1.3 全等三角形的判定基础题（AAS)(ASA)　　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第03讲 全等三角形的判定(ASA)(AAS) 判定定理：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 判定定理：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查三角形全等的判定； 根据即可解答． 【详解】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选D． 2．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【知识点】全等三角形的性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 3.已知：，，，求证：． 【答案】见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴（）． 4．如图，点B，C，D在同一条直线上，，且． (1)试说明． (2)若，C是的中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质、垂直的定义，余角的性质可得出，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质和线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 又， ， ， 在中，， ∵， ∴， ， 又，， ， ； （2）解：由（1）得， ，， 又点是的中点， ，． 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD=BE；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F；作射线BF交AC于点H，过H作HP⊥BC于点P．若HA=2，则HP的值是（    ） A．2 B． C．1 D．无法确定 【答案】A 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得HP的值． 【详解】解：根据作图过程可知：BH平分∠ABC， ∴， ∵HP⊥BC， ∴， ∴在和中， ∴(ASA)， ∴HP=HA=2． 故选：A． 6．如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)4． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，同角的余角相等． （1）利用同角的余角相等求出，，根据证即可； （2）推出，求出，把代入求出即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴. （2）解：∵， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 7.如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明三角形全等及利用全等三角形的性质求解线段的长度”是解本题的关键. （1）先证明 再证明从而可得结论； （2）利用全等三角形的性质证明从而可得答案. 【详解】（1）证明：点E是边的中点， ∵ ； （2），， ， 8.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为121，则BE＝ ． 【答案】11 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据正方形的性质与判定求面积 【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长． 【详解】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点， ∵∠BED＝∠F＝∠D＝90°， ∴四边形BEDF是矩形， ∴∠EBF＝90°， ∴∠FBC+∠CBE＝90°， ∵∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝90°， ∴∠FBC＝∠ABE， 在△BCF和△BEA中 ， ∴△BCF≌△BEA（AAS）， 则BE＝BF， ∴矩形BEDF是正方形， ∴S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝121， ∴BE＝11， 故答案为：11． 9.如图，与交于点，且，点在上，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． 根据题意证明即可求解． 【详解】证明：， ， ， ， 在和中， ， ， ． 10.王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知，． (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离． 【答案】(1)见解析 (2)两堵木墙之间的距离为 【分析】本题考查全等三角形的应用，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据直角三角形的性质证明，进而可以得到结论； （2）由题意得，，结合（1）知，得，，进而可以解决问题． 【详解】（1）证明：，， ， 又， ，， ， 在和中， ， （2）解：由题意得：，， ， ∴，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 11.如图，已知中，，，是过的一条直线，于，于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)8 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质；运用全等三角形求证线段相等是解题的关键． （1）求证，进而运用求证； （2）由三角形全等得，，可得即可． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）知，， ，， ， ， ，， ． 12.如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】由平行线的性质得，进而证明得从而即可得证．本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解： ，                   在和中， ，           ； 13.如图，四点共线．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据，可得，可证明，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵在和中 ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 全等三角形的判定(ASA)(AAS) 判定定理：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． 判定定理：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 1.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3.已知：，，，求证：． 4．如图，点B，C，D在同一条直线上，，且． (1)试说明． (2)若，C是的中点，求的长． 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BD，BE，使BD=BE；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F；作射线BF交AC于点H，过H作HP⊥BC于点P．若HA=2，则HP的值是（    ） A．2 B． C．1 D．无法确定 6．如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7.如图，在中，点D是边上一点，点E是边的中点，过C作，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 8.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为121，则BE＝ ． 9.如图，与交于点，且，点在上，，．求证：． 10.王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．由题意知，． (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离． 11.如图，已知中，，，是过的一条直线，于，于． (1)求证：； (2)若，，求的长． 12.如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，，且．求证：． 13.如图，四点共线．求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$