6.2 二元一次方程组的解法 课件 2024-2025学年冀教版七年级数学下册

第六章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学下（JJ） 教学课件 6.2 二元一次方程组的解法 学习目标 1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.（重点） 2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组. (难点） “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? 你能算出鸡兔各几只吗？ 讲授新课 用代入法解未知数系数含1或-1的二元一次方程组 一 互动探究 问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？ 解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得 2x+4(35-x)=94. (35-x) 解这个一元一次方程，得 x=23. 从而，得 35-x=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？ 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 ① ② 由①，得 y=35-x. ③ 将 ③代入②中，得 2x+4(35-x)=94. ④ ① ② y=35-x 变形 代入 2x+4(35-x)=94 想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？ 从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？ 求解 x=23 代入 求解 y=12 典例精析 例1 求二元一次方程组 的解. ① ② 解：将 ①代入②中，得 x+2(x-6)=9. 解这个一元一次方程，得 x=7. 将x=7代入①中，得 y=1. 所以，原方程组的解为 当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元. 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 8 练一练 解二元一次方程组 ① ② 解：方程①可变形为 x=10-y. ③ 将③代入②中，得 10-y-2y=4. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入③中，得 x=8. 所以原方程组的解为 你还有其他的解题方法吗？ 解二元一次方程组 ① ② 解：方程①可变形为 y=10-x. ③ 将③代入②中，得 x-2(10-x)=4. 解这个方程，得 x=8. 将x=8代入③中，得 y=2. 所以原方程组的解为 方法一： 解：方程②可变形为 x=4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y=10. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入①中，得 x=8. 所以原方程组的解为 方法二： 解二元一次方程组 ① ② 方法归纳 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. 解：由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② 解二元一次方程组： 练一练 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 把m 代入③，得： 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x,y的二元一次方程，求m ,n 的值. 试一试 解：根据已知条件，由二元一次方程的定义，可列方程组 ① ② 方程①可变形为 n=1-2m. ③ 将③代入②中，得 3m-2(1-2m) =1. 解得 将 代入③中，解得 方法归纳 根据二元一次方程的概念，含未知数的项的次数为1，列出二元一次方程组，从而求出未知数的值. 当堂练习 由①直接代入② 1.下列各方程组中，应怎样代入消元？ 由①得y=7x –11 ③ 将③代入② x=4y-1 ① 3x +y=10 ② 7x-y=11 ① 5x +2y=0 ② 小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形代入. 2.解方程组 2y-x=3， ① x=y+1； ② (1) 解：(1)将②直接代入①中，得 2y-(y+1)=3, 解得 y=4. 将y=4代入②中，得 x=5. 所以原方程组的解为 2x-y=5 ， ① 4x+3y=15. ② (2) (2)方程①可变形为 y=2x-5.③ 将③代入②中，得 4x+3(2x-5)=15, 解得 x=3. 将x=3代入③中，得 y=1. 所以原方程组的解为 3.已知 　 和 是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值. 解：将 和 分别代入方程ax+by=15中，得 解这个方程组，得 4.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？ 解：设第一组有x人，第二组有y人， 根据题意，可列方程组 解这个方程组，得 答：第一组有64人，第二组有36人. 课堂小结 二元一次方程组 一元一次方程 转 化 代入 消元法 选择方程中未知数系数为±1的方程进行变形. 见本课时练习 课后作业 x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 注意：检验方程组的解 例2 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③ 代入①可以吗？ $$