意可以求得的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵的半径为，点在外， ． 故选：D． 4．若点在以为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点与圆的位置关系，根据点在圆内，在点到圆心的距离小于半径可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点在以为圆心，2为半径的圆内， ∴点A到点B的距离小于2， ∴， ∴， 故选C． 5．点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长． 【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P． 根据题意，得 AB=10cm，CD=6cm． ∴OC=5，CP=3 ∵CD⊥AB， ∴CP=CD=3cm． 根据勾股定理，得OP==4cm． 故选B． 【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦． 6．如图，是的外接圆，则点O是的（    ） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 【答案】B 【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案． 【详解】是的外接圆， 点O是的三条边的垂直平分线的交点， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心，正确把握外心的定义是解题的关键． 7．如图，外接圆的圆心坐标是（    ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 【答案】A 【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出外接圆的圆心，进而即可得到坐标． 【详解】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为外接圆的圆心，坐标为（5，2）． 故选A． 【点睛】 本题主要考查三角形外接圆的圆心，熟练掌握三角形外接圆的圆心是各边中垂线的交点，是解题的关键． 8．直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】分两种情况：①为斜边长；②和为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径． 【详解】解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为时，这个三角形的外接圆半径为； ②当两条直角边长分别为和，则直角三角形的斜边长 因此这个三角形的外接圆半径为． 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于或． 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键 二、填空题 9．举反例说明命题“如果，那么”是假命题： ． 【答案】答案不唯一，如， 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 验证一个命题是假命题，只需举反例即可，如，即可证明原命题是假命题． 【详解】解：“如果，那么”是假命题，可举反例为：，， ∵此时，满足条件，但是，不满足结论， 故答案为：，（答案不唯一）． 10．已知的半径为6，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系的判断，掌握点与圆的位置关系的判断方法是解题的关键． 若半径为r，点到圆心的距离为d，根据当时，点在圆外，据此即可求解． 【详解】解：∵的半径为6，点P在外， ∴点到圆心的距离d的取值范围是． 故答案为：． 11．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ． 【答案】点P在上 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：∵的直径为，点P到圆心O的距离为， ∴， ∴点P与的位置关系是：点P在上， 故答案为：点P在上． 【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离是解答此题的关键． 12．平面上有及内一点，到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了圆的基础知识，根据距离最长可得点是在圆的直径上的点，由此作图分析即可求解． 【详解】解：根据直径是圆中最长线段，作图如下， ∴， ∴圆的半径为， 故答案为：7 ． 13．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为 °． 【答案】73 【分析】连接，，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接，， 点是的外心， ， ，，， ， ， 即， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 14．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点 确定一个圆（填“可以”或“不可以”）． 【答案】可以 【分析】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．用待定系数法求一次函数解析式．先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征判断点C是否在直线上，然后根据确定圆的条件进行判断． 【详解】解：设直线的解析式为， 把代入得， ， 解得，， 所以直线的解析式为， 当时，， 所以点不在直线上， 即点A、B、C不在同一条直线上， 所以过A、B、C这三个点能确定一个圆． 故答案为：可以 15．如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在 点． 【答案】G 【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论． 【详解】解：如图： 作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G， 则△ABC的外接圆圆心是点G， 故答案为：G． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键． 16．在平面直角坐标系中，作以原点为圆心，半径为的，则点与圆的位置关系是：在圆 ． 【答案】外 【分析】先求出点到圆心的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得． 【详解】解：点到圆心的距离， ∵， ∴点在外， 故答案为：外． 【点睛】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键要掌握：若圆的半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来也成立．也考查了两点间的距离，二次根式的性质，实数的大小比较． 三、解答题 17．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 【答案】（1）r<3时，点A在⊙C外；（2）3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 【分析】（1）根据点A在圆外，则点A到圆心C的距离大于半径r，从而可得r的取值； （2）根据点A在圆内，则点A到圆心C的距离小于半径r，根据点B在圆外，则点B到圆心C的距离大于半径r，两者结合起来即可得到r的取值范围． 【详解】（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3 即当r<3时，点A在⊙C外； （2）点A在⊙C内，则AC<r，即r>3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4， 综合起来，当3<r<4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的大小关系即可确定点与圆的位置关系，掌握它是解答本题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，． (1)圆心的坐标为______；请在图中标出圆心的位置． (2)判断点与的位置关系，并写出过程． 【答案】(1)，图见解析 (2)点D在内，证明见解析 【分析】本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形性质的知识点，点与圆的位置关系等知识，能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置是解决问题的关键． （1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心． （2）求出的半径，的长即可判断． 【详解】（1）解：画图如下： 由图可知：圆心是， 故答案为：； （2）解：圆的半径， 线段， 点D在内． 19．如图，在中，，，是的外接圆． (1)求的半径； (2)若在同一平面内的也经过B、C两点，且，请直接写出的半径的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）过点作，垂足为，连接、，根据勾股定理即可求解； （2）分点在点的上方和下方，两种情况，进行求解即可． 【详解】（1）过点作，垂足为，连接、， ，， 垂直平分， ， 点在的垂直平分线上，即在上， ， ， 在中，，， ， 设，则． 在中，， ，即． 解得， 即的半径为； （2）当也经过、两点，且，如图： 设， ∵，则或， ∵， 或． ∴的半径的长为或． 【点睛】本题考查了三角形外接圆、等腰三角形的性质、勾股定理、垂径定理，解决本题的关键是准确确定点的两个位置． 20．反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全． 已知：在中，．求证：． 证明：假设_____________________． ∵， ∴， ∴， 这与_______________________． ∴_______________________不成立． ∴ 【答案】；三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾；此假设 【分析】根据反证法的证明步骤分析即可． 【详解】解：证明：假设 ∵， ∴， ∴， 这与三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾． ∴此假设不成立． ∴， 故答案为：；三角形内角和定理或三角形的内角和等于相矛盾；此假设． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，等边对等角及反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第二十五讲：点和圆位置关系 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：点和圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 设⊙O 的半径为 r，点到圆心的距离 OP = d ，则有： 知识点02：三角形的外接圆与外心 三角形的外接圆： 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. 三角形的外心： 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 知识点03：反证法 反证法步骤： ①假设原命题不成立； ②以此为依据进行推理，产生矛盾（与公理、定理或条件矛盾）； ③得出假设不成立，从而原命题成立. 考点1：判断点与圆的位置关系 【典型例题】 【变式训练1】 的半径为6，同一个平面内有一点P，且，则P与的位置关系是（   ） A．P在圆外 B．P在圆上 C．P在圆内 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小即可判断． 【详解】解：∵的半径为6，且， ∴点P到圆心的距离大于圆的半径， 因此，点P在圆外． 故选：A． 【变式训练2】 在中，，，以为圆心，长为半径画圆，则点和的位置关系，下列说法正确的是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，点与圆的位置关系，先证明，可得即可得到结论. 【详解】解：如图，∵在中，，， ∴， ∴， ∴以为圆心，长为半径画圆，则点在上， 故选：B． 如图，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（   ） A．都不在 B．只有 C．只有 D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，点与圆的位置关系，根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质得，以点为圆心，长为半径画圆，再根据图形即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， 取中点，连接，则， 以点为圆心，长为半径画圆，如图所示： 由图可知，点都在内， ∴这三栋楼中在该基站覆盖范围内， 故选：． 考点2：利用点与圆的位置求半径 【典型例题】 已知点在半径为5的内，那么点到圆心的距离不可能是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，掌握点P到圆心的距离，当时，点P在圆内是解题的关键． 根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵点P在半径为5的内， ∴， ∴点P到圆心O的距离不可能是6． 故选：D． 【变式训练1】 圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是，则这个圆的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径为解题的关键．根据圆外一点到圆的最大距离与最小距离之差为直径即可得出答案． 【详解】解：圆外一点到圆的最大距离是，最小距离是， 圆的直径是， 圆的半径是． 故选：B． 【变式训练2】 点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立．据此解答即可． 【详解】解：∵点到圆心的距离为7，点P在圆O内， ∴，即． 故选：C． 考点3：三角形的外接圆 【典型例题】 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（    ） A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1） 【答案】A 【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心． 【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心， ∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）． 故选：A 【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用． 【变式训练1】 如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用外心的概念，转换为求等腰三角形的顶角即可． 【详解】方法一、如图，连接，    ∵点是的外心， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 方法二、如图，    ∵点是的外心， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的外心，内角和，等腰三角形的性质，解题的关键是熟记以上知识及其应用． 考点4：反证法 【典型例题】 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（　　） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了反证法；根据反例满足条件，不满足结论可对各选项进行判断． 【详解】解：A. ，满足条件，满足条件和结论，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； B.，，满足条件，不满足结论，可作为说明原命题是假命题的反例，符合题意； C.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； D.，，不满足条件，不能作为说明原命题是假命题的反例，不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】 用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（   ） A．每一个锐角都小于45° B．有一个锐角大于45° C．有一个锐角小于45° D．每一个锐角都大于45° 【答案】D 【分析】熟记反证法的第一步，根据反证法第一步首先从结论的反面假设结论不成立，即可得出答案． 【详解】用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 一、单选题 1．已知的半径为3，，则点和的位置关系是（    ） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定 2．已知的半径为10，，则点P和的位置关系是（   ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法判断 3．已知的半径为，点P在外，则可能等于（　　） A． B． C． D． 4．若点在以为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 5．点P是内一点，过点P的最长弦的长为，最短弦的长为，则OP的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的外接圆，则点O是的（    ） A．三条高线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三角形三内角角平分线的交点 7．如图，外接圆的圆心坐标是（    ） A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0) 8．直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（     ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 9．举反例说明命题“如果，那么”是假命题： ． 10．已知的半径为6，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 ． 11．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ． 12．平面上有及内一点，到上一点的距离最长为，最短为，则的半径为 ． 13．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为 °． 14．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点 确定一个圆（填“可以”或“不可以”）． 15．如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在 点． 16．在平面直角坐标系中，作以原点为圆心，半径为的，则点与圆的位置关系是：在圆 ． 三、解答题 17．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r． （1）当r取什么值时，点A在⊙C外？ （2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外． 18．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是上的三个点，． (1)圆心的坐标为______；请在图中标出圆心的位置． (2)判断点与的位置关系，并写出过程． 19．如图，在中，，，是的外接圆． (1)求的半径； (2)若在同一平面内的也经过B、C两点，且，请直接写出的半径的长． 20．反证法是数学证明的一种重要方法．请将下面运用反证法进行证明的过程补全． 已知：在中，．求证：． 证明：假设_____________________． ∵， ∴， ∴， 这与_______________________． ∴_______________________不成立． ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$