10.3 电势差与电场强度的关系（专题训练）【四大题型】-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

10.3 电势差与电场强度的关系（专题训练）【四大题型】 【考点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1 【考点2 计算匀强电场中两点的电势差】 6 【考点3 电场强度与电势的关系】 9 【考点4 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小】 11 【考点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1．如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中，，AC与电场方向平行，A、B两点间距为2cm。C点处固定一个电荷量为试探电荷不计试探电荷对电场的影响，已知电场强度大小为，规定B点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电势差为200V B．A、C两点的电势差为 C．C点电势为 D．C点处试探电荷的电势能为 2．高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，其起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点电势能比在c点大 C．c点场强方向沿着x轴正方向 D．绝缘节顶部的场强约为V/m 3．如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差 B．间电势差 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 4．如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（   ） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直 C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V 5．如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 6．（多选）水平面内有一个半径的圆，为圆心，为圆的一条直径，为圆周上一点，，在空间内施加水平方向的匀强电场后，点的电势为，点的电势为，点的电势为。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．圆周上电势为的点有1个 C．圆周上电势为的点有1个 D．从点沿各方向向圆周内发射初动能为、电荷量为的带正电粒子，从圆周上出射时的最大动能为 7．（多选）在某电场中沿一条直电场线建立轴，一个电荷量为的试探电荷从位置由静止开始运动，依次通过四点，试探电荷仅受电场力的作用，其动能随位置变化的关系图像如图所示，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，电场力先减小后增大 B．从点到点，电势减小 C．从点到点，电场强度沿轴负方向，大小为 D．点和点间的电势差为 8．（多选）如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 9．如图，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，位于边长4cm的正六边形的顶点上，空间有一方向与正六边形平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为、、，则D点电势为 V，该电场的电场强度的大小为 N/C。 10．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 11．如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，为三角形的三个顶点，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求：    (1)间的电势差和间的电势差； (2)若点电势，求点的电势； (3)匀强电场的电场强度的大小。 12．如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 13．如图所示，Rt△ABC处于匀强电场中并与匀强电场平行，∠B = 90°，AB边长d1 = 20 cm，BC边长d2 = 40 cm，D为BC边上的一点，且CD = 3BD。将电荷量q1 = −2.0 × 10−9 C的带电粒子从C点移动到A点电场力做功6.0 × 10−8 J，将电荷量q2 = 2.0 × 10−9 C的带电粒子从A点移动到D点需要克服电场力做功3.0 × 10−8 J，求： (1)B、C两点间的电势差UBC； (2)匀强电场的电场强度。 【考点2 计算匀强电场中两点的电势差】 14．如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 15．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能随坐标x变化的关系如图所示，和分别表示该电子在A、B两点时的动能。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势能小于B点的电势能 B．A点的电势低于B点的电势 C．该电子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该电子在A点的电场强度大于在B点的电场强度 16．如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知，，，A、D、C三点的电势分别为1V、4V、7V。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势为10V B．一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零 C．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 D．电场强度大小为2V/m 17．纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立轴，以为圆心、为半径，从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，是圆周上的8个等分点，如图（a）所示；测量圆上各点的电势与半径同轴正方向的夹角，描绘的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）。 A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C．、两点的电势差为 D．从到，电势一直降低，从到，电势一直升高 18．（多选）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰好构成等边三角形ABC，三角形的外接圆的半径为r，O点为圆心。D为AB边上一点，BD间的距离为三角形边长的三分之一，PQ是平行于AB的直径；B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为的粒子，粒子电荷量为，到达C处的粒子动能为，到达D处的粒子动能为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．BC点与BD点之间的电势差 C．将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加 D．AO点之间的电势差 19．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q = 2 × 10−5 C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断错误的是（　　） A．坐标原点O的电势为2 V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为2 × 10−4 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，克服电场力做功8 × 10−5J 20．如图所示的为匀强电场中正六边形的六个顶点。已知三点的电势分别为，则点的电势为 V，并画出电场中的一条电场线和等势线，作图要保留作图痕迹。( ) 21．如图所示，负电荷q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为l＝0.5m，恒力，F与AB的夹角为，电荷量为，A点的电势，不计电荷的重力，。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)B点的电势； (3)q由A到B的过程中电场力做的功和电势能的变化量。 22．如图所示，水平向左的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，静电力做功。求： (1)求电场强度E的大小； (2)bc间的电势差； (3)若b点的电势为2.5V，则c点电势。 【考点3 电场强度与电势的关系】 23．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 24．如图所示，在匀强电场中，边长为1cm的等边三角形ABC所在的平面与电场方向平行，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。若规定A点的电势为0，则（　　） A．B点电势为4V B．C点电势为－2V C．电场强度方向与AB边垂直 D．电场强度大小为4V/m 25．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，，AB边长为，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、C、D三点的电势分别为、6V和，取，，则（　　） A．两点间电势差 B．点电势 C．该电场的电场强度 D．该电场的方向为沿方向 26．空间中有一电场，若取x轴正方向为正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则（    ） A．点的场强最小，电势最低 B．处的电势和处的电势相等 C．电子从处到处的过程中速度先减小后增大 D．电子从处到处的过程中电势能一直增大 27．（多选）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x 变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则x1到x2过程中电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则x1到x2过程中场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则R到x2的电势差一定比到R的电势差大 28．（多选）某条电场线是一条直线，上边依次有四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为场强方向。一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受静电力作用。则（　　） A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能变化量小于在段电势能变化量 D．粒子运动到点时动能为 29．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为（6cm，0），B点坐标为（0，cm），坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V。求： （1）图中C处（3cm，0）的电势； （2）匀强电场的场强大小。    【考点4 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小】 30．如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 31．如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度均为 B．B点电势大于C点电势 C．电子由K到A的电势能减少了eU D．电子在B点加速度大于C点加速度 32．在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷、，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是（　　） A．与带等量正电荷 B．与均带正电荷，且电荷量之比为 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差 33．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐减小 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．处电势的关系为 D．与两点间的电势差等于与两点间的电势差 34．（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷。下列说法正确的是（    ） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差等于点与点的电势差 D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能一直减小 35．如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系是，则三点的电场强度大小关系是 ， （选填“>”、“=”或“<”） 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系（专题训练）【四大题型】 【考点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1 【考点2 计算匀强电场中两点的电势差】 11 【考点3 电场强度与电势的关系】 20 【考点4 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小】 26 【考点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系】 1．如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中，，AC与电场方向平行，A、B两点间距为2cm。C点处固定一个电荷量为试探电荷不计试探电荷对电场的影响，已知电场强度大小为，规定B点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．A、C两点的电势差为200V B．A、C两点的电势差为 C．C点电势为 D．C点处试探电荷的电势能为 【答案】C 【详解】AB．A、B两点间距为2cm，根据几何关系可得A、C两点的距离为 AC与电场方向平行，由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，A、C两点的电势差为 故AB错误； C．B、C两点的电势差为 根据， 可得C点电势为，故C正确； D．C点处试探电荷的电势能为，故D错误。 故选C。 2．高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，其起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点电势能比在c点大 C．c点场强方向沿着x轴正方向 D．绝缘节顶部的场强约为V/m 【答案】D 【详解】A．由图乙，a点的电势与b点相等，故A错误； B．由图乙，a点电势比c点高，则负电荷在a点电势能比在c点小，故B错误； C．由图乙，c点场强方向与等势线垂直并指向低电势处，则c点场强方向沿着x轴负方向，故C错误； D．绝缘节顶部的场强约为，故D正确。 故选D。 3．如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，a、b间电势差为。下列说法正确的是（　　） A．间电势差 B．间电势差 C．场强大小为 D．场强在、方向的分量大小之比为 【答案】C 【详解】C．设ab与ac夹角为，则 由场强与电势差的关系可知 得V/m 故C正确； A．bc间电势差为 故A错误； B．ac间电势差为 故B错误； D．场强在、方向的分量大小之比为 故D错误。 故选C。 4．如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（   ） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直 C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V 【答案】C 【详解】A．因为C点为线段AM的中点，所以C点的电势为 故A错误； B．因为，所以线段BC是一条等势线，由几何关系知，线段AB垂直线段BC，所以线段AB是一条电场线，故B错误； C．电场强度的大小为 故C正确； D．因为A点为线段OB的中点，则有 解得 故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为时，即点电势最高为，与Oa的夹角为时，即点电势最低为，电场方向从点指向点，即水平向左，故A错误； B．由A项分析可知电场方向从点指向点，又两点电势差 电场强度 故B正确； C．ab两点的电势差为 故C错误； D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势先减小后增大，电子带负电，在电势低的地方电势能大，故电子电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 6．（多选）水平面内有一个半径的圆，为圆心，为圆的一条直径，为圆周上一点，，在空间内施加水平方向的匀强电场后，点的电势为，点的电势为，点的电势为。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小为 B．圆周上电势为的点有1个 C．圆周上电势为的点有1个 D．从点沿各方向向圆周内发射初动能为、电荷量为的带正电粒子，从圆周上出射时的最大动能为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可得 延长到，使，如图所示 根据匀强电场中电势差性质可得 解得 所以 则为等势线，由于，且，知恰为圆周切线，电场强度的方向与垂直，从作垂线，过交圆周于S，易知 电场强度大小为，故A正确； BC．圆周上电势最低点为S，易知 解得 即，圆周上电势为3V的点有0个；圆周上电势最高点的电势为，由于等势线与电场线垂直，过S、两点的等势线与圆周各只有一个交点即切点，电势介于之间的等势线与圆周交点均为两个，可知圆周上电势为的点有两个，故BC错误； D．从点发射初动能为的带正电粒子，从圆周上S点射出的粒子动能最大，根据动能定理 解出，故D正确。 故选AD。 7．（多选）在某电场中沿一条直电场线建立轴，一个电荷量为的试探电荷从位置由静止开始运动，依次通过四点，试探电荷仅受电场力的作用，其动能随位置变化的关系图像如图所示，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，电场力先减小后增大 B．从点到点，电势减小 C．从点到点，电场强度沿轴负方向，大小为 D．点和点间的电势差为 【答案】BD 【详解】A．由动能定理可知图像的斜率表示试探电荷受到的电场力，从点到点，试探电荷受到的电场力先增大后减小，故A错误； B．从点到点，试探电荷的动能减小，由能量守恒定律可知电势能增大，而试探电荷带负电，所以电势减小，故B正确； C．从点到点，电势降低，电场强度沿轴正方向，由 可得电场强度大小 故C错误； D．从点到点，由 可得点和点间的电势差 故D正确。 故选BD。 8．（多选）如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．粒子从运动到的过程中，电场强度越来越大，根据牛顿第二定律可知加速度逐渐增大，A错误； B．粒子从运动到的过程中，电场力做功为 又 可得 B正确； C．根据题图可知粒子从至过程电场强度一直为正，根据牛顿第二定律可知粒子一直被加速，即粒子运动到处的速度最大，错误； D．根据B选项分析，由几何关系结合动能定理有 解得 D正确。 故选BD。 9．如图，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，位于边长4cm的正六边形的顶点上，空间有一方向与正六边形平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为、、，则D点电势为 V，该电场的电场强度的大小为 N/C。 【答案】 0 100 【详解】[1]如图所示 根据匀强电场的推论可知，A、E连线中点的电势为 则CF为等势线，DE也为等势线，所以 [2]该电场的电场强度的大小为 10．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的正电荷由点移到点，其电势能减少了。已知两点间距离为，两点连线与电场方向成角。求： (1)、两点间的电势差； (2)该匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A到B， 因为 联立解得 （2）因为 联立解得 11．如图所示，匀强电场方向与等腰所在平面平行，为三角形的三个顶点，，将电量大小为的正点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求：    (1)间的电势差和间的电势差； (2)若点电势，求点的电势； (3)匀强电场的电场强度的大小。 【答案】(1)4V，-4V (2)-4V (3)200V/m 【详解】（1）根据静电力做功与电势差的关系有， 解得， （2）根据间的电势差 C点电势，所以 得 （3）由于，则AC两点电势相等，过B点做AC的垂线为电场线，根据电场强度与电势差的关系 解得 12．如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=12cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求： (1)该电场的场强大小； (2)ac间的电势差Uac； (3)若b点的电势为3V，则该正电荷在c点电势能Ep。 【答案】(1)75V/m (2)7.5V (3)-6×10-4J 【详解】（1）带电粒子从从a移到b时，电场力做正功，根据 W=qU，U=Edab 解得 E=75V/m （2）ac间的电势差 Uac=E（dab+dbccos60°） 解得 Uac=7.5V （3）若b点的电势为3V，有bc间电势差 Ubc=Edbccos60°=4.5V 又由于 Ubc=φb—φc，Ep=qφc 解得 φc=-1.5V，Ep=-6×10-4J 13．如图所示，Rt△ABC处于匀强电场中并与匀强电场平行，∠B = 90°，AB边长d1 = 20 cm，BC边长d2 = 40 cm，D为BC边上的一点，且CD = 3BD。将电荷量q1 = −2.0 × 10−9 C的带电粒子从C点移动到A点电场力做功6.0 × 10−8 J，将电荷量q2 = 2.0 × 10−9 C的带电粒子从A点移动到D点需要克服电场力做功3.0 × 10−8 J，求： (1)B、C两点间的电势差UBC； (2)匀强电场的电场强度。 【答案】(1)UBC = 60 V (2)，方向与BA成45°向下 【详解】（1）由题可知 解得 则 由于 所以 联立可得 （2）易得BC的中点P与A点等电势，如图所示，连接AP并作出电场方向 则 解得 方向与BA成45°，向下垂直AP。 【考点2 计算匀强电场中两点的电势差】 14．如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 【答案】C 【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有 解得 故AB错误； CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有 解得 则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示 根据几何关系有 解得 则电场强度 结合上述解得 电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为 故C正确，D错误。 故选C。 15．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的动能随坐标x变化的关系如图所示，和分别表示该电子在A、B两点时的动能。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势能小于B点的电势能 B．A点的电势低于B点的电势 C．该电子在A点的加速度大于在B点的加速度 D．该电子在A点的电场强度大于在B点的电场强度 【答案】B 【详解】A．由于仅有电场力做功，电子的动能与电势能总和不变，电子在A点的动能小于在B点的动能，则电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故A错误； B．电子在电势高的地方电势能小，故A点的电势低于B点的电势，故B正确； CD．图像的斜率表示电场力的大小，可知电子在A点的加速度小于在B点的加速度，A点的电场强度小于在B点的电场强度，故C错误，D错误。 故选B。 16．如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知，，，A、D、C三点的电势分别为1V、4V、7V。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势为10V B．一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零 C．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 D．电场强度大小为2V/m 【答案】D 【详解】AD．取AB中点为F，由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形，故 故 即DF为4V的等势线，作出电场线如图 所以B点的电势为 电场强度大小为 故A错误，D正确； B．如图可知，在梯形区域内BC电势最高为7V，A点电势最低为1V，根据可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零，故B错误； C．因为 所以一电子从D点移到AB的中点，电场力做不做功，故C错误。 故选D。 17．纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立轴，以为圆心、为半径，从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，是圆周上的8个等分点，如图（a）所示；测量圆上各点的电势与半径同轴正方向的夹角，描绘的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）。 A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C．、两点的电势差为 D．从到，电势一直降低，从到，电势一直升高 【答案】C 【详解】A．由题图可知圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与x轴夹角为 且电势差的值为 由匀强电场的电场强度和电势差的关系，可得电场强度的大小 方向与x轴正方向夹角为，故A错误； D．根据选项A分析，可画出如图所示电场线 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知从e到f，电势先降低再升高，从g到h，电势一直升高，故D错误； B．根据匀强电场电势分布特点，O点的电势 故B错误； C．a、e两点的电势差 故C正确。 故选C。 18．（多选）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰好构成等边三角形ABC，三角形的外接圆的半径为r，O点为圆心。D为AB边上一点，BD间的距离为三角形边长的三分之一，PQ是平行于AB的直径；B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为的粒子，粒子电荷量为，到达C处的粒子动能为，到达D处的粒子动能为，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．BC点与BD点之间的电势差 C．将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加 D．AO点之间的电势差 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，由， 解得 可知BC线段离B点三分一F处电势等于D点电势，如图所示 沿BC线段方向由动能定理 其中 解得 故A正确，B错误； C．由上图可知A点电势高于Q点电势，将电子由A点移动到Q点，电子的电势能增加，故C正确； D．AO点之间的电势差 故D错误。 故选AC。 19．（多选）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q = 2 × 10−5 C的点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断错误的是（　　） A．坐标原点O的电势为2 V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为2 × 10−4 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，克服电场力做功8 × 10−5J 【答案】AB 【详解】A．在匀强电场中，沿同一方向前进相同的距离，电势差相等 解得 同理 故A错误，符合题意； B．根据，将电场强度进行分解，得 水平方向电场强度 竖直向电场强度 故合电场强度 故B错误，符合题意； C．根据，得 故C正确，不符合题意； D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功 故克服电场力做功8 × 10−5 J，故D正确，不符合题意。 故选AB。 20．如图所示的为匀强电场中正六边形的六个顶点。已知三点的电势分别为，则点的电势为 V，并画出电场中的一条电场线和等势线，作图要保留作图痕迹。( ) 【答案】 7 见解析 【详解】[1]在匀强电场中，沿着任意方向前进相同距离，电势的降落必定相等，由于从A到D方向平行与BC方向，且AD间距等于BC间距的两倍， 故有 -=2(-) 代入数据解得 =7V [2]电场线与等势线垂直且指向电势降低的方向，AD中点与BC中点的连线所在的直线电势相等，如图 21．如图所示，负电荷q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为l＝0.5m，恒力，F与AB的夹角为，电荷量为，A点的电势，不计电荷的重力，。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)B点的电势； (3)q由A到B的过程中电场力做的功和电势能的变化量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由电荷做匀速运动可得 所以 （2）A、B两点电势差 而 所以 （3）静电力做功 而 所以 22．如图所示，水平向左的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，，。现将一个电量为的正电荷从a移动到b，静电力做功。求： (1)求电场强度E的大小； (2)bc间的电势差； (3)若b点的电势为2.5V，则c点电势。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从，由动能定理有 代入数据得 （2）在匀强电场中，由场强和电势差的关系有 又 代入数据得 （3）由电势差公式 代入数据得 【考点3 电场强度与电势的关系】 23．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 【答案】B 【详解】A．由 可知、点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误； B．电场强度随的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，、两点间的面积小于、两点间的面积，所以点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功，B正确； C．、点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误； D．从到电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以点电势小于点，D错误。 故选B。 24．如图所示，在匀强电场中，边长为1cm的等边三角形ABC所在的平面与电场方向平行，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。若规定A点的电势为0，则（　　） A．B点电势为4V B．C点电势为－2V C．电场强度方向与AB边垂直 D．电场强度大小为4V/m 【答案】B 【详解】AB．A、B两点间的电势差 B、C两点间的电势差 因为，且 解得 故A错误，B正确； C．由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以A、B连线中点D的电势为－2V，连接D点与C点即为等势线，电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过B点的电场线方向如图所示 电场强度方向与AB边平行，故C错误； D．电场强度大小为 故D错误。 故选B。 25．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，，AB边长为，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、C、D三点的电势分别为、6V和，取，，则（　　） A．两点间电势差 B．点电势 C．该电场的电场强度 D．该电场的方向为沿方向 【答案】C 【详解】D．A、C、D三点的电势分别为、6V和，令AC中点为F，则有 解得 可知，DF连线为一条等势线，由于电场线与等势线垂直，且沿电场线电势降低，该电场的方向为沿AC方向，故D错误； A．结合上述，由于BC平行于DF，则BC也为一条等势线，则有 故A错误； B．结合上述可知 故B错误； C．结合上述可知，该电场的电场强度为 故C正确。 故选C。 26．空间中有一电场，若取x轴正方向为正方向，其电场强度E随x变化的图像如图所示，大小相对于纵坐标轴对称，则（    ） A．点的场强最小，电势最低 B．处的电势和处的电势相等 C．电子从处到处的过程中速度先减小后增大 D．电子从处到处的过程中电势能一直增大 【答案】D 【详解】AB．从E-x图象可以看出，O点的场强最小；由于电场强度的方向全是沿x轴的正方向，沿着电场线电势降低，故在x轴正方向上，x越大，电势越低；故AB错误； CD．由于电场强度是正方向，故电子受力沿着负方向，故电子电子从处到处的过程中电场力与速度一直反向，电场力做负功，电子的电势能增大，电子速度一直减小，故C错误，D正确。 故选D。 27．（多选）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x 变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则x1到x2过程中电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则x1到x2过程中场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则R到x2的电势差一定比到R的电势差大 【答案】AC 【详解】AB．若纵坐标表示电势，则图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，场强为矢量，由题中图像得x1处斜率绝对值更大，则x1处电场强度大于x2处电场强度；电势为标量，则x1到x2过程中电势一直降低，故A正确，B错误； CD．若纵坐标表示电场强度，则x1到x2过程中场强先变小后反向增大，图像与横轴围成的面积表示电势差，由于无法得到面积大小关系，则R到x2的电势差不一定比到R的电势差大。故C正确，D错误。 故选AC。 28．（多选）某条电场线是一条直线，上边依次有四个点，相邻两点间距离均为，以点为坐标原点，沿电场强度方向建立轴，该电场线上各点电场强度随的变化规律如图所示，轴正方向为场强方向。一个带电荷量为的粒子，从点由静止释放，仅受静电力作用。则（　　） A．若点的电势为零，则点的电势为 B．粒子从到做匀速直线运动 C．粒子在段电势能变化量小于在段电势能变化量 D．粒子运动到点时动能为 【答案】AD 【详解】A．图线与轴所围图形的面积表示两点间的电势差大小，场强沿轴正方向，则到电势降低，因此 若，则 A正确； B．粒子由到过程静电力与运动方向相同，则带电粒子做加速运动，由题图可知，该过程电场强度不变，故带电粒子做匀加速直线运动，B错误； C．由题图可知，段的平均电场强度大于段的平均电场强度，则粒子在段所受的平均静电力大于段所受的平均静电力，则段的静电力做功大于段静电力做功，由功能关系知，粒子在段电势能的减少量大于在段电势能的减少量，C错误； D．粒子从点到点的过程，有 而 联立解得 D正确。 故选AD。 29．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为（6cm，0），B点坐标为（0，cm），坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8 V，B点的电势为4 V。求： （1）图中C处（3cm，0）的电势； （2）匀强电场的场强大小。    【答案】（1）4V；（2） 【详解】（1）坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为8V，C为OA的中点，依匀强电场的特点有 得 可得C点电势为 （2）B、C两点的电势相等，连接BC，BC为等势线，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点    由几何关系得 则电场强度为 【分析】由题中“有方向平行于坐标平面的匀强电场”可知，本题考查电势差、电场的关系和粒子在匀强电场中的运动，根据电势差和电场关系公式和离子在电场中运动规律可分析本题。 【考点4 判断非匀强电场中等距的两点电势差大小】 30．如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 【答案】B 【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知连线，在上方电场强度方向竖直向上，在下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在上方所受电场力方向竖直向下，在下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在上方做加速运动，在点处处于平衡状态，在下方做减速运动，故 A 错误； B．根据A选项分析可知，从E点到F点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小后增大，根据可知从E点到F点电势先增大后减小，故B正确； C．从到电场强度变大，根据定性分析可知OP两点间电势差与PQ两点间电势差的大小关系为 故C错误； D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P点电场强度改变，故D错误。 故选B。 31．如图所示为电子束焊接机，K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高电压U，两极之间形成了辐向分布的电场，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。有一电子在K极由静止被加速，不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．A、K之间的电场强度均为 B．B点电势大于C点电势 C．电子由K到A的电势能减少了eU D．电子在B点加速度大于C点加速度 【答案】C 【详解】A．图中电场是辐向分布，可知，图中不是匀强电场，则A、K之间的电场强度并不均等于 故A错误； B．等势线与电场线垂直，可以在图中作出经过C点的等势线，由于沿电场线电势降低，根据图中电场线的分布可知，B点电势小于C点电势，故B错误； C．电子由K到A过程，电场力做正功为eU，则电势能减少了eU，故C正确； D．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图示可知，B点位置的电场线分布比C点位置的电场线分布稀疏一些，则B点的电场强度小于C点的电场强度，则电子在B点加速度小于C点加速度，故D错误。 故选C。 32．在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷、，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是（　　） A．与带等量正电荷 B．与均带正电荷，且电荷量之比为 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．M点与P点的电势差小于N点与Q点之间的电势差 【答案】B 【详解】AB．根据题意，由图可知，间电场为正，间电场为负，且O点电场强度为零，则与均带正电荷，且 解得 故A错误，B正确； CD．根据题意，由点电荷场强公式和电场叠加原理可知，点的电场强度大于Q点的电场强度，方向相反，则M点与P点的平均电场强度大于N点与Q点之间平均电场强度，由可知，M点与P点的电势差大于N点与Q点之间的电势差，故CD错误。 故选B。 33．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐减小 B．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 C．处电势的关系为 D．与两点间的电势差等于与两点间的电势差 【答案】AC 【详解】A．根据电势能与电势的关系 场强与电势差的关系 得 由数学知识可知图像切线的斜率等于 段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A正确； B．由图看出在段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误； C．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，即，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有 故C正确； D．与两点间距与与两点间距相等，但是图线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由 可知与两点间的电势差与与两点间的电势差不相等，故D错误。 故选AC。 34．（多选）如图所示，正六棱柱上下底面的中心为O和，A、D两点分别固定等量异号的点电荷。下列说法正确的是（    ） A．点与点的电场强度大小相等 B．点与点的电场强度方向相同 C．点与点的电势差等于点与点的电势差 D．将试探电荷由F点沿直线移动到O点，其电势能一直减小 【答案】AC 【详解】A．由两等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，点与点的电场强度大小相等，故A正确； B．由两等量异种点电荷产生的电场的对称性可知，点与点的电场强度方向不相同，故B错误； C．根据等量异种电荷所形成的电场的特性可知，将O点与连接，可知连线的电势为0，分别作的平行线和，如图所示 可知平面的电势为零，因到平面的距离与到平面的距离相等，根据等量异种电荷的电场分布规律可知，两点与平面的平均电场强度相等，则根据 则点与点的电势差等于点与点的电势差，故C正确； D．正六棱柱上表面如图所示 由几何关系可知，正电荷在OF中点K的场强方向垂直于OF，负电荷在K点的场强方向指向D点，则K点的合场强与OF的夹角为锐角，而在F点的合场强与OF的夹角为钝角，因此将试探电荷+q由F点沿直线移动到O点，电场力先做负功后做正功，则有其电势能先增大后减小，故D错误。 故选AC。 35．如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知这三个圆的半径关系是，则三点的电场强度大小关系是 ， （选填“>”、“=”或“<”） 【答案】 36:9:4 > 【详解】[1]根据点电荷场强公式 可得 [2]因AB之间的场强大于BC之间的场强，根据U=Ed可得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$