精品解析：重庆市黔江区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春七年级（下）学业质量达标监测试卷 数学（华师版） 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A B. 0 C. 1 D. 5 2. 下列图形分别是安全饮品、国家节水、绿色食品、循环再生的环保标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 8 B. 10 C. D. 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是中线，和交于点N，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点是点，点恰好落在上．若，此时的周长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 已知整式，令，其中自然数，为正整数，下列说法： ①若时，则满足条件的整式只有1个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有4个； ③若时，则满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，中，若，于点，则______． 12. 关于的二元一次方程组，则______． 13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 14. 已知是正整数，若式子的值是负数，则满足条件的的和是______． 15. 如图，将沿边平移得到，若，则线段的长是______． 16. 已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）______． （2）已知数是“和方数”，若，则满足条件的的值是______． 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解不等式：； （2）解方程：． 18. 解方程组： 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，直线和直线交于点O，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线的对称图形； （2）画出把向左平移9个单位长度后对应的图形； （3）画出关于点O成中心对称对应的图形． 20. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来： 21. 列方程解应用题 重庆赛力斯公司生产的问界M7和问界M9两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 22. 如图，在中，． （1）用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点，与边交于点；（保留作图痕迹，不写作法与结论） （2）推理填空： 已知：在（1）所作的图形中，，，垂直平分，证明：． 证明：是边的垂直平分线， ①______°． （②______）； ③______（等式的性质）． ，（已知）， （等量代换）． ④______（等量代换）． （⑤______）． 23. 已知a是常数，关于x，y的二元一次方程组，满足，求a的取值范围． 24. 随着国产影片《哪吒之魔童闹海》热映，其周边产品深受学生的喜爱，某商店第一次购进了电影中哪吒人物卡片300张和敖丙人物卡片200张共用去2100元，已知购进3张哪吒人物卡片的费用与购进5张敖丙人物卡片的费用相同． （1）求每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片的进价各是多少元？ （2）该商店每张哪吒人物卡片售价7元，每张敖丙人物卡片售价4元，该商店计划在每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片进价不变的条件下，第二次再购进哪吒人物卡片和敖丙人物卡片共600张，计划第二次购进的两种人物卡片销售完后利润不低于800元，求第二次最少购进哪吒人物卡片多少张？ 25. 已知，在中，是边上一点，连接，过点作，过点作交于点，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，延长交于点，是的角平分线，延长交的延长线于点，求的度数； （3）在（2）的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当与射线第一次重合时，两个三角形都停止旋转．设旋转时间为，在此旋转过程中，当与．某一边平行时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春七年级（下）学业质量达标监测试卷 数学（华师版） 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【详解】解：∵， 所以，最小的数为， 故选：A． 2. 下列图形分别是安全饮品、国家节水、绿色食品、循环再生的环保标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键． 3. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等． 【详解】解：把代入方程得：， 解得： 故选：B． 4. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、2＋3＝5，不能构成三角形； B、3＋3＝6，不能构成三角形； C、2＋5＜8，不能构成三角形； D、4＋5＞6，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A. 由，两边同时加1，根据不等式性质，不等号方向不变，故，故选项A错误； B. 由，两边同时减2，根据不等式性质，不等号方向不变，故，故选项B正确； C. 由，两边同时乘3（正数），根据不等式性质，不等号方向不变，故，故选项C错误； D. 由，两边同时乘-5（负数），根据不等式性质，不等号方向改变，故，因此选项D错误． 故选：B． 6. 如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线定义得，根据直角三角形两锐角互余得 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，在中，，是中线，和交于点N，若，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，连接，根据三角形中线的性质得,从而可求出． 【详解】解：连接，如图， ∵，是中线， ∴点是的中点，点是的中点， ∴， 即 ∴， ∵，是中线，和交于点N， ∴, ∴， 故选：D． 8. 缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，根据题意列出方程组：即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨， 根据题意得：， 故选：． 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转一定角度得到，点的对应点是点，点恰好落在上．若，此时的周长为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转得，得，从而可求出的周长． 【详解】解：由旋转得， 又， ∴， ∴的周长为， 故选：C． 10. 已知整式，令，其中为自然数，为正整数，下列说法： ①若时，则满足条件的整式只有1个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有4个； ③若时，则满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的组合情况，需根据条件分类讨论各系数的可能取值，进而判断各说法的正确性即可． 【详解】解：①当时，则且为正整数，得，此时．对应的整式为，是单项式，故①正确． ②对于任意，当时，整式有、、，共3个； 当时，整式有、、、、、，共6个； 当时，整式有10个． 均无恰好4个的情况，故②正确． ③当时，可取1、2、3、4，对应的分别为3、2、1、0，对应的整式数依次为4、3、2、1，总数为，而非9个，故③错误． 综上，正确的说法为①和②，共2个， 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，在中，若，于点，则______． 【答案】20 【解析】 分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：20． 12. 关于的二元一次方程组，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 观察二元一次方程组，可直接通过将两个二元一次方程相加，即可得到的值． 详解】解： ： 即 故答案为：0． 13. 如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是___________． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，设它的边数为n，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设它的边数为n，根据题意，得， 解得， 所以这是一个六边形． 故答案为：六． 14. 已知是正整数，若式子的值是负数，则满足条件的的和是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据题意得出，求得，再结合是正整数求解即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 又因为是正整数， 所以， 则满足条件的的和是， 故答案为：3． 15. 如图，将沿边平移得到，若，则线段的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，得到，求出，即可得到． 【详解】解：由平移性质得， ， ， ，， ， ． 故答案为：10． 16. 已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）______． （2）已知数是“和方数”，若，则满足条件的的值是______． 【答案】 ①. 18 ②. 633 【解析】 【分析】本题主要考查对“和方数”的定义理解，以及根据条件筛选符合条件的数并进行计算．关键在于理解百位与个位数字之和等于十位数字的平方，并结合的整除性条件进行分析． 【详解】解：（1）； （2） ∴ 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）解不等式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程与一元一次不等式的解法； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】解：（1）∵， 去分母得：， 移项得：， 解得：； （2）， 去分母得：， 整理得：， 移项得：， ∴. 18 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：②得：③ ①+③得： 把代入①中得： 19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，直线和直线交于点O，的顶点均在格点上． （1）画出关于直线的对称图形； （2）画出把向左平移9个单位长度后对应的图形； （3）画出关于点O成中心对称的对应的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，画轴对称图形，画中心对称图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）轴对称图形的对应点连线垂直于对称轴且到对称轴的距离相等，据此作图即可； （2）根据平移方式找到对应点位置，描出对应点，再顺次连接即可； （3）中心对称图形对应点连线经过对称中心，且到对称中心的距离相等，据此作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 20. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来： 【答案】，解集在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，需注意分母的消去和数轴的正确表示．本题分别解两个一元一次不等式，再求它们的解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：由①得 由②得 解集在数轴上表示如图： ∴不等式组解集为：． 21. 列方程解应用题 重庆赛力斯公司生产的问界M7和问界M9两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 【答案】新分配到甲车间的有30人，新分配到乙车间的有10人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是，根据各数量之间的等量关系，正确列出一元一次方程． 根据“该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人”，可列出关于一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设新分配到甲车间的人数是人，则新分配到乙车间的人数是人， 根据题意得， ∴， ， 答：新分配到甲车间的有30人，新分配到乙车间的有10人． 22. 如图，在中，． （1）用尺规完成以下基本图形：作边垂直平分线，与边交于点，与边交于点；（保留作图痕迹，不写作法与结论） （2）推理填空： 已知：在（1）所作的图形中，，，垂直平分，证明：． 证明：是边的垂直平分线， ①______°． （②______）； ③______（等式的性质）． ，（已知）， （等量代换）． ④______（等量代换）． （⑤______）． 【答案】（1）见解析 （2）①90；②三角形的内角和等于；③；④；⑤同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，熟练掌握5种基本作图是此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）先根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，求得的度数，再利用平行线的判定定理证明． 【小问1详解】 如图： 【小问2详解】 证明：是边的垂直平分线， ． （三角形的内角和等于）； （等式的性质）． ，（已知）， （等量代换）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． 23. 已知a是常数，关于x，y的二元一次方程组，满足，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式的解法是解题的关键． 解方程组求出，然后代入求解即可． 【详解】解：， ②③ 由①+③有，解得， 将带入①，解得， 将代入得，， 解得． 24. 随着国产影片《哪吒之魔童闹海》热映，其周边产品深受学生的喜爱，某商店第一次购进了电影中哪吒人物卡片300张和敖丙人物卡片200张共用去2100元，已知购进3张哪吒人物卡片的费用与购进5张敖丙人物卡片的费用相同． （1）求每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片的进价各是多少元？ （2）该商店每张哪吒人物卡片售价7元，每张敖丙人物卡片售价4元，该商店计划在每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片进价不变的条件下，第二次再购进哪吒人物卡片和敖丙人物卡片共600张，计划第二次购进的两种人物卡片销售完后利润不低于800元，求第二次最少购进哪吒人物卡片多少张？ 【答案】（1）每张哪吒人物卡片进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元 （2）张 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设每张哪吒人物卡片的进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设第二次购进哪吒人物卡片张，根据计划第二次购进的两种人物卡片销售完后利润不低于800元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每张哪吒人物卡片的进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元 根据题意得：解得 答：每张哪吒人物卡片的进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元． 【小问2详解】 设第二次购进哪吒人物卡片张， 答：第二次最少购进哪吒人物卡片张． 25. 已知，在中，是边上一点，连接，过点作，过点作交于点，． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，延长交于点，是的角平分线，延长交的延长线于点，求的度数； （3）在（2）的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，同时将绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当与射线第一次重合时，两个三角形都停止旋转．设旋转时间为，在此旋转过程中，当与．某一边平行时，请直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及外角性质可求解； （2）利用平行线的性质及角平分线性质，结合三角形内角和求解即可； （3）过作，则，分三种情况讨论：① ②③，进行解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 是的外角， 【小问2详解】 ， ， 在中，， 是的角平分线， ； 【小问3详解】 答：，理由如下： 由旋转可知：，， ， ， 过作，则， ①时，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②时，，即， ， 解得：（舍去）； ③时，， ， ， ， 解得：（舍去）， 综上，的值为15． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线性质及三角形内角和定理，结合图像角度的和差关系即可求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$