26.1.1 反比例函数（教学课件）-2024-2025学年人教版数学九年级下册

26.1.1 反比例函数 人教版九年级下册 一、温故知新 1、什么是函数？ 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个给定的值, y都有唯一的一个值与其相应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 2、我们学过哪些函数？它们的一般形式分别是什么？ 正比例函数的一般形式： y=kx（ k为常数，k≠0 ） 一次函数的一般形式： y=kx+b（k、b 为常数，k≠0 ） 二次函数的一般形式： y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 二、情境导学 二、情境导学 思考一：视频中的可控台灯的灯光为什么会忽明忽暗呢？ 是通过改变什么达到的？ 通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮. 二、情境导学 思考二：如果台灯两端的电压是220V，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗? 变量I是R的函数吗?为什么? 函数 一次函数 正比例函数 二次函数 反比例函数 … 追问:这是我们之前学过的函数吗？ 欧姆定律 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 问题1：我们已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数，你能总结一下正比例函数研究了哪些内容吗？ 正比例函数的定义 正比例函数的图象 正比例函数的性质 正比例函数的应用 反比例函数的图象 反比例函数的性质 反比例函数的应用 问题2：类比正比例函数的学习方法，你能推测一下反比例函数将要研究了哪些内容吗？ 如何形成的呢？ 反比例函数的定义 二、情境导学 活动一：感悟概念 三、活动研学 问题4：类比正比例函数概念的形成过程，你认为该如何来学习反比例函数的概念呢？ 3.已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化； 2.某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化； 1.京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化； 问题3: 下列问题中,变量间具有函数关系吗？如果有，请写出函数关系式. 三、活动研学 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 问题4: 观察以上出现的四个函数解析式，它们有什么共同的特征吗？ 问题5：类比正比例函数 y=kx(k≠0)的定义方式，你能给出反比例函数 的定义吗？ 三、活动研学 活动二：形成概念 一般地，形如 (k为常数,k≠0)的函数,叫反比例函数． 概念 精致 k是常数,且k≠0. ①从次数看： ②从外形看： 自变量 x 的次数是 -1 ③从常数看： 解析式右边是关于自变量 x 的分式. 三、活动研学 活动三：理解概念 一般地，形如 (k为常数,k≠0)的函数,叫反比例函数． 三、活动研学 活动三：理解概念 问题6: 观察反比例函数的一般形式 (k≠0) 回答下列问题. ①反比例函数 (k≠0) 中自变量 x 可以为0吗？为什么？ ②反比例函数还有哪些表达形式呢？ 解析式右边是关于自变量 x 的分式. 比例系数 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 应用1--我辨析 问题7: 下列函数中哪些y是x反比例函数？如果是，比例系数k是多少？ 四、检测评学 成反比例函数关系的式子有： 它们的k值分别是： （3）、（4）、（7） 、2 12 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 应用2--我深化 问题8: 若 是反比例函数，求m的值. 矛盾舍去 解：依题意得 四、检测督学 x -1 = x 1 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 应用3--我活用 活动要求：①小组合作讨论; ②小组代表发言. 四、检测督学 你能赋予反比例函数 一个实际背景吗？ 例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. 求y与x的函数关系式； 求当x=4时，y的值. ∵当 x=2 时y=6 ∴y与x的函数关系式为 ⑵ 把 x=4 代入 得 待定系数法 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 应用3--方法总结 四、检测督学 用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是： （1）设，即设所求的反比例函数解析式为 （k≠0）． （2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入 中得到关于k的方程． （3）解，即解方程，求出 k 的值． （4）定，即将 k 值代入 中，确定函数解析式． 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 应用3--变式训练 四、检测督学 变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值. 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 应用3--超越思维 四、检测督学 已知函数 y = y1 + y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 且当x=1时，y=5；当x=2时，y=7. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值. 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成 反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=3 (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=4时，y 的值。 方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。 解:(1)设 , 则 ∵x=1时，y=4；x=2时，y=5， ∴y与x的函数关系式为 （2）当x=4时， 超越思维 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 1、本节课我们学习了什么函数？ 五、反思提升 2、在新知识的学习和和运用中有什么要注意的地方？ 3、你还有什么问题？ 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 五、反思提升 函 数 正比例函数 反比例函数（定义） 实际问题 解析式 定义 类比思想 研究方法 抽象 建模 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 2.类比正比例函数的学习过程，举出一个反比例函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质,下节课以小组为单位展示你们研究的成果. 1.课本P3 练习第1、2、3题 六、课外延伸 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 结 束 语 函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段. 22 深入理解最短路径有助于学生更好地强化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解一元一次方程时，通常会强调最小化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解因式分解有助于学生更好地理论化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解分式化简的本质有助于更好地数字化。 感 谢 指 导！ $$