1.2有理数及其大小比较 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 1.2 有理数及其大小比较 同步练习 一．选择题 1．﹣2025的相反数是（ ） A．2025 B．− 12025 C．﹣2025 D． 1 2025 2．下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A．2 B．0 C．− 13 D．﹣3 3．沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 4．如图，数轴上点 A表示的数是 2025，OA＝OB，则点 B表示的数是（ ） A．﹣2025 B．2025 C．− 12025 D． 1 2025 5．如果|a|＝3.6，那么 a是（ ） A．3.6 B．3.6和﹣3.6 C．﹣3.6 D．正数 6．有理数 m，n在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ） A．m＜﹣3 B．﹣m<﹣n C．﹣m > n D.m>﹣n 7．若-(+a)=+(-2),则 a的值是 ( ) A. 1 2 B. 2 C. − 1 2 D.-2 8．下列四个式子： ①− 3.8 >− +3 3 4 ;②− − 3 4 > − − 3 5 ;③|-2. 5|>-2. 5; ④− −5 1 2 > ∣ + 5 2 3 ∣. 正确的是( ) A.③④ B.①③ C.①② D.②③ 二．填空题 9．﹣3的相反数是 ，﹣3的绝对值是 ． 10．﹣（﹣2025）＝ ． 第 2页（共 4页） 11．比较大小：− 23 − 1 2（填“＜”、“＝”、“＞”）． 12．绝对值大于 3.5而小于 9的所有整数的和等于 ． 13．数 a、b在数轴上的位置如图所示，化简 a+|a+b|＝ ． 14．若﹣1＜a＜0，则 a，﹣a， 1 � 的大小关系是 ． 15．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则 a= , b= . 16．若 y＝|x﹣2|+|x+3|，则 y的最小值是 ． 三．解答题 17．把下列各数填在相应的大括号里，并用“＜”把这些数连接起来． 27%，﹣2.5， 1 3 ，2024，﹣3，0． （1）负整数{ …}； （2）正分数{ …}； （3）非负数{ …}； （4）负有理数{ …}； （5）用“＜”把这些数连接起来为： ． 18．如图，点 A，B在数轴上，点 C表示﹣3.5，点 D表示|﹣2|． （1）点 A表示 ，点 B表示 ； （2）在数轴上表示出点 C和点 D； （3）用“＜”把点 A，B，C，D表示的数连接起来． 第 3页（共 4页） 19．有理数 a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝ ；②|b|＝ ；③|c|＝ ；④|﹣a|＝ ； ⑤|﹣b|＝ ；⑥|﹣c|＝ ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求 a，b，c的值． 20．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，下图中的三个圈分 别表示负数集合，整数集合和正数集合. (1)请将下列各数填入图中适当的位置；1, 27 7 , -0.1, -3, 0, 9.25, -5 1 2 , +54, -2022. (2)写出图中两个圈的公共部分(A区域和 B区域)分别表示什么集合： A 区 域表示 集合;B区域表示 集合. 第 4页（共 4页） 21．先阅读材料，后探究相关的问题. 【阅读】|5-2|表示 5 与 2差的绝对值，也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+ 2|可以看作|5-(-2)|,表示 5与-2差的绝对值，也可理解为 5与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探究】(1)如图，先在数轴上画出表示 2.5的相反数的点 B，再把点 A向左移动 1.5个单位，得到点 C，则点 B 和点 C 表示的数分别为 和 ，B，C两点之间的距离是 ; (2)数轴上分别表示 x 和-1的两点 F 和 D 之间的距离可表示为 ，如果 F，D两点之间的距 离为 3，那么 x= ； (3)若点 E 表示的整数为 y,则当 y= 时, ly+4|与|y-2l的值相等; (4)要使|z+5|+|z-2|取得最小值,求相应的 z的取值范围. 答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A B C B C 二．填空题 9．﹣3的相反数是　3　 ，﹣3的绝对值是　3　 ． 【分析】根据绝对值和相反数的概念进行求解即可． 【解答】解：﹣3的相反数为：3，﹣3的绝对值为3． 故答案为：3，3． 10．﹣（﹣2025）＝　2025　 ． 【分析】利用相反数的含义化简双重符号即可． 【解答】解：根据题意可知，﹣（﹣2025）＝2025． 故答案为：2025． 11．比较大小：　＜　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：∵||，||， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键． 12．绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于 　0　 ． 【分析】根据已知得出3.5＜|x|＜9，求出符合条件的数即可． 【解答】解：绝对值大于3.5而小于9的整数包括±4，±5，±6，±7，±8， 故绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于0． 故答案为：0． 13．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a+|a+b|＝　﹣b　 ． 【分析】根据数轴判断出a、b的情况以及a+b的正负情况．再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可， 【解答】解：数a、b在数轴上的位置如图所示可得： a＞0＞b，|a|＜|b|， ∴a+b＜0． ∴a+|a+b|＝a﹣a﹣b＝﹣b． 故答案为：﹣b． 14．若﹣1＜a＜0，则a，﹣a2，的大小关系是 　　 ． 【分析】根据﹣1＜a＜0，可用特殊值a，进行分析，即可求解． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0， 不妨设a， ∴2，， ∵﹣2， ∴， 故答案为：． 15．a=1, b=﹣2 16．若y＝|x﹣2|+|x+3|，则y的最小值是 　5　 ． 【分析】根据绝对值的几何意义进行计算． 【解答】解：y＝|x﹣2|+|x+3|表示数轴上的点到2与﹣3的距离和，只有点在﹣3与2之间时， y能取得最小值为：2+3＝5． 故答案为：5． 三．解答题（共6小题） 17．把下列各数填在相应的大括号里，并用“＜”把这些数连接起来． 27%，﹣2.5，，2024，﹣3，0． （1）负整数{ 　﹣3　 …}； （2）正分数{ 　27%，　 …}； （3）非负数{ 　27%，，2024，0　 …}； （4）负有理数{ 　﹣2.5，﹣3　 …}； （5）用“＜”把这些数连接起来为：　﹣3＜﹣2.5＜0＜27%2024　 ． 【分析】（1）有理数的分类求解即可； （2）根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：27%，﹣2.5，，2024，﹣3，0． （1）负整数{﹣3…}； 故答案为：﹣3； （2）正分数{27%，，…}； 故答案为：27%，； （3）非负数{27%，，2024，0…}； 故答案为：27%，，2024，0； （4）负有理数{﹣2.5，﹣3…}； 故答案为：﹣2.5，﹣3； （5）用“＜”把这些数连接起来为：﹣3＜﹣2.5＜0＜27%2024． 故答案为：﹣3＜﹣2.5＜0＜27%2024． 18．如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣3.5，点D表示|﹣2|． （1）点A表示　﹣1　 ，点B表示　3　 ； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【分析】（1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【解答】解：（1）由图中给出的信息可得：点A，B分别表示﹣1，3． 故答案为：﹣1，3； （2）如图所示： （3）由（2）得：﹣3.5＜﹣1＜|﹣2|＜3． 19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝　﹣a　 ；②|b|＝　b　 ；③|c|＝ 　c　 ；④|﹣a|＝　﹣a　 ；⑤|﹣b|＝　b　 ；⑥|﹣c|＝　c　 ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 【分析】（1）由数轴即可判定a，b，c的正负，再由绝对值的定义求解即可； （2）由a，b，c的正负性求解即可． 【解答】解：（1）由数轴可得a＜0＜b＜c， ①|a|＝﹣a；②|b|＝b；③|c|＝c；④|﹣a|＝﹣a；⑤|﹣b|＝b；⑥|﹣c|＝c； 故答案为：﹣a，b，c，﹣a，b，c； （2）∵|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5， ∴a＝﹣5.5，b＝2.5，c＝5． 20．【解】(1)如图所示: (2)A区域表示负整数集合；B区域表示正整数集合，故答案为负整数，正整数. 21．【解】(1)如图,点B 与点 C 即为所求. 点 B 表示的数是 点C 表示的数是1，B，C 两点之间的距离是 3.5. 故答案为-25,1,3.5 (2)由题意得 F 和 D 之间的距离可表示为|x-(-1)|. 如果F，D两点之间的距离为3，那么x所对应的点与-1所对应的点之间的距离为3，那么x=-4或2. 故答案为|x-(-1)|,-4或2. (3)若使|y+4|=|y-2|, 则y所对应的点到-4所对应的点与2所对应的点的距离相等，可得y=-1.故答案为-1. (4)要使|z+5|+|z-2|取得最小值, 则z所对应的点在-5所对应的点和2 所对应的点之间(包含端点)， 则z的取值范围是-5≤z≤2. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 有理数及其大小比较 同步练习 一．选择题 1．﹣2025的相反数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A．2 B．0 C． D．﹣3 3．沸点是液体沸腾时的温度，下表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（　　） 液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦 沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦 4．如图，数轴上点A表示的数是2025，OA＝OB，则点B表示的数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 5．如果|a|＝3.6，那么a是（　　） A．3.6 B．3.6和﹣3.6 C．﹣3.6 D．正数 6．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　） A．m＜﹣3 B．﹣m<﹣n C．﹣m > n D.m>﹣n 7．若-(+a)=+(-2),则a的值是 ( ) A. 2 C. D.-2 8．下列四个式子： ③|-2. 5|>-2. 5; 正确的是( ) A.③④ B.①③ C.①② D.②③ 二．填空题 9．﹣3的相反数是　 　 ，﹣3的绝对值是　 　 ． 10．﹣（﹣2025）＝　 　 ． 11．比较大小：　 　 （填“＜”、“＝”、“＞”）． 12．绝对值大于3.5而小于9的所有整数的和等于 　 　 ． 13．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简a+|a+b|＝　 　 ． 14．若﹣1＜a＜0，则a，﹣a，的大小关系是 　 　 ． 15．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则a=　 　 , b= . 16．若y＝|x﹣2|+|x+3|，则y的最小值是 　 　 ． 三．解答题 17．把下列各数填在相应的大括号里，并用“＜”把这些数连接起来． 27%，﹣2.5，，2024，﹣3，0． （1）负整数{ 　 　 …}； （2）正分数{ 　 　 …}； （3）非负数{ 　 　 …}； （4）负有理数{ 　 　 …}； （5）用“＜”把这些数连接起来为：　 　 ． 18．如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣3.5，点D表示|﹣2|． （1）点A表示　 　 ，点B表示　 　 ； （2）在数轴上表示出点C和点D； （3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）根据数轴化简：①|a|＝　 　 ；②|b|＝　 　 ；③|c|＝ 　 　 ；④|﹣a|＝　 　 ；⑤|﹣b|＝　 　 ；⑥|﹣c|＝　 　 ． （2）若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值． 20．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，下图中的三个圈分别表示负数集合，整数集合和正数集合. (1)请将下列各数填入图中适当的位置；1, , -0.1, -3, 0, 9.25, -5 , +54, -2022. (2)写出图中两个圈的公共部分(A区域和B区域)分别表示什么集合： A 区 域表示 集合;B区域表示 集合. 21．先阅读材料，后探究相关的问题. 【阅读】|5-2|表示5 与2差的绝对值，也可理解为5 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 【探究】(1)如图，先在数轴上画出表示 2.5的相反数的点B，再把点 A向左移动1.5个单位，得到点 C，则点 B 和点 C 表示的数分别为 和 ，B，C两点之间的距离是 ; (2)数轴上分别表示 x 和-1的两点 F 和 D 之间的距离可表示为 ，如果F，D两点之间的距离为3，那么x= ； (3)若点 E 表示的整数为y,则当y= 时, ly+4|与|y-2l的值相等; (4)要使|z+5|+|z-2|取得最小值,求相应的z的取值范围. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$