2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 暑假衔接讲义-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 暑假衔接讲义 学习目标 1.理解匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动的特点。 2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并能熟练运用该公式解决相关问题。 知识点讲解 一、匀变速直线运动的定义 1.定义内容：物体沿着一条直线运动，且其速度随时间均匀变化，这种运动就叫做匀变速直线运动。 2.理解关键：这里的“均匀变化”是指速度的变化量（）与发生这个变化所用时间（）的比值是一个定值，也就是加速度（）保持不变。例如，一辆汽车在启动后的一段时间内，每秒速度增加的量都是相同的，那它就是在做匀加速直线运动；相反，如果每秒速度减少的量相同，那就是匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系式推导 1.回顾加速度定义式：我们知道加速度，其中（是末速度，是初速度），，在一般情况下，我们可以令起始时刻，那么经过时间后，加速度的表达式就可以写成。 2.推导速度与时间关系式：对加速度的表达式进行变形，就可以得到匀变速直线运动速度与时间的关系式：。 三、对速度与时间关系式（）的理解 1.物理量含义： （1）：是物体做匀变速直线运动的初速度，也就是开始计时时刻（）物体的速度。 （2）：是匀变速直线运动的加速度，它描述了速度变化的快慢，加速度的方向决定了速度是增加还是减少（当时，若，则物体做匀加速直线运动；若，物体先做匀减速直线运动，速度减到零后会反向做匀加速直线运动。当时，情况类似，只是速度变化的趋势相反）。 （3）：是从开始计时到所研究时刻经过的时间。 （4）：是经过时间后物体的末速度。 2.图象理解：在速度-时间（）图象中，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。直线的斜率就代表加速度（斜率），截距就是初速度（当时，）。 四、应用举例 1.已知初速度、加速度和时间，求末速度： （1）例如：一辆汽车以的初速度做匀加速直线运动，加速度，经过后的末速度是多少？ （2）根据公式，将数值代入可得： 。 2.已知初速度、末速度和时间，求加速度： （1）某物体做匀变速直线运动，初速度，经过后末速度变为，求加速度。 （2）由公式变形可得，代入数据： 。 3.已知初速度、末速度和加速度，求时间： （1）一个小球以的初速度沿直线做匀减速直线运动，加速度大小为，直到末速度为，求小球运动的时间。 （2）同样由公式变形为，这里要注意加速度是负的，因为是匀减速运动，代入数据： 。 五、注意事项 1.公式的适用条件：速度与时间的关系式只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动（如变加速直线运动）是不适用的。 2.单位统一：在使用公式进行计算时，要注意各个物理量的单位必须统一。在国际单位制中，速度的单位是米每秒（），加速度的单位是米每二次方秒（），时间的单位是秒（）。 自学小贴士 1.概念理解： （1）对于匀变速直线运动的概念，要着重理解“匀变”的含义，即速度随时间均匀变化，加速度保持不变。可以多结合生活中的实例，比如汽车在平直公路上启动或刹车时近似看成匀变速直线运动（在理想情况下），来加深对概念的认识。 （2）在理解速度与时间的关系公式时，要清楚每个物理量的含义以及它们的单位，特别是加速度的正负所代表的运动情况（正为加速，负为减速）。 2.公式运用： （1）刚开始运用公式解题时，要养成先明确已知量和所求量的习惯，然后再将已知量代入公式进行计算。 （2）注意单位的统一，所有物理量的单位都要换算成国际单位制中的单位（如速度用，加速度用，时间用），否则会导致计算错误。 （3）对于多过程的问题，如果每个过程都是匀变速直线运动，要分别分析每个过程的初速度、加速度和时间等物理量，然后再根据具体情况选择合适的公式进行计算。 3.总结归纳： （1）在学习完这部分内容后，要对匀变速直线运动的特点、速度与时间的关系公式等知识点进行总结归纳，形成一个完整的知识体系。可以通过制作思维导图或者整理笔记的方式来完成。 （2）总结常见的题型和解题方法，比如已知初速度、加速度和时间求末速度的题型，或者已知初速度、末速度和加速度求时间的题型等，这样在遇到类似问题时能够迅速找到解题思路。 小节总结（思维导图要点） 例题讲解 一、匀变速直线运动的定义与特征 【例题】下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（　　） A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的 B．任意时刻加速度的变化率相同 C．相同时间内加速度的变化相同且不为零 D．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 【答案】D 【解析】【解答】ABC、匀加速直线运动的加速度不变，加速度的变化率等于零，所以任意时刻加速度的变化率无意义，故ABC错误； D、加速度的方向与速度方向相同时，物体做加速运动，故D正确。 故答案为：D。 【分析】匀变速运动的物体，加速度的大小和方向均不变。加速度和速度方向相同，则物体做加速运动。反之则作减速运动。 【变式训练1】一个做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为5m/s，而其加速度为－3m/s2，这表示此时（　　） A．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在减小 B．物体的加速度方向可能与速度方向相同，而速度在增大 C．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在增大 D．物体的加速度方向一定与速度方向相同，而速度在减小 【答案】A 【解析】【解答】因为速度为正值，加速度为负值，可知速度与加速度方向相反，物体做减速运动，速度在减小。故A正确，BCD错误。 故答案为：A。 【分析】速度与加速度方向相反，物体做减速运动，速度逐渐减小。速度与加速度方向相同，物体做加速运动，速度逐渐增大。 【变式训练2】匀变速直线运动的分类：加速度与速度　 　时，做匀加速直线运动；加速度与速度　 　时，做匀减速直线运动。 【答案】同向；反向 【解析】【解答】加速度与速度同向时，物体做匀加速直线运动； 加速度与速度反向时，物体做匀减速直线运动。 【分析】加速度与速度同向时做匀加速直线运动，反向时做匀减速直线运动。 二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 【例题】（多选）在运用公式时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（　　） A．必须规定正方向，式中的、、才能取正、负号 B．在任何情况下，表示做加速运动，表示做减速运动 C．习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，表示做加速运动，表示做减速运动 D．的方向总是与的方向相同 【答案】A,C 【解析】【解答】A.由于速度公式是矢量表达式，所以必须规定正方向，式中的v、、a才能取正、负号，A符合题意； B.当加速度与速度方向相同时做加速运动，加速度与速度方向相反时做减速运动，不能单看加速度的正负，B不符合题意； C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示速度和加速度方向相同，物体做加速运动，a<0表示速度与加速度方向相反，物体做减速运动，C符合题意； D.v的方向不一定与的方向相同，如a与反向时，物体先减速至速度为零，再反向加速运动，v与方向就相反了，D不符合题意。 故答案为：AC。 【分析】速度公式 是矢量式，使用时要规定正方向；当物体的速度与加速度相同时，物体做加速运动，当物体的速度与加速度方向相反时，物体做减速运动。 【变式训练1】物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s内的平均速度是8m/s，下面结论正确的是（　　） A．物体零时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是4m/s2 C．任何1s内的速度变化都是2m/s D．第1s内的平均速度是4m/s 【答案】B,D 【解析】【解答】AB. 第2s内的平均速度是8m/s，根据平均速度推论知，1.5s末的速度为8m/s，对于第1s末到第1.5s末过程：由 得 则物体的初速度 故A项与题意不相符，B项与题意相符； C. 因为物体的加速度为4m/s2，所以任何1s内的速度变化都是 ，故C项与题意不相符 D. 匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的平均值，第1s内的平均速度是 故D项与题意相符． 【分析】物体做匀加速直线运动，根据推论可知：物体第 2s内的平均速度等于第1.5s末的瞬时速度，可得到第1.5s末的瞬时速度，即可根据速度-时间公式求出物体的加速度大小和初速度大小；速度的变化量Δv=at。 【变式训练2】（多选）一汽车做匀变速直线运动的速度v与时间t的关系式为v=7+3t（v与t的单位分别是m/s和s），则该汽车（　　） A．初速度大小为7m/s B．加速度大小为6m/s2 C．第2s末时速度大小为13m/s D．可能在做匀减速直线运动 【答案】A,C 【解析】【解答】AB．将速度v与时间t的关系式与匀变速直线运动速度与时间公式 类比可得 v0=7m/s，a=3m/s2 故A正确，B错误； C.汽车在2s末时，速度大小为 故C正确； D．由AB选项可知汽车加速度方向与初速度方向均为正方向，则汽车做匀加速直线运动，故D错误。 故选AC。 【分析】将汽车做匀变速直线运动的速度v与时间t的关系式为v=7+3t，与匀变速直线运动速度与时间的关系式进行类比，得到对应的速度和加速度，再将t=2s带入计算2s末的速度大小，由速度和加速度的方向相同，可判断汽车做匀加速直线运动。 【变式训练3】一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑，5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变，斜面足够长，求： （1）小球的加速度； （2）3s末小球的速度； （3）经过多长时间小球的速度减为零。 【答案】（1）解：若5s末的速度方向沿斜面向上，则小球的加速度为 可知加速度大小为，方向沿斜面向下； 若5s末的速度方向沿斜面向下，则小球的加速度为 可知加速度大小为，方向沿斜面向下； （2）解：若加速度为，方向沿斜面向下；则3s末小球的速度为 方向沿斜面向上； 若加速度为，方向沿斜面向下；则3s末小球的速度为 方向沿斜面向上； （3）解：若加速度为，方向沿斜面向下；则小球的速度减为零所用时间为 若加速度为，方向沿斜面向下；则小球的速度减为零所用时间为 【解析】【分析】（1）小球做匀变速直线运动，利用初末速度结合加速度的定义式可以求出加速度的大小及方向； （2）小球做匀变速直线运动，利用速度公式可以求出末速度的大小； （3）小球做匀变速直线运动，利用速度公式可以求出减速的时间。 三、匀变速直线运动基本公式应用 【例题】火车以的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度，当时火车的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】由匀变速直线运动规律 代入数据可得 故答案为：A。 【分析】利用匀变速的速度公式可以求出火车速度的大小。 【变式训练1】一辆以的速度在平直公路上行驶的汽车紧急刹车后，以大小为的加速度做匀减速直线运动，该汽车从开始刹车到停下来所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】根据速度时间公式。 故答案为：A。 【分析】匀变速直线运动速度与时间的关系得出汽车从开始刹车到停下来所用的时间。 【变式训练2】新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】本题考查了追及相遇的问题，需要学生细心分析运动过程。 根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故答案为：C。 【分析】根据运动学公式v=v0+at可知加速度大小。 【变式训练3】在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5s后又以加速度加速，又经过10s达到最大速度40m/s，求： （1）汽车5s末的速度大小； （2）加速度的大小。 【答案】（1）汽车5s末的速度大小等于第二次加速的初速度，则根据 即 解得 v0=20m/s （2）加速度 【解析】【分析】（1）根据汽车的第二次加速，由匀变速直线运动速度与时间的关系式，计算汽车5s末的速度大小；（2）根据汽车的第一次加速，由加速度的定义式，计算加速度的大小。 自我检测 一、选择题 1．汽车刹车过程可看成做匀减速直线运动，那么它的（　　） A．速度和路程都随时间减小 B．速度随时间减小，路程随时间增大 C．速度和加速度都随时间增大 D．速度和加速度都是负值 【答案】B 【解析】【解答】AB．汽车在刹车过程做匀减速直线运动，在停止运动之前，汽车的速度随时间减小，由于速度方向不变则路程随时间增大，故A错误，B正确； C．汽车做匀减速直线运动，由于速度随时间均匀变化，则加速度大小恒定不变，故C错误； D．汽车做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，所以加速度和速度不可能都为负值，故D错误。 故选B。 【分析】物体做减速运动则加速度方向与速度方向相反；利用匀减速直线运动可以判别物体速度减小，加速度保持不变，路程不断增大。 2．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s 【答案】C 【解析】【解答】AD．加速度为，只是说明加速度方向为负方向，若速度方向也为负方向，满足物体加速运动的条件则物体做匀加速直线运动，所以该物体第2s末的速度不一定比第2s初的速度小3m/s，故AD错误； B．若速度方向为正方向，满足物体做减速运动的条件则物体做匀减速直线运动，当速度减为0后，物体反向运动，速度方向改变，故B错误； C．根据速度公式可以得出： 可知该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s，故C正确。 故选C。 【分析】由于未知速度的方向不能判别物体速度的变化；当物体做减速运动时则速度方向可能发生改变；利用速度公式可以得出速度变化量的大小。 3．为安全考虑，机动车行驶一定年限后，要定期到指定部门进行安全检测，简称“年审” 。图示为一辆正在“年审”的汽车从 t＝0 时刻由静止出发做直线运动，自动检测系统记录了该汽车运动过程的部分数据(见表格)，下列说法正确的是（　　） 时刻 t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 速度 v/(m·s－1) 0 1 2 3 5 5 3 1 0 A．第 5 s 内汽车一定做匀速直线运动 B．0～3 s 内汽车可能做匀加速直线运动 C．5～8 s 内汽车可能做匀减速直线运动 D．第 1 s 内与第 8 s 内汽车的加速度大小一定相同 【答案】B 【解析】【解答】 A、由于前3s内汽车速度随时间均匀增加，所以汽车可能做匀加速直线运动，所以A错B对；C、由于5-8s内速度随时间不是均匀变化，所以汽车不是做匀减速直线运动，所以C错；D、由于第1s内和第8s内汽车不一定做匀变速直线运动，所以加速度大小不一定相等，所以D错；正确答案为B。 【分析】利用相同时间内汽车速度变化量相同可以判别汽车可能做匀变速直线运动；由于不确定汽车速度的具体变化所以不能比较加速度的大小。 4．在交警处理某次交通事故时，将监控仪器获得的数据输入计算机后，得到汽车在平直路面上刹车过程中的速度v随时间t变化的关系为v=10-4t，v的单位是米/秒（m/s），t的单位是秒（s）。该汽车开始刹车后3s内的位移为（　　） A．12m B．12.5m C．13m D．13.5m 【答案】B 【解析】【解答】根据汽车的速度v随时间t变化的关系v=10-4t，可知，汽车刹车时的初速度v0=10m/s，加速度a=-4m/s2，则刹车停止用时间 ，3s汽车已经停止，则汽车开始刹车后3s内的位移为 故答案为：B。 【分析】根据匀变速直线运动的速度与时间的关系以及平均速度的表达式得出汽车开始刹车后3s内的位移 。 5．如图“30TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“30”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。由此推算，该车百公里加速时间约为（　　） A．3.3s B．9.3s C．12.0s D．33.3s 【答案】B 【解析】【解答】该车的平均加速度为 又因为 解得 故选B。 【分析】根据题意求得加速度，再根据速度公式来计算运动时间。 6．以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，某时刻刹车，刹车时的加速度大小a=5m/s2，则经过3s时间汽车的速度为（　　） A．1m/s B．5m/s C．0 D．－5m/s 【答案】C 【解析】【解答】汽车刹车后做匀减速直线运动，设刹车时间为，则 所以汽车2s末就已经停止运动，则第3s末汽车的速度大小为0。 故选C。 【分析】判断汽车从刹车到停止所需的时间，根据这个时间运用速度一时间公式解答。我们在运用运动学公式时要注意公式的适用条件和实际的生活问题汽车刹车是匀减速运动不能把时间直接代入，而要考虑刹车的时间。 7．长的高速列车以的速度驶近一座长的铁路桥时做匀减速运动，加速度大小为，减速后，列车头恰好驶上桥头，之后匀速通过铁路桥，则列车全部驶过桥的时间为（　　） A．20s B．30s C．40s D．50s 【答案】C 【解析】【解答】列车头部驶上桥头时速度为 ，从列车头部驶上桥头到尾部脱离桥头列车所走的位移大小为 ，则列车全部驶过桥的时间为 故答案为：C。 【分析】根据匀变速直线运动的速度与时间的关系以及匀速直线运动的规律得出列车全部通过桥的时间。 二、多项选择题 8．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大 【答案】B,D 【解析】【解答】A．做匀变速直线运动的物体，有匀加速直线运动，它的加速度方向和速度方向相同，也有匀减速直线运动，它的加速度方向和速度方向相反，所以二者方向可能相同，也可能相反，选项A错误； B．加速度的方向与速度变化量方向保持一致，所以做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的，选项B正确； CD．加速度是用来描述速度变化的快慢，而不是速度变化大小，所以做匀变速直线运动的物体，它单位时间内速度变化越大，代表速度变化率大，所以加速度越大，选项C错误，D正确。 故选BD。 【分析】该题主要对匀变速直线运动加速度、速度方向特点以及匀变速直线运动中，加速度与速度变化量的关系进行考察；要清楚速度变化的快慢和速度变化的大小是两个概念，速度变化快慢表征加速度大小，速度变化的大小表征速度变化量的大小；加速度方向与速度变化量方向保持一致。 9．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是（　　） A．初速度为4m/s B．初速度为0 C．3s末的瞬时速度为10m/s D．加速度为4m/s2 【答案】A,C 【解析】【解答】ABD、根据 结合 可知该质点的初速度和加速度分别为 ， 故A正确，BD错误； C、根据 可得3s末的瞬时速度为 故C正确。 故答案为：AC。 【分析】根据匀变速直线运动速度与时间的关系式类比题中所给的关系式推导得出质点的初速度和加速度，再根据速度和时间的关系进行解答。 三、计算题 10．如图所示，一个篮球从球篮上由静止开始匀加速下落，经0.8s落到水平地面上，落地时速度大小为7.84m/s，然后以速度大小为4.16m/s反弹。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s。求： （1）篮球在空中下落过程的加速度； （2）篮球在与地面碰撞过程的加速度。 【答案】（1）解：篮球在空中匀加速下落过程，有 解得篮球在空中下落过程的加速度大小为 方向竖直向下。 （2）解：篮球在与地面碰撞后以速度大小为4.16m/s反弹，根据加速度定义可知篮球在与地面碰撞过程的加速度为 方向竖直向上。 【解析】【分析】（1）篮球做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出加速度的大小及方向； （2）篮球与地面碰撞的过程中，利用加速度的定义式可以求出加速度。 11．如图所示，固定不动、足够长的斜面上，时刻可视为质点的物块从A点以的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，物块运动到最高点后又沿斜面向下做匀加速直线运动，物块每隔0.1s的瞬时速度大小如表所示。求： 0.0 0.1 0.2 … 1.5 1.6 … 12 11 10 … 0.6 0.8 … （1）物块沿斜面上滑的加速度大小和方向； （2）物块沿斜面下滑的加速度大小和方向； （3）时物块的速度大小和方向。 【答案】（1）解：物块沿斜面上滑的加速度 物块的速度逐渐减小，速度方向与加速度方向相反；因此物块沿斜面上滑的加速度大小为，方向沿斜面向下。 （2）解：物块沿斜面下滑的加速度 物块的速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相同；因此物块沿斜面下滑的加速度大小为，方向沿斜面向下。 （3）解：结合表格分析可知，时物块处于下滑阶段，速度方向沿斜面向下，速度大小 其中，，解得 【解析】【分析】（1）物体在斜面做减速运动，利用加速度的定义式可以求出加速度的大小及方向； （2）物块沿斜面下滑时，利用加速度的定义式可以求出加速度的大小及方向； （3）物块做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出末速度的大小。 12．现有一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行，试求： （1）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？ （2）若两车发生碰撞，碰撞时间为，通过计算说明摩托车驾驶员是否有生命危险？（提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同） 【答案】（1）解：货车的初速度大小为 根据 可得货车的加速度大小为 摩托车的初速度大小为 摩托车的加速度大小为 所以货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为 （2）解：摩托车碰撞前的速度大小为 摩托车碰撞后的速度大小为 取摩托车的碰后速度方向为正方向，则两车相碰撞时摩托车驾驶员的加速度大小为 因此摩托车驾驶员有生命危险。 【解析】【分析】(1)根据加速度公式分别计算货车和摩托车的加速度，再求出两者比值； (2)根据加速度公式进行计算，与死亡加速度进行比较。 本题主要考查了加速度的计算，同进需注意速度方向。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 暑假衔接讲义 学习目标 1.理解匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动的特点。 2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并能熟练运用该公式解决相关问题。 知识点讲解 一、匀变速直线运动的定义 1.定义内容：物体沿着一条直线运动，且其速度随时间均匀变化，这种运动就叫做匀变速直线运动。 2.理解关键：这里的“均匀变化”是指速度的变化量（）与发生这个变化所用时间（）的比值是一个定值，也就是加速度（）保持不变。例如，一辆汽车在启动后的一段时间内，每秒速度增加的量都是相同的，那它就是在做匀加速直线运动；相反，如果每秒速度减少的量相同，那就是匀减速直线运动。 二、速度与时间的关系式推导 1.回顾加速度定义式：我们知道加速度，其中（是末速度，是初速度），，在一般情况下，我们可以令起始时刻，那么经过时间后，加速度的表达式就可以写成。 2.推导速度与时间关系式：对加速度的表达式进行变形，就可以得到匀变速直线运动速度与时间的关系式：。 三、对速度与时间关系式（）的理解 1.物理量含义： （1）：是物体做匀变速直线运动的初速度，也就是开始计时时刻（）物体的速度。 （2）：是匀变速直线运动的加速度，它描述了速度变化的快慢，加速度的方向决定了速度是增加还是减少（当时，若，则物体做匀加速直线运动；若，物体先做匀减速直线运动，速度减到零后会反向做匀加速直线运动。当时，情况类似，只是速度变化的趋势相反）。 （3）：是从开始计时到所研究时刻经过的时间。 （4）：是经过时间后物体的末速度。 2.图象理解：在速度-时间（）图象中，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。直线的斜率就代表加速度（斜率），截距就是初速度（当时，）。 四、应用举例 1.已知初速度、加速度和时间，求末速度： （1）例如：一辆汽车以的初速度做匀加速直线运动，加速度，经过后的末速度是多少？ （2）根据公式，将数值代入可得： 。 2.已知初速度、末速度和时间，求加速度： （1）某物体做匀变速直线运动，初速度，经过后末速度变为，求加速度。 （2）由公式变形可得，代入数据： 。 3.已知初速度、末速度和加速度，求时间： （1）一个小球以的初速度沿直线做匀减速直线运动，加速度大小为，直到末速度为，求小球运动的时间。 （2）同样由公式变形为，这里要注意加速度是负的，因为是匀减速运动，代入数据： 。 五、注意事项 1.公式的适用条件：速度与时间的关系式只适用于匀变速直线运动，对于非匀变速直线运动（如变加速直线运动）是不适用的。 2.单位统一：在使用公式进行计算时，要注意各个物理量的单位必须统一。在国际单位制中，速度的单位是米每秒（），加速度的单位是米每二次方秒（），时间的单位是秒（）。 自学小贴士 1.概念理解： （1）对于匀变速直线运动的概念，要着重理解“匀变”的含义，即速度随时间均匀变化，加速度保持不变。可以多结合生活中的实例，比如汽车在平直公路上启动或刹车时近似看成匀变速直线运动（在理想情况下），来加深对概念的认识。 （2）在理解速度与时间的关系公式时，要清楚每个物理量的含义以及它们的单位，特别是加速度的正负所代表的运动情况（正为加速，负为减速）。 2.公式运用： （1）刚开始运用公式解题时，要养成先明确已知量和所求量的习惯，然后再将已知量代入公式进行计算。 （2）注意单位的统一，所有物理量的单位都要换算成国际单位制中的单位（如速度用，加速度用，时间用），否则会导致计算错误。 （3）对于多过程的问题，如果每个过程都是匀变速直线运动，要分别分析每个过程的初速度、加速度和时间等物理量，然后再根据具体情况选择合适的公式进行计算。 3.总结归纳： （1）在学习完这部分内容后，要对匀变速直线运动的特点、速度与时间的关系公式等知识点进行总结归纳，形成一个完整的知识体系。可以通过制作思维导图或者整理笔记的方式来完成。 （2）总结常见的题型和解题方法，比如已知初速度、加速度和时间求末速度的题型，或者已知初速度、末速度和加速度求时间的题型等，这样在遇到类似问题时能够迅速找到解题思路。 小节总结（思维导图要点） 例题讲解 一、匀变速直线运动的定义与特征 【例题】下列关于匀变速直线运动的说法中正确的是（　　） A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的 B．任意时刻加速度的变化率相同 C．相同时间内加速度的变化相同且不为零 D．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 【变式训练1】一个做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为5m/s，而其加速度为－3m/s2，这表示此时（　　） A．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在减小 B．物体的加速度方向可能与速度方向相同，而速度在增大 C．物体的加速度方向一定与速度方向相反，而速度在增大 D．物体的加速度方向一定与速度方向相同，而速度在减小 【变式训练2】匀变速直线运动的分类：加速度与速度　 　时，做匀加速直线运动；加速度与速度　 　时，做匀减速直线运动。 二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 【例题】（多选）在运用公式时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是（　　） A．必须规定正方向，式中的、、才能取正、负号 B．在任何情况下，表示做加速运动，表示做减速运动 C．习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，表示做加速运动，表示做减速运动 D．的方向总是与的方向相同 【变式训练1】物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s内的平均速度是8m/s，下面结论正确的是（　　） A．物体零时刻的速度是3m/s B．物体的加速度是4m/s2 C．任何1s内的速度变化都是2m/s D．第1s内的平均速度是4m/s 【变式训练2】（多选）一汽车做匀变速直线运动的速度v与时间t的关系式为v=7+3t（v与t的单位分别是m/s和s），则该汽车（　　） A．初速度大小为7m/s B．加速度大小为6m/s2 C．第2s末时速度大小为13m/s D．可能在做匀减速直线运动 【变式训练3】一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑，5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变，斜面足够长，求： （1）小球的加速度； （2）3s末小球的速度； （3）经过多长时间小球的速度减为零。 三、匀变速直线运动基本公式应用 【例题】火车以的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度，当时火车的速度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】一辆以的速度在平直公路上行驶的汽车紧急刹车后，以大小为的加速度做匀减速直线运动，该汽车从开始刹车到停下来所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5s后又以加速度加速，又经过10s达到最大速度40m/s，求： （1）汽车5s末的速度大小； （2）加速度的大小。 自我检测 一、选择题 1．汽车刹车过程可看成做匀减速直线运动，那么它的（　　） A．速度和路程都随时间减小 B．速度随时间减小，路程随时间增大 C．速度和加速度都随时间增大 D．速度和加速度都是负值 2．某物体在做匀变速直线运动，其加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．该物体一定在做匀减速直线运动 B．该物体的速度方向不可能发生改变 C．该物体任意2s内的速度变化量大小一定为6m/s D．该物体第2s末的速度一定比第2s初的速度小3m/s 3．为安全考虑，机动车行驶一定年限后，要定期到指定部门进行安全检测，简称“年审” 。图示为一辆正在“年审”的汽车从 t＝0 时刻由静止出发做直线运动，自动检测系统记录了该汽车运动过程的部分数据(见表格)，下列说法正确的是（　　） 时刻 t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 速度 v/(m·s－1) 0 1 2 3 5 5 3 1 0 A．第 5 s 内汽车一定做匀速直线运动 B．0～3 s 内汽车可能做匀加速直线运动 C．5～8 s 内汽车可能做匀减速直线运动 D．第 1 s 内与第 8 s 内汽车的加速度大小一定相同 4．在交警处理某次交通事故时，将监控仪器获得的数据输入计算机后，得到汽车在平直路面上刹车过程中的速度v随时间t变化的关系为v=10-4t，v的单位是米/秒（m/s），t的单位是秒（s）。该汽车开始刹车后3s内的位移为（　　） A．12m B．12.5m C．13m D．13.5m 5．如图“30TFSI”为某品牌汽车的尾部标识，其中“30”称为G值，G值越大，加速越快。G值的大小为车辆从静止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。由此推算，该车百公里加速时间约为（　　） A．3.3s B．9.3s C．12.0s D．33.3s 6．以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，某时刻刹车，刹车时的加速度大小a=5m/s2，则经过3s时间汽车的速度为（　　） A．1m/s B．5m/s C．0 D．－5m/s 7．长的高速列车以的速度驶近一座长的铁路桥时做匀减速运动，加速度大小为，减速后，列车头恰好驶上桥头，之后匀速通过铁路桥，则列车全部驶过桥的时间为（　　） A．20s B．30s C．40s D．50s 二、多项选择题 8．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（　　） A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的 B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的 C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大 D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大 9．某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是（　　） A．初速度为4m/s B．初速度为0 C．3s末的瞬时速度为10m/s D．加速度为4m/s2 三、计算题 10．如图所示，一个篮球从球篮上由静止开始匀加速下落，经0.8s落到水平地面上，落地时速度大小为7.84m/s，然后以速度大小为4.16m/s反弹。已知篮球与地面碰撞的时间为0.3s。求： （1）篮球在空中下落过程的加速度； （2）篮球在与地面碰撞过程的加速度。 11．如图所示，固定不动、足够长的斜面上，时刻可视为质点的物块从A点以的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，物块运动到最高点后又沿斜面向下做匀加速直线运动，物块每隔0.1s的瞬时速度大小如表所示。求： 0.0 0.1 0.2 … 1.5 1.6 … 12 11 10 … 0.6 0.8 … （1）物块沿斜面上滑的加速度大小和方向； （2）物块沿斜面下滑的加速度大小和方向； （3）时物块的速度大小和方向。 12．现有一辆以72km/h的速度行驶的货车与一辆以54km/h的速度行驶的摩托车相向而行，试求： （1）为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4s、3s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？ （2）若两车发生碰撞，碰撞时间为，通过计算说明摩托车驾驶员是否有生命危险？（提示：摩托车与货车相撞瞬间，货车速度几乎不变，摩托车反向速度大小与货车相同） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$