1.2.2 数轴 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版（2024） 七年级上册 1.2.2 数轴 第一章 · 有理数 正数和负数 知识目标 1.清晰阐述数轴的概念。 2.准确说出数轴三要素（原点、正方向、单位长度）的作用。 3.熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法，了解有理数与数轴上的点之间的对应关系。 能力目标 1.通过观察、思考、动手画数轴的过程，培养抽象概括能力和动手操作能力。 2.在探索有理数与数轴上点对应关系的过程中，发展数形结合思维。 素质目标 1.培养严谨的科学态度和良好的数学学习习惯，注重细节。 2.通过对数轴与有理数关系的探究，激发对数学内在美的追求，体会数学中数与形的和谐统一。 教学难点 教学重点 数轴的概念及三要素的理解和掌握；用数轴上的点准确表示有理数 理解数轴三要素的作用；体会有理数与数轴上的点之间的对应关系 情景导入 1 合作探究 2 抽象概括 3 示范讲解 4 课堂练习 5 课堂小结 6 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 同学们，在日常生活中我们经常用这个工具来测量什么？ (1) 　　℃ (2) 　　℃ 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 你能借助温度计，用一条直线上的点表示我们上一节课学习的有理数吗？ 0 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 你能画图表示这一情境吗？ 东西向 ——方向 汽车站 ——参照点 一棵柳树、一根交通标志杆、一棵槐树和一根电线杆 ——位置 情景导入 合作探究 抽象概念 示范讲解 课堂练习 课堂小结 情景激趣 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 你能画图表示这一情境吗？ 西 东 汽车站牌 3 7.5 柳树 交通标志杆 3 4.8 槐树 电线杆 分析问题，寻找对应 怎样能够简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 “东”与“西”与“正”与“负”一样，是“相反意义的量”. 如果以东为正，在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定1个单位长度（线段 OA 的长）代表1m长. A 1 点0左边，与点0距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置. 在点0右边，与点0距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置; O 0 分析问题，寻找对应 怎样能够简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 分组讨论 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 O B C D E 0 3 7.5 -3 -4.8 A 1 点 O 左边的点表示负数，点 O 右边的点表示正数. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 新知探究 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 汽车站牌 柳树 交通标志杆 槐树 电线杆 O B C D E 0 3 7.5 -3 -4.8 A 1 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了. 例如，3表示位于汽车站牌东侧3m处的柳树的位置，表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆的位置，等等. 数轴的概念及画法(▲重点) 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 数轴要满足以下要求： （三要素） (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…. 为了读、画方便，直线画成水平或竖直的 数轴的概念及画法(▲重点) 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 单位长度 原点 正方向(规定向右) 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 正半轴上表示的数是正数，负半轴上表示的数是负数. 数轴的概念及画法(▲重点) 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 概念解读 判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由. 没有原点，故错误 －2应在－1左边，故错误 没有正方向，故错误 具备数轴的三要素，故正确 有理数与数轴上的点之间的对应关系 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 数轴可以表示整数（如下图），那么数轴怎么来表示分数和小数？ 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？ 6.5 有理数与数轴上的点之间的对应关系 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？ 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 ① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小. ② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 左 右 a a 原点的距离是 个单位长度的点有两个，一个在正半轴，一个在负半轴.. 0 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 例1 解 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 . . . . . . . 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 例2 解 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意. C 例题讲解 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 数轴是规定了（　　） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度 例3 解 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， D选项符合题意． D 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 2.5 A B C D E A：0 B：-2 C：1 D：2.5 E：-3 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -1 1 -3 -4 -2 0 -5 5 2 3 4 . . . . . . . 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 0 1 2 3 4 -1 -2 7 2 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 4. 在数轴上，点 A 表示的数是，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 5. 到原点距离为3个单位长度的数是 . 6. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 . 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 7.小明发现一个被墨水污染的数轴如图所示，则被墨迹盖住部分的整数有（   ）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 被墨迹盖住部分的整数有，共4个 D 对照练习 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 8.如图，数轴上点A表示的数可能是（    ）    A.-2.6 B.-2.01 C.-3.4 D．3.37. A 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1．（2025·山东·中考）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 对应中考 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 2．（2024·河南·中考）如图，数轴上点P表示的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 数轴的概念 绘制数轴；了解有理数与数轴上的点之间的对应关系 了解了数轴的三要素 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度； 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 3. 数与形的关系：有理数与数轴上的点对应的关系； 4. 数学思想：数形结合的思想. 有理数 数轴上的点 （数） （形） 转 化 课堂小结 情境导入 合作探究 抽象概括 课堂练习 示范讲解 课堂小结 课后作业 A层：课本P16复习巩固：第2题； B层：课本P16综合应用：第6题.. 下 课 $$