精品解析：四川省成都市龙泉驿区师一中学校2024--2025学年下学期七年级数学半期测试卷

四川省成都市龙泉驿区区师大一中北师大版七年级下册半期测试卷 一、选择题（32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 据成都新闻报道，某种病毒的半径约为5纳米，1纳米＝10﹣9米，则该病毒半径用科学记数法表示为（　　） A. 5×10﹣6米 B. 5×10﹣7米 C. 5×10﹣8米 D. 5×10﹣9米 4. 如图，，交于，，则的度数为（ ） A. 54° B. 46° C. 45° D. 44° 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在直角三角形中，与互余 B. 全等三角形的面积相等 C. 同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，补充下列条件后，不能得出的是（  ） A. 平分 B. C. D. ， 二．填空题 9. 如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______． 10. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 11. 如图在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°则∠D＝______． 12. 若，，则的值是______． 13. 定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝___． 三、解答题 14. 计算 （1） （2） 15. 先化简，再求值，其中，． 16. 如图，已知DE∥AF，∠CDA＝∠DAB．求证：∠1＝∠2． 17. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果，，求的度数． 18. 如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． B级 一．填空题 19. 若，，，则、、的大小关系是___________(用“”连接) 20. 已知，，是三角形的三条边，化简__________． 21. 如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ___________(填序号) 22. 已知代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为___________ 23. 已知，求的值为____． 二．解答题 24. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题： （1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：　 　＝　 　； （2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝　 　； （3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值． 25. 如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， ①如图，请直接写出与、、之间的关系： ②如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，直接写出的结果； ③如图，平分，平分，若，，求的度数； 26. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）若，求证：； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市龙泉驿区区师大一中北师大版七年级下册半期测试卷 一、选择题（32分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂相除法则，同底数幂相乘法则是解题的关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握是解题关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 据成都新闻报道，某种病毒的半径约为5纳米，1纳米＝10﹣9米，则该病毒半径用科学记数法表示为（　　） A. 5×10﹣6米 B. 5×10﹣7米 C. 5×10﹣8米 D. 5×10﹣9米 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：5纳米米． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图，，交于，，则的度数为（ ） A. 54° B. 46° C. 45° D. 44° 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB的中点，若△AED的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A. 6 B. 12 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案． 【详解】解：点为的中点，的面积为3， 的面积为， 点为的中点， 的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在直角三角形中，与互余 B. 全等三角形的面积相等 C. 同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项． 【详解】解：A．在直角三角形中，两个锐角互余，题目未指定哪个角是直角，所以与不一定互余，原说法错误． B． 全等三角形的面积相等，正确． C． 两直线平行，同位角相等，原说法错误． D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”的条件，题目未限定，原说法错误． 故选：B． 7. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，边上的高是过点B向作垂线，垂足为E，据此可得答案． 【详解】解：由三角形高的定义可知，只有C选项中的图形是画出边上的高， 故选：C． 8. 如图，，补充下列条件后，不能得出的是（  ） A. 平分 B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：A．∵平分， ∴， ∵，， ∴，故A不符合题意； B．由，，，根据不能得出，故B符合题意； C．由，，，根据可以得出，故C不符合题意； D．∵ ，， ∴， ∵，， ∴，故D不符合题意； 故选：B． 二．填空题 9. 如图，△ABC≌△ABD，∠C=30°，∠ABC=85°，则∠BAD的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：，． ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 10. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 【答案】±12 【解析】 【详解】∵x2﹣mx+36=x 2 -mx+6 2 ， ∴-mx=±2x×6， 解得m=±12． 故答案为12或-12． 11. 如图在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°则∠D＝______． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出，，根据三角形外角性质求出，，推出，得出，即可求出答案． 【详解】解：平分，平分， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出． 12. 若，，则的值是______． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，解题的关键是将所求式子变形为与已知条件相关的形式，再代入求值． 先根据幂的运算法则，把变形为，再结合，将已知条件代入计算． 【详解】解：， ， 故答案为：． 13. 定义一种新运算A☆B＝A2﹣AB，若（x+2）☆x＝20，则x＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义得： ，即， 解得：． 故答案为：8． 【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 当，时，原式． 16. 如图，已知DE∥AF，∠CDA＝∠DAB．求证：∠1＝∠2． 【答案】 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角的和差即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 17. 如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． （1）求证：． （2）如果，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确判定平行线． （1）先利用垂直得到直角，再利用同位角相等，两直线平行即可求证； （2）先判定，再利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，，，垂足分别是点B、C，点E是线段上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴. （2）4． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，同角的余角相等． （1）利用同角的余角相等求出，，根据证即可； （2）推出，求出，把代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． B级 一．填空题 19. 若，，，则、、的大小关系是___________(用“”连接) 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂、有理数大小比较、零指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据负整数指数幂，零指数幂进行计算，再比较大小． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 20. 已知，，是三角形的三条边，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系可得 ， ，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三条边， ∴ ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 21. 如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ___________(填序号) 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．判断各个选项的正误，要由已知条件：的出相等的角，相等的边，即可求解． 【详解】解：， ，，，， ， ，， ，， 是的中点， ， 又， ；所以①②③④均正确， 故答案为：①②③④． 22. 已知代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意列式为，利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，再根据积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为求得，的值，将其代入中计算即可． 【详解】解：， 代数式与积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 23. 已知，求的值为____． 【答案】47 【解析】 【分析】先把已知条件的两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：47. 【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，两边都除以a得到是解题的关键，另外还要注意乘积的二倍不含字母也非常的重要. 二．解答题 24. 如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题： （1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：　 　＝　 　； （2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝　 　； （3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值． 【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）9；（3）28 【解析】 【分析】（1）第一种表示方法：利用正方形的面积公式，可得：（a+b）（a+b）＝（a+b）2；第二种方法：可看作四个图形的面积之和，可得：ab+a2+b2+ab＝a2+2ab+b2，从而可得结果； （2）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，利用已知条件，结合完全平方公式即可求解； （3）利用（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，把已知的条件构造出有所求的式子的形式，从而可以求得结果． 【详解】解：（1），， 则（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2； （2）∵a2+b2＝57，ab＝12， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab ＝57+12×2 ＝81， ∴a+b＝9（舍负）， 故答案为：9； （3）∵（5+x）2+（x+3）2＝60， ∴（5+x）2﹣2（5+x）（x+3）+（x+3）2+2（5+x）（x+3）＝60， [（5+x）﹣（x+3）]2+2（5+x）（x+3）＝60， （5+x﹣x﹣3）2+2（5+x）（x+3）＝60， 22+2（5+x）（x+3）＝60， 2（5+x）（x+3）＝56， （5+x）（x+3）＝28． 答：（5+x）（x+3）的值为28． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． 25. 如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， ①如图，请直接写出与、、之间的关系： ②如图，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，直接写出的结果； ③如图，平分，平分，若，，求的度数； 【答案】①；②；③． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键． ①作射线，根据三角形的外角的性质可得结论：； ②先根据三角尺可知：，根据的结论可得：，从而得结论； ③先根据第①题的结论可得：的度数，由角平分线可得：，从而得结论． 【详解】解：①，理由如下： 过点、作射线， ，， ， 即， 故答案为：； ②， 由①知：， ， ； ③，， ， 平分，平分， ，， ， ． 26. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，　　°，　　°；点D从B向C运动时，逐渐变　　（填“大”或“小”）； （2）若，求证：； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 【答案】（1）25；115，小 （2） 证明：， ， 又， ∴， ， 又，， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小； （2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得； （3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 点D从B向C运动时，逐渐变小， 故答案为：；；小； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形； 理由：时， ， ， ，， ， 是等腰三角形； 时， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $