陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

81 2023一2024一2高二年级期末考试 数学试题 1· 时间：120分钟 满分：150分 一敢选遥：本愿共8小趣，每小题6分，共40分.在外思给出的四个进项中，只有一项符合要求 1.已知z=a-i(aeR),且z-1为纯虚数，则：在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合4-0，B=仲-l6s,-1明，则4nG时=() A.（-14) B.【-1,4 c.(-1,5j D.(4 3.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔离分家万事休在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析 式来琢磨西数的图象特征，函数了)=218：兰的大致图象是。) · 4.已知{a,}为等差数列，若m,n,p,g是正整数，则m+n=p+9是am+an=a,+ag的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分不必要条件 5.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列{a},若4,4，a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是() A.12,13 B.13,13 C.13,12 D.12,14 第1页，共4页 6.若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x,有f(x)+f(-x)=0；(2)对于定义域 内的任意，当5时，有)儿色】<0，则称函数问为理想函数给出下列 1一2 四个通数：0代闭@倒-，回f创=x子国f倒-{。0 Ix,x<0 其中是“理想函数”的序号是 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ -2x-1,xs0 7.若函数f(x)= 有4个零点，则正数0的取值范围是 sin(or-,0<x<元 6 ag劉 c. 1925 1925 [66 D.66 &.已知函数/(=ogx-ga>0且a1)的图象恒过点4，通数g)=--n(创)】 2x+1 的图象袷好过点在，且g(x崔L,+o)上单调递减，则实数a的取值范围是·) A.(14 B.(0,1U(,3 c. D.(0,1uL4 二、多选趣：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个进项中，有多项符合婴求全部 选对得6分，部分选对得3分，选错诚不选得0分. 9.已知函数f(x)=cos2x+2sinx,则() A.()的一个周期为2π B。网关于直线x=受对称 C.f)关于点 0]中心对称 D.()的最小值为-3 10.已知函数f(x)=x-3x+1,则( A,)有两个极值点 B.若方程f(x)=a有三个实根，则a≤-1或a≥3 C.点(0，)是曲线y=f()的对称中心 D.直线y=9x-15是曲线y=f(x)的切线 11.已知函数f()是R上的奇函数，且过点(3,2》，对于一切正实数m,n,都有 m)=0m+f0m)-1.当xe行oi时，f>0恒成立，则。) 第2页，共4页 们。 B.了G)在R上是单调函数 c当s>0时+)2 D.当0e动时，xeaU(分-司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算0.027i-(x-4°+16+0.492= 13.函数fx)=e+ae)是偶函数.则实数a的值是 14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(名，片)，B(名，乃)， 则A,B两点间的曼哈顿距离d(本B)=k-xH片-处包知M(4,6),点N在圆 ℃：++6c+4y=0上运动，若点P满足d(g,P)=2,则PN的最大值为一· 四、解答题：本愿共5小题满分分都答过程应写出必妥的文字说明、计算过耀、证明过摇。 15.(13分)已知函数f(x)=(logx-20ogx-1). (ω求不第式f(x)<0的解集： (2)若存在x∈[4,16]，使得不等式f(:)2ml0g成立，求实数m的取值范围委 16.(15分)在三棱柱ABC-4BG中，A4=AB=2N5,CA=4,CB=2万，∠BAA=60°， (I)证明：CA=CB; (2)若CA=4,求二面角A-CB-C的余弦值. 第3页，共4页 17a5袋B知抛物线C:y=2a>0的焦点为F,Mm-引为C上一点，且M=号 ()求C的方程： (2)过点P(4,0)且斜率存在的直线/与C交于不同的两点AB,且点B关于x轴的对称点为D, 何面 直线AD与x轴交于点2.求点2的坐标. 18(7分)已知函数/例-兰 (I)若f()=e2,求此时a的值： (②)求f(x)的单调区间： 3)当a>0,<名且%>0时，判断f()-f)与三。的大小，并说明理由。 1 19.(17分)已知双曲线C:x2-y2=1,直线1为其中一条渐近线，4为双曲线的右顶点，过 A作x轴的垂线，交于点B,再过B作y轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作 得到B2,A,B,…,A,B…,记A(,yn) (I)求{x}的通项公式： ②过4作双曲线的切线分别交双曲线两条新近线于M,X,记4一Mb三a,求证 1.12n+3 √2n+1-1 2艺 2 0,,ù觉，{}师益净三- l,1.n 1! 第4页，共4页