10.1 电势能和电势（专题训练）【十五大题型】-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第三册）

10.1 电势能和电势（专题训练）【十五大题型】 【考点1 静电力做功的特点】 1 【考点2 电势能的概念及其相对性】 5 【考点3 带电粒子在电场中的电势能】 6 【考点4 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化】 11 【考点5 电势的概念、定义式、单位和物理意义】 17 【考点6 零电势的选取与电势高低的判断】 20 【考点7 电势变化与电场线分布的关系】 21 【考点8 带电体周围的电势分布】 24 【考点9 ψ-x图像的物理意义】 27 【考点10 等量同种（异种）电荷周围电势的分布】 32 【考点11 等量同种（异种）电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像】 36 【考点12 不等量点电荷周围的电势分布】 39 【考点13 点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加】 41 【考点14 根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向或等势面的电势高低】 44 【考点15 Ep-x图象】 46 【考点1 静电力做功的特点】 1．两电荷量分别为和的点电荷，放在y轴上的O、M两点。若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势随y变化的关系如图。其中，A、N两点的电势为零，ND段中C点的电势最高。则下列说法中正确的是（　　） A．为正点电荷，为负点电荷 B．A、N两点的电场强度大小可能为零 C．从N点沿y轴正方向，电场强度大小先增大后减小 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】A 【详解】A．由图像可知，点附近的电势为负值，点附近的电势为正值，可得为正点电荷，为负点电荷，故A正确； B．A、N两点的电势为零，但场强不为零，因为图像斜率不为零，其斜率大小变化代表场强大小变化，故B错误； C．从N点沿y轴正方向，图像斜率先减小后增大再逐渐减小，所以电场强度大小先减小后增大再逐渐减小，故C错误； D．从N点移到D点，根据图像可知电势先增大后减小，由公式 又电荷为负，所以电势能先减小后增大，因此电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选A。 2．如图所示，在平行纸面的匀强电场中存在圆心为、半径为的圆，、是圆内夹角为的两条直径。一带正电的粒子自A点沿平行圆面先后以不同的速度射入电场，其中从点射出的粒子动能增加了，从点射出的粒子动能增加了。已知粒子仅受电场力的作用，则（　　） A．A点电势低于点电势 B．匀强电场的场强方向与平行 C．若粒子从C点射出，其动能增加 D．若粒子从的中点射出，电场力做的功为 【答案】C 【详解】B．沿方向建立轴，过O点向下的方向建立轴，设该匀强电场的场强为，将其正交分解为、 则对粒子由A到，根据动能定理可得 同理对粒子由A到，根据动能定理可得， 联立可得，，， 可知该匀强电场的方向沿着方向，故B错误； A．过C点和A点做AB的垂线，均为对应的等势线，根据沿着电场线方向电势降低知，A点电势高于点电势，故A错误； C．根据B项分析知， 若粒子从点射出，则根据动能定理可得 解得其动能增加，故C正确； D．根据B项分析知， 若粒子从的中点射出，则电场力做功为 故D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，下列说法正确的是（    ） A．同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点，静电力做功相同 B．电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大 C．正电荷从A运动到B，静电力做正功；负电荷从A运动到B，静电力做负功 D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加 【答案】ACD 【详解】A．静电力做功与电荷运动路径无关，只与初、末位置有关，电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小相同，故A正确； B．沿着电场线电势降低，则B点电势低于A点电势，负电荷在B点的电势能比在A点的电势能大，故B错误； C．B点电势低于A点电势，正电荷从A运动到B，静电力做正功；负电荷从A运到B，静电力做负功，故C正确； D．根据可得无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加，故D正确。 故选ACD。 4．如图所示，一带电量为的小球用绝缘绳悬挂，匀强电场方向水平向右。小球的质量为m=0.2g，平衡时小球偏离竖直方向的夹角为。（重力加速度g取10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）电场强度E的大小？ （2）某时刻剪断细线，小球加速度多大？ （3）某时刻剪断细线并从此刻开始计时，求0.2s内电场力对小球做的功？（小球一直处于匀强电场中）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）受力分析可知 可得 故 （2）由牛顿第二定律可知 可得 （3）由运动学公式可知 电场力做的功为 如图所示的匀强电场，电场强度为，取点为零势能点，A点到点的距离为，连线与电场强度负方向的夹角为。 【考点2 电势能的概念及其相对性】 5．电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，具有的电势能为Ep，则该点的电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据电势能表达式，可得该点的电势为 故选C。 6．如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、B、C点的场强大小分别为2E、E、E，则（　　） A．该点电荷为正电荷 B．B、C两点电场强度相同 C．B、C两点电势一定相等 D．电子在A点的电势能比在B点的电势能小 【答案】C 【详解】A．离点电荷越近的位置，电场强度越大，可知点电荷在电场线的左侧，则电场方向指向点电荷，所以该点电荷为负电荷，故A错误； B．B、C两点电场强度大小相等，方向不相同，故B错误； C．根据点电荷场强表达式可知，B、C两点离点电荷的距离相等，则B、C两点在点电荷电场的等势面上，所以B、C两点电势一定相等，故C正确； D．根据沿电场方向电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，根据，由于电子带负电，所以电子在A点的电势能比在B点的电势能大，故D错误。 故选C。 7．（多选）某静电场中的x轴上，一个带正电粒子在O点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，带电粒子的电势能随粒子在x轴上的位置变化规律如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．带电粒子在处速度最大 B．带电粒子先做加速运动后做减速运动 C．带电粒子运动的加速度不断减小 D．带电粒子的电势能不断减小 【答案】CD 【详解】ABD．由图象可知粒子的电势能一直减小，所以粒子的动能一直增加，即粒子一直做加速运动，故AB错误，D正确； C．由于电场力 因此图象的切线斜率大小反映电场力大小也反映加速度大小，由图象可知粒子运动过程中加速度一直减小，故C正确。 故选CD。 【考点3 带电粒子在电场中的电势能】 8．如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　） A．沿着轴负向运动到无穷远处 B．在点两侧做简谐运动 C．在A的电势能比在B的电势能低 D．到达点的速度最大 【答案】C 【详解】AB．由乙图知，O点左侧场强方向从O点出发指向无穷远处，右侧场强方向也从O点指向无穷远处，故将一个带负电微粒（不计重力）从B处静止释放，粒子先受到向左的电场力，向左加速，过了O点，受到的电场力向右，做减速，直到速度为零，然后再反向加速，过O点后，再减速，到速度为零，如此往返运动，由乙图可知，微粒所受电场力与其位移是非线性关系，所以不做简谐运动，故AB错误； C．根据E -x图像与x轴围成的面积表示电势差，可知 根据 可知粒子从B到O电场力对其做的正功大于粒子从O到A电场力对其做的负功，即粒子从B到O减少的电势能大于粒子从O到A增加的电势能，故粒子在A处的电势能比在B处的电势能低，故C正确； D．由乙图可知，当加速度为零，即电场强度为零时，粒子有最大速度，故D错误。 故选C。 9．建立如图所示的空间直角坐标系，在轴上关于点对称的两点分别固定一个电荷量为的正点电荷，轴上的点恰好与两点组成边长为的等边三角形，轴上的A点到两点的距离均为。将质量为、电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，不计试探电荷的重力，已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．试探电荷在A点的电势能小于在点的电势能 C．试探电荷在两点之间做往复运动 D．从A点到点，试探电荷的加速度先增大后减小 【答案】D 【详解】A．据平行四边形定则可知x轴上C点的电场强度大小，故A错误； B．试探电荷在等量同种点电荷的电场作用下，在没有越过O点前，沿A→O做加速运动，电场力做正功，电势能减小，即试探电荷在A点的电势能大于在O点的电势能，故B错误； C．O点速度最大，试探电荷不会在A、O两点之间做往复运动，故C错误； D．在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为，两正点电荷单独在M点产生的电场强度为E，两正点电荷在M点产生的合电场强度为，得 其中 对其求导得 当时，导函数等于零，有最大值，有最大值，AD与BD的夹角为60°，，即最大值点位于A点和O点之间，故从A点沿z轴到O点，电场强度先增大后减小，试探电荷的加速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 10．如图所示，在真空中有一个电荷量为的点电荷固定在直角坐标系中的坐标原点的位置，其周围的电势为为某位置到该点电荷的距离，其中无穷远处的电势为0）。有一个质量为，电荷量为的试探电荷从轴上的A点以初速度大小为开始沿轴正方向运动。已知A点到点的距离为，该试探电荷在运动过程中只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在A点的电势能小于在轴的正半轴上其他任意位置的电势能 B．若该试探电荷能运动到轴上的点，已知点到点的距离为，则该试探电荷在点的速度大小为 C．从点沿轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越高 D．若在整个空间再加上沿轴负方向的匀强电场，则该试探电荷可能做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．正点电荷形成的电场中，该试探电荷从轴上的A点靠近点时电势能减小，从A点向右远离点时电势能增大，故 A错误； B．根据动能定理， 电场力对该试探电荷做的功为 A、B两点间的电势差为 该试探电荷在点的速度大小为 故B正确； C．在正点电荷形成的电场中，从点沿轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越低，故C错误； D．该试探电荷在原电场中受到的作用力沿轴方向，在匀强电场的受到的作用力沿轴方向，两个力不可能平衡，该试探电荷不可能做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 11．（多选）某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴运动，已知粒子可通过d点，则（　　） A．粒子在a点与c点所受静电力的方向相同 B．粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 C．粒子将以b为中心做周期性运动 D．粒子将沿x轴正方向一直运动 【答案】BC 【详解】A．粒子在a点受到的静电力沿x轴正方向，在c点受到的静电力沿x轴负方向，A错误； B．粒子从b点运动到c点，静电力做负功，电势能增大，粒子在b点的电势能小于在c点的电势能，B正确； CD．粒子从a点到b点加速运动，越过b点后减速运动，速度减为0后又反向加速，越过b点后又减速运动直到速度为0，之后再次重复上述过程，循环往复，C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，正六棱柱上、下底面的中心分别为和，四点分别固定电荷量为、、、的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．点和点电场强度大小相等 B．点和点电势相等 C．电子从点沿直线运动到点电势能增大 D．将试探电荷由点沿直线移动到点，其电势能先增大后减小 【答案】BD 【详解】B．由对称性知平面AODD′O′A′为零等势面，所以O点和点电势相等，故B正确； A．由点电荷电场强度公式及矢量叠加，可得 故A错误； C．根据电势的叠加可知， 所以电子从E′沿直线运动到D′电势能减少，故C错误； D．由对称性知 沿直线从E′点到F′点电势先升高后降低，所以试探电荷从E′点沿直线移动到F′点的过程，其电势能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 13．电荷量分别为、、的正电荷在A点的电势能分别为多少？ （1）是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质？ （2）电荷量分别为、、的正电荷的电势能与电荷量的比值有什么关系？该比值有什么特点？ （3）为了描述电场的性质，你认为可以引入一个什么样的物理量？引入的这个物理量有什么特点？ 【答案】（1），， 【解析】电荷量为的正电荷在A点的电势能为 同理，电荷量为的正电荷在A点的电势能为 电荷量为的正电荷在A点的电势能为 （1）不可以。因为电荷在电场中某位置的电势能不但与电场有关，还与电荷的电荷量和电性有关。 （2）对电荷量为的正电荷，有 对电荷量为的正电荷，有 对电荷量为的正电荷，有 显然，对于电场中某个确定的点，不同电荷的电势能与其电荷量的比值是一个定值，该比值与电荷的电荷量和带电种类无关，只与电场本身有关。 （3）可以用电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值定义一个新的物理量（电势）来表示电场的性质。电势是标量，其大小与零电势点的选取有关，与试探电荷无关。 【考点4 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化】 14．如图所示，正三角形的三个顶点A、B、C上分别固定、、的等量点电荷，三条边的垂直平分线与连线相交于D、E、F三点，与三角形的外接圆相交于P、M、N三点，则（   ） A．M、N两点处的电场强度等大反向 B．D、E、O三点的电势关系为 C．将一带负电的电荷从P点移动到F点，电场力一直做正功 D．将一带正电的电荷从M点沿直线移动到P点，电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围电场强度的特点及对称性，由场强叠加知识得，M、N两点处的电场强度大小相等，方向不相反，故A错误； B．根据点电荷周围电势的特点及对称性可得，在三个点电荷形成的电场中，D、E两点的电势必定相等；而在A、B两个点电荷形成的电场中，D、O位于AB连线的中垂线上，此线在等势面上， D、O两点电势相等，而在C点电荷形成的电场中，O点的电势必定高于D点的电势，故在三个点电荷形成的电场中必有，同理可得，综合分析有，故B错误； C．B、C两点电荷在P点处产生的场强大小相等 由几何关系及点电荷场强公式得 由矢量合成知识得B、C两点电荷在P点处产生的场强，方向竖直向下 A点电荷在P点处产生的场强，方向竖直向上 故A、B、C三个点电荷在P点处产生的场强，方向竖直向下 同理可得，A、B、C三个点电荷在F点处产生的场强，方向竖直向上 故将一带负电的电荷从P点移动到F点，电场力先做正功再做负功，故C错误； D．在A、B两个点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从M点沿直线移动到O点，因M、O两点电势相等，故电场力不做功，电势能不变，在C点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从M点沿直线移动到O点，因O点电势高，故电场力做负功，电势能增加，故在A、B、C三个点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从M点沿直线移动到O点，电势能增加。 在C、B两个点电荷形成的电场中，由几何关系知 而，故 显然，O、P两点等电势，此时，将一带正电的电荷从O点沿直线移动到P点，电势能不变，而在A点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从O点沿直线移动到P点，因P点电势高，故电场力做负功，电势能增加，故在A、B、C三个点电荷形成的电场中，将一带正电的电荷从O点沿直线移动到P点，电势能增加。 综合以上分析可知，将一带正电的电荷从M点沿直线移动到P点，电势能增加，故D正确； 故选D。 15．质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 【答案】B 【详解】A．Ep−x图像的斜率可以表示该质子所受电场力F，可知该质子在O~x2段做变加速直线运动，在x2~x3段做匀变速直线运动，故A错误； B．由题意，可得该质子在O点处的能量为 根据能量守恒定律，可得该质子在x1处的动能为 故B正确； C．根据，可知该质子在电势越高的位置电势能越大，若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，由题图知φ3最高，故C错误； D．根据能量守恒定律，知该质子在x3处的电势能为7eV，则动能为零，但是由于受到的电场力不为零，因而不会停在x3处，故D错误。 故选B。 16．在真空中有一对等量同种正电荷，带电量均为，两者相距，连线的中点为，为纸面内的中垂线。一带电荷量为的负点电荷（）在中垂线上距离点为处的点由静止释放，第一次沿中垂线运动，如图甲所示；第二次在以为圆心垂直纸面的平面内经过点做匀速圆周运动，如图乙所示。已知静电力常量为，除静电力外不考虑其他力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度的大小为 B．图甲中负电荷由运动到，其电势能增大 C．图乙中负电荷运动时受到的电场力不变 D．图乙中负电荷运动时的动能为 【答案】D 【详解】A．根据几何关系可知，点的电场强度的大小为 故A错误； B．图甲中负电荷由运动到，电场力对其做正功，其电势能减小，故B错误； C．图乙中负电荷运动时受到的电场力大小不变，方向时刻发生变化，故C错误； D．图乙中，以负电荷为对象，根据牛顿第二定律可得 则负电荷运动时的动能为 故D正确。 故选D。 17．（多选）如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。该试探电荷在A、B、C三点的电场力大小分别为、、，电势能分别为、、，下列关于它们的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．根据等量异种电荷的电场分布特征可知，从A到B、从B到C的过程，电场线的分布逐渐变密集，即电场强度逐渐增大，则电荷受到的电场力逐渐增大，A正确，B错误； CD．根据等量异种点电荷电场线的分布可知，带负电的试探电荷从A到B，电场力与运动方向垂直，所以不做功，电势能不变；从B到C，电场力方向与运动方向相同，所以做正功，电势能减少，C错误，D正确。 故选AD。 18．（多选）如图所示，在一个具有小孔的薄片（一般称之为膜孔电极）两侧设置不同的电场强度、这就是膜孔透镜图中虚线表示等势面，轴为膜孔透镜的中轴线，曲线分别表示平行轴对称入射电子的运动轨迹，不计电子间的相互作用，则可判断（　　） A．电子在电场中做减速运动 B．电子在电场中运动的加速度比在中的小 C．电子在电场中的运动过程，电势能不断增加 D．电子在电场中的运动过程，动能不断增加 【答案】BD 【详解】A．根据受力情况或能量变化可知，电子运动方向和所受电场力方向均向右，电子做加速运动，故A错误； B．根据等差等势面的疏密表示电场的强弱，由图可知，由可知，，故B正确； CD．由A选项分析可知，电场力对电子做正功，则电势能减小，动能增加，故C错误，D正确。 故选BD。 19．用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 【答案】(1) (2) (3)增加， 【详解】（1）在A点，小球的受力情况如图所示 由平衡条件有 解得 （2）结合小问（1）受力分析图，由平衡条件有 解得 （3）根据小球受力情况可知小球带正电，把小球从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，AB在水平方向的距离 解得 电场力做的功 解得 因 解得 即电势能增加量为2.1J。 20．半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，为圆轨道圆心，A点和点为圆周的最高点和最低点，点与点的连线过圆心且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)若该小球从点运动到点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于点的小球以垂直方向的初速度，要使小球能做完整的圆周运动且不脱离圆轨道，则小球初速度至少为多大。 【答案】(1)，水平向左 (2) (3) 【详解】（1）如图为小球在点的受力图示 由平衡条件可得，故电场强度大小为 ，方向水平向左。 （2）从D点到C点，电场力做功为，则小球的电势能变化量为 （3）电场力与重力的合力为，且与水平方向成 若小球恰好能做完整圆周运动，此时的最小，则在B点有 从D点运动到B点，由动能定理得 解得 【考点5 电势的概念、定义式、单位和物理意义】 21．电势单位“伏特”用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，， 可得 故选C。 22．在静电场中，关于电势与电场强度的关系，下列说法正确的是（　　） A．电势为零地方，电场强度也为零。 B．电场强度的方向就是电势降低最快的方向 C．根据电势公式，电势与电荷的电荷量有关 D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场强度也逐渐减小 【答案】B 【详解】A．电场强度和电势没有直接关系，电势为零的地方，电场强度可以不为零，A错误； B．电场强度的方向与等势面垂直，沿电场线的方向，电势降低，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，B正确； C．电势 是比值法定义的，零电势的选取可以是任意的，某处的电势大小与该处有无电荷无关，C错误； D．沿电场线的方向电势降低，电场线密的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，因此沿电场线的方向电势降低，可电场强度不一定逐渐减小，D错误。 故选B。 23．（多选）一带负电的粒子只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为0 B．处电势分别为的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 【答案】BD 【详解】A．设处电势为 q是一定的，不等于0，所以也不等于0，故A错误； B．处电势为 处电势为 处电势为 由图像分析得 ＜＜ 得 ＞＞ 故B正确； C．带电粒子在电场中，在电场力F的作用下发生了x位移，则有 由图像分析得出 图像的斜率为电场力，粒子在段斜率逐渐变小再逐渐反向逐渐变大，由牛顿第二定律，电荷的质量m是不变的，故加速度逐渐变小再逐渐反向逐渐变大，所以做变加速运动直线运动；粒子在段斜率为定值，由牛顿第二定律，电荷的质量m是不变的，故加速度a为定值，所以做匀加速直线运动,故C错误； D．由图像分析得出 图像的斜率为电场力，粒子在段斜率为定值，带电粒子的电荷量不变，则电场强度E是定值，故段是匀强电场，故D正确。 故选BD。 24．将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 【答案】（1）-4×10-5J；（2）-20V；（3）-20V 【详解】（1）根据 WpA=EpP-EpA=0-EpA 解得 EpA=-4×10-5 J （2）根据 φA== V=-20 V （3）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为-20 V。 【考点6 零电势的选取与电势高低的判断】 25．如图所示，是一条电场线上的三个点，点是的中点，三点电势分别为，下列说法正确的是（　　）    A．一定等于 B．一定小于 C．一定为正值 D．一定为负值 【答案】C 【详解】CD．沿电场线方向电势降落，因此，故C正确，D错误； AB．电场强度分布情况不清楚，因此不能判断与间的大小关系，故AB错误。 故选C。 26．下列关于电势和电势能的说法正确的是（    ） A．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少 B．电势降低的方向，就是场强方向 C．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变 D．在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能 【答案】A 【详解】A．根据电场力做功和电荷电势能的变化关系易知电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少。故A正确； B．电势降低最快的方向是电场的方向。故B错误。 C．电场中选择不同位置为零电势点，电场中任何两点的电势差不变，但电势值可以改变。故C错误； D．若电场中某一点的电势值为正，则该点正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能，若电场中某一点的电势值为负，该点正检验电荷的电势能小于负检验电荷的电势能。故D错误； 故选A。 27．（多选）如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上各处P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．O处电场强度为零，电势也为零 B．OQ连线上各处P点电势最高 C．电子从O到Q加速度先增大后减小 D．Q处电势比O处低2V 【答案】CD 【详解】A．根据场强叠加原理和对称性可知，处合场强为零，连线上各处场强方向均由指向。由于沿电场线方向电势降低，无限远处电势为零，所以处电势大于零。故A错误； B．由到电势降低。故B错误； C．连线上各处点电场强度最大，由到场强先增加后减小，电子受电场力先增大后减小，所以电子从到加速度先增大后减小。故C正确； D．电子从到根据动能定理有 可得 又 所以处电势比处低2V。故D正确。 故选CD。 【考点7 电势变化与电场线分布的关系】 28．某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（　　） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．质子在b点受静电力方向与b点场强方向相同 D．电子在a、b、c三点的电势能关系为 【答案】D 【详解】A．电场线越密集的地方，电场强度越大，则，故A正确，不符合题意； B．沿着电场线方向，电势逐渐降低，所以a、b、c三点电势关系为，故B正确，不符合题意； C．质子带正电，在b点受静电力方向与b点场强方向相同，故C正确，不符合题意； D．电子带负电，根据可知，故D错误，符合题意； 本题选择错误选项；故选D。 29．在如图所示的两种电场中，分别标记有a、b两点。下列说法正确的是（    ） A．图甲中与点电荷等距的a、b两点电场强度相同 B．图甲中与点电荷等距的a、b两点电势不同 C．图乙中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点电场强度相同 D．图乙中b点电势低于c点电势 【答案】C 【详解】A．根据，可知等间距的a、b两点电场强度大小相等、但方向不同，即a、b两点电场强度不相同，故A错误； B．在点电荷形成的电场中，等势面是以点电荷为球心的同心球面。图甲中a、b两点在同一等势面上，所以a、b两点电势相同，故B错误； C．对于图乙中两等量异种电荷连线的中垂线，其为等势线，根据对称性和电场线的分布可知，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，即电场强度相同，故C正确； D．沿着电场线方向电势逐渐降低，所以图乙中b点电势高于c点电势，故D错误。 故选C。 30．探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 【答案】A 【详解】AB．根据沿电场方向电势逐渐降低，且C、D两点在同一等势面上，可知A、B、C、D四点的电势关系为 故A正确，B错误； C．由图中电场线的疏密程度可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故C错误； D．由于C、D两点在同一等势面上，所以电子在C点时的电势能等于在D点时的电势能，故D错误。 故选A。 31．（多选）如图所示为真空中负点电荷的电场线分布图。是电场中的两点，电场强度大小分别为，电势分别为。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．电场线的疏密表示场强的大小，由图知 故A错误，B正确； CD．沿着电场线电势降低，则有 故C正确，D错误。 故选BC。 32．（多选）如图甲，在轴上固定两个电量分别为、的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷间距为；图乙是两电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与轴交点的横坐标为L，b为图像最高点，规定无限远处电势为0，一负电荷自处由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．间的场强方向沿轴负方向 B．处电场强度为0 C．点距离坐标原点的距离为 D．负电荷将沿轴正方向运动至无穷远处，电势能先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．由图乙可知，由a点到b点电势升高，所以间的场强方向沿轴负方向，故A正确； B．图线斜率的绝对值表示场强大小，处图像斜率不为0，所以处电场强度不为0，故B错误； C．因b处图像斜率为0，所以b处场强为0，有 解得 故C错误； D．负电荷由a点运动到b点过程中电场力做正功，由b点向右运动过程中电场力做负功，由于无限远处电势为0，等于a点电势，所以负电荷将沿轴正方向运动至无穷远处，整个过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故D正确。 故选AD。 【考点8 带电体周围的电势分布】 33．现代避雷针是美国科学家富兰克林发明的。避雷针，又名防雷针、接闪杆，是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置。如图所示为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的场强相同 B．P点的电势比M点的高 C．N点场强的方向一定沿NP连线指向P点 D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能 【答案】D 【详解】A． M、N两点的电场强度的大小相同，但方向不同，A错误； B．根据等势线的分布情况可知，P点的电势比M点的低，B错误； C．N点场强的方向与过N点的切线方向垂直，由N指向P，C错误； D．根据电势能的公式 可知，电子在P点的电势能为,在M点的电势能为，故电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，D正确。 故选D。 34．已知一个均匀带电球体在其内部产生的电场强度处处为零，在球体外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。有一个半径为R的球体上均匀分布着正电荷+Q，在过球心O的直线上有A、B、C、D、E五个点，OA = AB = BC = CD = DE = R，若以OA为直径在球内挖一小球，把挖出的小球移到CD之间固定，带电球体剩余部分和固定小球对于B点和E点的电场强度和电势说法正确的是（球的体积公式为），静电力常量为k（　　） A．由于E点左侧总电荷量没有变化，所以E点电场强度不变 B．带电球体剩余部分在B点的电场强度 C．带电球体剩余部分和带电小球固定后的在B点电场强度 D．B点和E点在挖出小球之后相比挖出小球之前电势减少 【答案】C 【详解】A．把挖出的小球移到CD之间，小球距离E点比原来近，所以E点电场强度增大，故A错误； B．若以OA为直径挖一个带电小球，则该小球原本带的电荷量为 若以OA为半径的球为完整的球，则其在B的电场强度大小为 方向向右 被挖小球原来在B点的场强大小 方向向右 带电球体剩余部分在B点的电场强度大小 方向向右，故B错误； C．带电小球固定后，在B点的电场强度大小为 方向向左，带电球体剩余部分和带电小球固定后，在B点电场强度合成后的大小 方向向右，故C正确； D．由正点电荷周围的电势分布规律以及电势是标量，各点的电势是标量和；B点在挖出小球之后相比挖出小球之前电势相等，E点在挖出小球之后相比挖出小球之前电势增大，故D错误。 故选C。 35．（多选）如图所示，六根绝缘棒构成一个正四面体，每根棒都均匀带有等量的负电荷。规定无穷远处电势为0，每根棒在正四面体中心D点产生的电场强度大小为E0、电势为φ0。则（　　） A．D点的电场强度大小为6E0 B．D点的电势为6φ0 C．撤掉一根绝缘棒后，D点的电场强度大小增加 D．撤掉一根绝缘棒后，D点的电势降低 【答案】BC 【详解】A．根据电场强度叠加原理可知，六根棒在正四面体中心D点产生的合场强为零，故A错误； B．每根棒在正四面体中心D点产生的电势为φ0，则六根棒在D点产生的电势为 故B正确； C．撤掉一根绝缘棒后，D点的场强不为零，即电场强度大小增加，故C正确； D．撤掉一根绝缘棒后，D点的电势为 因每根棒带的都是负电荷，则D点的电势升高，故D错误。 故选BC。 【考点9 ψ-x图像的物理意义】 36．如图甲所示，在x轴上固定两个电量分别为的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点O，两电荷间距为L；图乙是两电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与x轴交点为a，b点对应图像最高点，规定无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．x轴上b点右侧区域电场强度方向沿x轴负方向 B．a处电场强度为0 C．b点的横坐标为 D．沿着x轴把一带电荷量为的试探电荷从a点移到b点，电场力做功为 【答案】C 【详解】A．由于沿着电场线方向电势逐渐降低可知，x轴上b点右侧区域电场强度方向沿x轴正方向，故A错误； B．图线斜率的绝对值表示场强大小， a处图像斜率不为0，所以a处电场强度不为0，故B错误； C．b处场强为0，则有 解得 故C正确； D．正电荷由a点运动到b点过程中电势能增大，电场力做负功，电场力做功为 故D错误。 故选C。 37．带电球体的半径为R，以球心O为原点建立坐标轴x，轴上各点电势随x的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．球体带正电荷 B．球心处电场强度最大 C．A、B两点电势相同，电场强度不相同 D．一带负电的试探电荷仅受电场力作用从B点运动到C点，电势能增大，动能增大 【答案】C 【详解】A．由题图可知离带电球体越远，电势越高，电场方向由远处指向球体，所以球体带负电，故A错误； B．由题图知球体是等势体，内部任意两点间的电势差为零，故电场强度为零，故B错误； C．由题图可知A、B两点电势相同，电场强度大小相等，方向不同，故C正确； D．由题图可知B点的电势比C点的电势小，带负电的试探电荷仅受电场力作用从B点运动到C点，根据 可知电场力做正功，电势能减小，动能增大，故D错误。 故选C。 38．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向。若该电荷仅受电场力。则（　　） A．场强大小先减小后增大再减小，最后减小为0 B．场强方向先沿x轴负方向，再沿x轴正方向 C．粒子在点两侧往复运动 D．粒子在点两侧往复运动 【答案】D 【详解】A．根据 可知图像的斜率表示电场强度，由图可知，场强先减小为0，再反向增大，再减小为0，再正向增大，再减小，最后减为0，故A错误； B．根据电势分布可知，电场方向沿轴负方向，电场方向沿轴正方向，电场方向沿轴负方向，故B错误； CD．带负电的试探电荷在处动能为1.5eV，电势能为，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿轴正方向，在区域试探电荷受到沿轴正方向的静电力，做加速运动，在处速度最大，试探电荷继续运动到右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为处减速到零，开始向轴负方向运动，后反向回到处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为处减速到零又反向，不会运动到处，即试探电荷在点两侧往复运动，故C错误，D正确。 故选D。 39．（多选）在x轴上有两个电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能不断增大 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力不断减小 【答案】AD 【详解】A．无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，故A正确； B．根据 可知图像的切线斜率表示电场强度，故x1处场强不为零，故B错误； C．负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能不断减小，故C错误； D．根据图像的切线斜率表示电场强度，由题图可知，负电荷从x1移到x2，电场强度不断减小，故电荷受到的电场力不断减小，故D正确。 故选AD。 40．（多选）反射式速调管：是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从（-1cm，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（    ） A．坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1∶2 B．该粒子在一个周期内运动距离为6cm C．该粒子运动过程中的最大动能为 D．该粒子运动的周期 【答案】ACD 【详解】A．根据 结合图像可得，坐标原点左侧的场强为 V/cm=2000V/m 坐标原点右侧的场强为 V/cm=4000V/m 坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1∶2，故A正确； B．带负电的粒子在原点左侧受向右的电场力，匀加速运动，在原点右侧受向左的电场力，匀减速运动到速度为0，后匀加速至原点，再匀减速到初始位置，设在原点左侧运动的位移大小为，在原点右侧运动的位移大小为，根据动能定理，有 解得 cm 所以该粒子在一个周期内运动距离为 cm 故B错误； C．该粒子在原点有最大速度，根据动能定理，有 解得 J 故C正确； D．根据 可得，粒子运动到原点的速度为 设在原点左侧的加速时间为，在原点右侧的加速时间为，有 周期为 联立解得 故D正确。 故选ACD。 41．真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则： （1）图中两电荷的电性分别是什么？电荷量的大小关系怎么样？ （2）图中哪一点的电场强度最小？是多少？ （3）N点和D点哪一点的电场强度大？ （3）如果是电子从N点运动到D点的过程中，电势能如何变化?动能如何变化？ 【答案】（1）在O点放的是正电荷，在M点放的是负电荷；；（2）C点的电场强度最小，为零；（3）；（4）电势能先减少后增加；动能先增大后减小 【详解】（1）（2）由题图中电势的变化可知，在O点放的是正电荷，在M点放的是负电荷，图线的斜率等于电场强度，可知C点电场强度为零，根据 可得 （3）同理，可得 （4）NC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则电子从N点移到D点，电场力先做正功后负功，电势能先减少后增加，动能先增大后减小。 【考点10 等量同种（异种）电荷周围电势的分布】 42．如图所示，E、F为立方体上棱和棱的中点，在E、F点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，关于空间中电场的分布，下列说法错误的是（　　） A．和两点之间没有电势差 B．和两点电场强度相同 C．A和C两点电场强度等大反向 D．将一正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程，电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据等量同种点电荷电场产生的电势分布的对称性，可知和两点的电势相等，故两点之间没有电势差，故A正确，不符合题意； B．根据等量同种点电荷电场产生的电场强度分布特点，可知和两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误，符合题意； C．根据等量同种点电荷电场产生的电场强度分布特点，可知A和C两点电场强度等大反向，故C正确，不符合题意； D．根据等量同种点电荷电场产生的电势分布的对称性，可知B、C两点的电势相等，且高于两点连线上任意一点的电势，所以从B点沿直线移至C点的过程中，电势先降低，再升高，因正试探电荷在电势高处电势能大，故将正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程中，电势能先减小后增大，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 43．如图所示，纸面内等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c，带电荷量分别为、和。O为三角形的中心，M、N分别为ab、bc的中点，下列判断正确的是（　　） A．M点场强小于N点场强 B．O点电场强度和N点电场强度方向相同 C．M点电势低于N点电势 D．电荷c受到的电场力方向平行于ON 【答案】B 【详解】A．N点场强即为a点电荷在N点的电场，设三角形边长为L，则N点电场为 M点场强为 故A错误； B．O点电场强度是三个点电荷的矢量和，其中bc在O点的合场强由O指向N，再与a点产生的电场叠加可知，O点合场强由O指向N，N点电场强度方向即为a点电荷在N点的电场，方向由O指向N，则O点电场强度和N点电场强度方向相同，故B正确； C．沿着电场线方向，电势逐渐降低，结合等量异种电荷电势分布可知，故C错误； D．a、b在c点的电场方向水平向右，则电荷c受到的电场力方向水平向左，故D错误； 故选B。 44．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．两等量电荷为同种电荷 B．两点的电势差 C．从到的直线上电场强度先变大后变小 D．两点的电场强度方向相反 【答案】C 【详解】AD．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大、同向，故A错误，D错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据等量异种电荷电势分布规律，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度相同，根据等势线的疏密程度可以得出电场强度的变化，等势线越密电场强度越大，越稀疏电场强度越小，则从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故C正确。 故选C。 45．（多选）如图所示，在正六边形的M、N、P三个顶点上各放一完全相同、带正电的点电荷，X、Y、Z为正六边形的另外三个顶点，O点是正六边形的中心，下列说法正确的是（　　） A．X、Y、Z三点的电场强度相同 B．O点的电场强度为0 C．O点的电势高于Z点的电势 D．X点的电势高于 Y点的电势 【答案】BC 【详解】A．、两点的点电荷在处的电场强度，根据等量同种电荷的电场分布可知，电场强度方向沿方向，点的点电荷在处的电场强度也沿方向，所以，处的电场强度沿方向；同理可知，、两点的电场强度方向分别沿、方向，且大小相等。故A错误； B．根据可知点电荷、、分别在点产生的电场强度大小相等，且夹角互为，根据矢量叠加原理可得点的电场强度为0，故B正确； C．利用对称性结合场强叠加原理，可判断连线上的合场强沿方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势高于点的电势，故C正确； D．根据等量同种电荷的电势分布可知，、两点的点电荷在、两点的电势相同；根据点电荷的电势可知，点的点电荷在、两点的电势也相同，所以、两点的和电势相同。故D错误。 故选BC。 46．（多选）如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆与两个等量异种点电荷、连线的中垂线重合，细杆和均固定，为细杆上的三点，为连线的中点，。现有电荷量为、质量为的小球套在杆上，从点以初速度向滑动，到达点时速度恰好为0，小球滑动中电荷量不变。则可知（　　） A．从到，小球的电势能始终不变 B．从到，小球的加速度先增大后减小 C．从到，小球的加速度先减小后增大 D．小球运动到点时的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．根据几何关系可知，AB为两个电荷的中垂线，因此是等势面，所以从到，小球的电势能始终不变，故A正确； BC．对物体受力分析可知，小球受重力、摩擦力、库仑力和支持力，在水平方向小球没有移动，因此合力为零，但电场力在O点最大，因此支持力也最大，故其滑动摩擦力在O点最大，在竖直方向的合力为重力和摩擦力，因此加速度先增大后减小，故B正确，C错误； D．根据对称，小球在AO段与BO段摩擦力做功相同，整个过程根据动能定理有 小球从A到O根据动能定理有 解得 故D错误。 故选AB。 【考点11 等量同种（异种）电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像】 47．如图所示，P、Q是电荷量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O，A、B是PQ连线的中垂线上的两点，OA<OB，E1、E2为A、B两点的电场强度的大小，φ1、φ2为A、B两点的电势，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，从O点开始中垂线上的电场强度先增大后减小，所以不能确定A、B两点电场强度的大小关系，故AB错误； CD．由于A点更靠近场源电荷，所以A点电势高于B点电势，即 故C正确，D错误。 故选C。 48．如图所示，D是等边三角形ABC底边BC的中点。现将等量的异种电荷分别置于AB边和BC边的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度相同，B、C两点的电势不相同 B．B、C两点的电场强度相同，A、D两点的电势不相同 C．A、D两点的电场强度不相同，B、C两点的电势相同 D．B、C两点的电场强度不相同，A、D两点的电势不相同 【答案】A 【详解】等量异号电荷的电场分布如图所示 电荷连线为一条等势线，连线上电场强度的方向平行于连线指向负电荷一侧，根据对称性可知A、D两点的电场强度相等，电势也相等；B、C两点的电场强度大小相等，方向不同，由电场线分布可知，。 故选A。 49．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O，在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆周上的一点，下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点场强大小相等，方向不同 B．e、O、f三点场强大小相等，方向相同 C．将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力先做正功后做负功 D．将一正电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同 【答案】D 【详解】A．根据等量异种点电荷周围的电场分布和对称性可知，b、d两点电场强度大小相等，方向相同，故A错误； B．根据等量异种点电荷周围的电场分布和对称性可知，e、f两点电场强度大小相等，方向相同，O点场强大于e、f两点的场强，故B错误； C．根据等量异种电荷周围电势分布特点可知圆弧egf为等势线，所以将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力做功为零，故C错误； D．根据等量异种电荷周围电势分布特点可知圆弧egfd和O点所在的平面为等势面，所以将一正电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同，故D正确。 故选D。 50．（多选）如图所示，O为的中点，C点和D点到A点的距离相等，分别在A、B两点放等量正、负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．C、D二点场强大小相等 B．C点电势高于O点电势 C．将一负检验电荷由C点移到O点，电场力对它做负功 D．将一正检验电荷由O点移到C点，电场力对它做正功 【答案】BC 【详解】A．正、负点电荷在C点产生的场强方向都向右，正电荷在D点产生的场强方向向左，负电荷在D点产生的场强方向向右，而正电荷在C、D两点的场强大小相等，所以D点的场强较小，故A错误； B．正、负点电荷连线间的场强方向由A指向B，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知C点电势高于O点电势，故B正确； C．将一负检验电荷由C点移到O点，所受的电场力由O指向C，电场力对它负功，故C正确； D．将一正检验电荷由O点移到C点，所受的电场力由C指向O，电场力对它做负功，故D错误。 故选BC。 51．（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q≥0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x<<r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．在两点电荷形成的电场中，M点的电势高于N点的电势 B．在N点静止释放一个电子，只在静电力作用下运动，其动能和电势能的总量保持不变 C．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 【答案】ABD 【详解】A．根据两等量负点电荷连线和中垂线电场分布特点可知，中垂线上场强方向由M点指向O点，连线上场强方向由O点指向N点，根据沿电场方向电势降低可知，M点电势高于O点电势，O点电势高于N点电势，则M点的电势高于N点的电势，故A正确； B．在N点将一电子由静止释放，电子仅在静电力作用下运动，根据能量守恒可知，电子动能和电势能的总量保持不变，故B正确； CD．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知，当有 即有 ， 此时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故C错误，D正确。 故选ABD。 【考点12 不等量点电荷周围的电势分布】 52．真空中有电荷量为和的A、B两个点电荷固定在x轴上，其中A的坐标为，B的坐标为，如图所示，规定x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处为电势零点。现将一个带负电的试探电荷C从坐标a处静止释放，用和分别表示试探电荷C的电势能和动能，x轴正半轴上各点电场强度E和电势随x变化。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据电势决定式 由于电势是标量，设（）处的电势为零0，得 解得 故可知当时 当时 故A正确； B．试探电荷的受力存在一个转折点，即吸引力和排斥力平衡点，设该点坐标x1（x1>0），根据 解得 可知电场强度为0的点位于x轴正半轴上距离坐标原点为d的点，故B错误； C．从静止释放到x1=d的位置，电场力做正功，动能增大，过了x1=d的位置再往正方向运动时，电场力做负功，动能减小，故C错误； D．从静止释放到x1=d的位置，电场力做正功，电势能减小，过了x1=d的位置再往正方向运动时，电场力做负功，电势能增大，故 x1=d是电势能的最低点，但无穷远处电势趋于零，故无穷远处电势能趋于零，不会存在大于零情况，故D错误。 故选 A。 53．（多选）带电荷量分别为和的两个点电荷固定放置，两电荷连线中点为，两点位于两电荷连线上，点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．负试探电荷在点的电势能大于其在点的电势能 D．将正点电荷由点移到点，电场力做正功 【答案】AB 【详解】A．由于点离两点电荷的距离比点离两点电荷的距离小，可知两点电荷在点产生的电场强度都比在点产生的电场强度大，且两点电荷在点产生的电场强度方向相同，根据叠加原理可知，点的电场强度大于点的电场强度，故A正确； B．两点电荷连线之间的电场方向由正电荷指向负电荷，根据沿电场强度方向电势降低可知，点的电势高于点的电势，故B正确； C．由于点的电势大于点的电势，根据 可知负试探电荷在点的电势能小于其在点的电势能，故C错误； D．由于点的电势大于点的电势，将正点电荷由点移到点，则有 故D错误。 故选AB。 【考点13 点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加】 54．如图所示，M、N、P、Q是纸面内一个正方形四个边上的中点，M、N两中点连线与P、Q两中点连线交于点，在处固定一个正点电荷。现加一方向平行于纸面、大小为的匀强电场后，P点的场强为零。则加匀强电场后（    ） A．点与点的场强相同 B．、两点的场强大小之比为 C．点的电势比点的电势高 D．点的电势比点的电势高 【答案】B 【详解】A．在处固定一个正点电荷，则P点的场强方向沿OP连线由O指向P，依题意，加匀强磁场后，P点的场强为零，可知匀强电场的场强方向为沿OP连线由P指向O，且正点电荷在M、N、P、Q四点的场强大小均为E。由场强叠加原理，根据电场对称性可知，点与点的合场强大小相等，方向不同，如图所示 故A错误； B．由A选项分析可知，点场强大小为 两点的场强大小 二者之比为，故B正确； C．根据点电荷电场中电势分布特点可知，正点电荷在N、P两点的电势相等，匀强电场方向向下，即匀强电场在P点的电势高于在N点的电势，所以P点的电势比N点的电势高，故C错误； D．正点电荷在M、N两点的电势相等，匀强电场方向向下，在M、N两点的电势也相等，所以M、N两点的电势相等，故D错误。 故选B。 55．在电荷量为的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独在该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知带正电，带负电，即， 由图中电势为0的等势线可得 由图中距离关系可知 联立解得 故选C。 56．（多选）如图所示，8个完全相同的均匀带电绝缘立方体叠成一个大立方体，取无穷远处电势为零，该立方体中心O点电势为，上表面中心P点电势为，下列说法正确的是（　　） A．一个小立方体在O点产生的电势为 B．下层一个小立方体在P点产生的电势为 C．现撤去下层一个小立方体，则O点电势为 D．现撤去下层一个小立方体，则P点电势为 【答案】AD 【详解】A．每个小立方体在O点产生的电势相等，故一个小立方体在O点产生的电势为 A正确； B．下层一个小立方体在P点产生的电势为 B错误； CD．现撤去下层一个小立方体，则O点电势为 P点电势为 C错误，D正确。 故选AD。 【考点14 根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向或等势面的电势高低】 57．如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（　　） A．场源电荷带正电 B．运动带电粒子带正电 C．A点电场强度大于B点的电场强度 D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度 【答案】D 【详解】AB．根据电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，可知产生电场的点电荷带负电，由图可知，轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向下，带电粒子受到排斥的作用，同种电荷相互排斥，故带电粒子带负电，故AB错误； C．图中虚线为等差等势面，由可知，等差等势线越密其场强越大，则A点电场强度小于B点的电场强度，故C错误； D．由可知，电场强度越大的点粒子的加速度越大，因带电粒子在D点的电场强度大于在G点的电场强度，则带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度，故D正确。 故选D。 58．如图所示是一正电荷周围形成的电场的三个等势面，已知从外往内相邻两个等势面的半径之差相等，它们的电势分别为、和，一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线所示。则（　　） A．该粒子带负电 B． C．粒子从O到B的过程中，电势能减少 D．粒子从O到E的过程中，动能先减少再增加 【答案】D 【详解】A.该电场是正电荷产生的电场，电场线的方向向外，粒子弯曲的方向向下，说明电场力的方向向下，与电场线的方向相同，粒子带正电；故A错误； B.越靠近正电荷，场强越大。所以OA的平均场强比AB的要小，由 可知 故B错误； C.粒子从O到B的过程中，电场力一直做负功，所以粒子电势能增大，故C错误； D、粒子从O到E的过程中，电场力先做负功再做正功，所以粒子动能先减少再增大，故D正确。 故选D。 59．（多选）如图甲所示，A，B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示，则（　　） A．图甲中电场线的方向由B指向A B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A点的电势低于B点的电势 D．该负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能 【答案】ACD 【详解】A．由题图乙知负电荷从A点到点做加速度减小的加速运动，加速度方向为从A到，即负电荷受力方向为从A到，又因为负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向为由到A，电场线的方向由指向A，A正确； B．因为负电荷从A点到点，加速度减小，所以静电力减小，电场强度减小，B错误； C．沿着电场线方向电势降低，所以A点的电势低于点的电势， C正确； D．负电荷从A点到点静电力做正功，由功能关系知其电势能减小，所以该负电荷在A点的电势能大于其在点的电势能，D正确。 故选ACD。 【考点15 Ep-x图象】 60．如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量为的带正电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在及处分别放有电荷量为和的两个点电荷，其电性均未知。滑块在不同位置具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点；虚线是图像在处的切线，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在处所受合外力为0 B．两个点电荷均带正电，且 C．滑块向右一定可以经过处的位置 D．滑块向右运动过程中，速度始终减小 【答案】C 【详解】A．图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在处所受电场力为0，所受合外力 故A错误； B．滑块在处所受电场力为0，电场强度为0，则 由于，所以 滑块在处电势能最低，因为滑块带正电，所以该处电势最低，易得两场源电荷均带正电，故B错误； C．由图可知，滑块在处和处电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够经过处，则应满足 由于初始动能 摩擦力做功为 所以滑块一定可以经过处的位置，故C正确； D．由图像斜率可知滑块在处所受电场力大小为1N，大于其所受滑动摩擦力，合力方向与运动方向相同，所以刚开始物块做加速运动，故D错误。 故选C。 61．一带正电的粒子在电场中由静止释放，仅在静电力作用下沿直线由A点运动到B点，如图甲所示。这个过程中粒子的电势能Ep与位移x的关系如图乙所示。用表示A、B间各点的电势，a表示粒子的加速度大小，v表示粒子的速度大小，Ek表示粒子的动能。下列图像中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由于 可知，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图乙可知，沿直线由A点运动到B点，电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A错误； B．由于 可知，带正电的粒子的电势能与电势成正比，即图像与图像相同，故B错误； C．结合上述，图像斜率的绝对值表示电场力大小，根据图乙可知，沿直线由A点运动到B点，电场力逐渐减小，则加速度逐渐减小，则在相邻相等位移之内的速度变化量的减小，可知，图像不是一条直线，而是一条曲线，且图像斜率逐渐减小，故C错误； D．根据动能定理有 根据功能关系有 解得 可知，粒子的动能与粒子的电势能成线性关系，则图像的斜率与图像的斜率绝对值相等，图像的斜率为负值，图像的斜率为正值，结合上述可知，图像的斜率逐渐减小，故D正确。 故选D。 62．（多选）一带正电的粒子，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x的变化如图所示，其中处的切线斜率为0，的区域图像是直线，下列说法正确的是（　　） A．处场强为零 B．处电势为零 C．的区域，电场强度的方向不变 D．的区域，粒子做匀加速直线运动 【答案】ABD 【详解】AB.根据电势能与电势的关系 由图可知处 可得处电势为零，由场强与电势的关系 联立解得 由数学知识可知图象切线的斜率 处切线斜率为零，则处电场强度为零，故AB正确； CD.由A选项中可知图像的斜率的绝对值表示正电荷所受电场力的大小，斜率的正负表示粒子所受电场力的方向，由图可知，当时图像的斜率为正，当时图像的斜率为负，而正电荷受力方向与电场方向相同，所以的区域，电场强度的方向相反，当时图像的斜率不变，正电荷所受电场力的大小不变，那么粒子做匀加速直线运动，故C错误，D正确。 故选ABD。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1 电势能和电势（专题训练）【十五大题型】 【考点1 静电力做功的特点】 1 【考点2 电势能的概念及其相对性】 3 【考点3 带电粒子在电场中的电势能】 4 【考点4 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化】 6 【考点5 电势的概念、定义式、单位和物理意义】 9 【考点6 零电势的选取与电势高低的判断】 10 【考点7 电势变化与电场线分布的关系】 11 【考点8 带电体周围的电势分布】 13 【考点9 ψ-x图像的物理意义】 14 【考点10 等量同种（异种）电荷周围电势的分布】 16 【考点11 等量同种（异种）电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像】 18 【考点12 不等量点电荷周围的电势分布】 20 【考点13 点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加】 20 【考点14 根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向或等势面的电势高低】 22 【考点15 Ep-x图象】 23 【考点1 静电力做功的特点】 1．两电荷量分别为和的点电荷，放在y轴上的O、M两点。若规定无限远处电势为零，则在两电荷连线上各点的电势随y变化的关系如图。其中，A、N两点的电势为零，ND段中C点的电势最高。则下列说法中正确的是（　　） A．为正点电荷，为负点电荷 B．A、N两点的电场强度大小可能为零 C．从N点沿y轴正方向，电场强度大小先增大后减小 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 2．如图所示，在平行纸面的匀强电场中存在圆心为、半径为的圆，、是圆内夹角为的两条直径。一带正电的粒子自A点沿平行圆面先后以不同的速度射入电场，其中从点射出的粒子动能增加了，从点射出的粒子动能增加了。已知粒子仅受电场力的作用，则（　　） A．A点电势低于点电势 B．匀强电场的场强方向与平行 C．若粒子从C点射出，其动能增加 D．若粒子从的中点射出，电场力做的功为 3．（多选）如图所示，下列说法正确的是（    ） A．同一电荷从电场中的A点分别沿路径1、2、3运动到B点，静电力做功相同 B．电荷在A点的电势能一定比在B点的电势能大 C．正电荷从A运动到B，静电力做正功；负电荷从A运动到B，静电力做负功 D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时其电势能一定增加 4．如图所示，一带电量为的小球用绝缘绳悬挂，匀强电场方向水平向右。小球的质量为m=0.2g，平衡时小球偏离竖直方向的夹角为。（重力加速度g取10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）电场强度E的大小？ （2）某时刻剪断细线，小球加速度多大？ （3）某时刻剪断细线并从此刻开始计时，求0.2s内电场力对小球做的功？（小球一直处于匀强电场中）。 【考点2 电势能的概念及其相对性】 5．电荷量为q的试探电荷在电场中某点受到的电场力为F，具有的电势能为Ep，则该点的电势为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为某一点电荷产生的电场线，A、B、C点的场强大小分别为2E、E、E，则（　　） A．该点电荷为正电荷 B．B、C两点电场强度相同 C．B、C两点电势一定相等 D．电子在A点的电势能比在B点的电势能小 7．（多选）某静电场中的x轴上，一个带正电粒子在O点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，带电粒子的电势能随粒子在x轴上的位置变化规律如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．带电粒子在处速度最大 B．带电粒子先做加速运动后做减速运动 C．带电粒子运动的加速度不断减小 D．带电粒子的电势能不断减小 【考点3 带电粒子在电场中的电势能】 8．如图甲所示为一个均匀带正电的圆环，以圆环的圆心为坐标原点，过点垂直于圆环平面的线为轴，在其轴线上距离圆心处产生的电场强度如图乙所示，将一个带负电微粒（不计重力）从处静止释放，则粒子（　　） A．沿着轴负向运动到无穷远处 B．在点两侧做简谐运动 C．在A的电势能比在B的电势能低 D．到达点的速度最大 9．建立如图所示的空间直角坐标系，在轴上关于点对称的两点分别固定一个电荷量为的正点电荷，轴上的点恰好与两点组成边长为的等边三角形，轴上的A点到两点的距离均为。将质量为、电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，不计试探电荷的重力，已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度大小为 B．试探电荷在A点的电势能小于在点的电势能 C．试探电荷在两点之间做往复运动 D．从A点到点，试探电荷的加速度先增大后减小 10．如图所示，在真空中有一个电荷量为的点电荷固定在直角坐标系中的坐标原点的位置，其周围的电势为为某位置到该点电荷的距离，其中无穷远处的电势为0）。有一个质量为，电荷量为的试探电荷从轴上的A点以初速度大小为开始沿轴正方向运动。已知A点到点的距离为，该试探电荷在运动过程中只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷在A点的电势能小于在轴的正半轴上其他任意位置的电势能 B．若该试探电荷能运动到轴上的点，已知点到点的距离为，则该试探电荷在点的速度大小为 C．从点沿轴正方向的位置上的电场强度越来越小，电势越来越高 D．若在整个空间再加上沿轴负方向的匀强电场，则该试探电荷可能做匀速直线运动 11．（多选）某电场的电场强度E随位置x的变化关系如图所示，O点为坐标原点，a、b、c、d为x轴上的四个点。一带正电粒子从a点由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴运动，已知粒子可通过d点，则（　　） A．粒子在a点与c点所受静电力的方向相同 B．粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 C．粒子将以b为中心做周期性运动 D．粒子将沿x轴正方向一直运动 12．（多选）如图所示，正六棱柱上、下底面的中心分别为和，四点分别固定电荷量为、、、的点电荷。下列说法正确的是（　　） A．点和点电场强度大小相等 B．点和点电势相等 C．电子从点沿直线运动到点电势能增大 D．将试探电荷由点沿直线移动到点，其电势能先增大后减小 13．电荷量分别为、、的正电荷在A点的电势能分别为多少？ （1）是否可以用电势能这一物理量来表征电场的性质？ （2）电荷量分别为、、的正电荷的电势能与电荷量的比值有什么关系？该比值有什么特点？ （3）为了描述电场的性质，你认为可以引入一个什么样的物理量？引入的这个物理量有什么特点？ 【考点4 利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化】 14．如图所示，正三角形的三个顶点A、B、C上分别固定、、的等量点电荷，三条边的垂直平分线与连线相交于D、E、F三点，与三角形的外接圆相交于P、M、N三点，则（   ） A．M、N两点处的电场强度等大反向 B．D、E、O三点的电势关系为 C．将一带负电的电荷从P点移动到F点，电场力一直做正功 D．将一带正电的电荷从M点沿直线移动到P点，电势能增加 15．质子仅在电场力的作用下从O点开始沿x轴正方向运动，其在O点处的初动能为4eV。该质子的电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线。下列说法正确的是（　　） A．该质子在O~x2段做匀变速直线运动，在x2~x3段做匀速直线运动 B．该质子在x1处的动能为6 eV C．若x1、x2、x3处的电势分别为φ1、φ2、φ3，则φ1最高 D．该质子最终停在x3处 16．在真空中有一对等量同种正电荷，带电量均为，两者相距，连线的中点为，为纸面内的中垂线。一带电荷量为的负点电荷（）在中垂线上距离点为处的点由静止释放，第一次沿中垂线运动，如图甲所示；第二次在以为圆心垂直纸面的平面内经过点做匀速圆周运动，如图乙所示。已知静电力常量为，除静电力外不考虑其他力。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度的大小为 B．图甲中负电荷由运动到，其电势能增大 C．图乙中负电荷运动时受到的电场力不变 D．图乙中负电荷运动时的动能为 17．（多选）如图，将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从A点移动到B点，再沿连线从B点移动到C点。该试探电荷在A、B、C三点的电场力大小分别为、、，电势能分别为、、，下列关于它们的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（多选）如图所示，在一个具有小孔的薄片（一般称之为膜孔电极）两侧设置不同的电场强度、这就是膜孔透镜图中虚线表示等势面，轴为膜孔透镜的中轴线，曲线分别表示平行轴对称入射电子的运动轨迹，不计电子间的相互作用，则可判断（　　） A．电子在电场中做减速运动 B．电子在电场中运动的加速度比在中的小 C．电子在电场中的运动过程，电势能不断增加 D．电子在电场中的运动过程，动能不断增加 19．用一长1m的轻质柔软绝缘细线拴一个质量为0.2kg、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直方向成37°（g取，，）。求： (1)细线对小球的拉力大小； (2)匀强电场的场强大小； (3)把小球从A点移到B点，OA=OB，此时细线与竖直方向成53°，小球的电势能是增加还是减少？电势能变化量为多少？ 20．半径为的光滑绝缘圆形轨道固定在竖直平面内，为圆轨道圆心，A点和点为圆周的最高点和最低点，点与点的连线过圆心且。空间存在一与圆形轨道平面平行的匀强电场，一质量为，电荷量为的带正电小球（可视为质点）恰好能静止于点处，此时小球对轨道的压力为重力的倍，已知重力加速度为。求： (1)匀强电场电场强度的大小和方向； (2)若该小球从点运动到点，则该过程中小球的电势能变化量； (3)现给位于点的小球以垂直方向的初速度，要使小球能做完整的圆周运动且不脱离圆轨道，则小球初速度至少为多大。 【考点5 电势的概念、定义式、单位和物理意义】 21．电势单位“伏特”用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　） A． B． C． D． 22．在静电场中，关于电势与电场强度的关系，下列说法正确的是（　　） A．电势为零地方，电场强度也为零。 B．电场强度的方向就是电势降低最快的方向 C．根据电势公式，电势与电荷的电荷量有关 D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场强度也逐渐减小 23．（多选）一带负电的粒子只在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．处电势为0 B．处电势分别为的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．段是匀强电场 24．将一电荷量为的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功。求∶ （1）正电荷在A点的电势能。（取无限远处为电势零点） （2）A点的电势。 （3）正电荷移入电场前A点的电势。 【考点6 零电势的选取与电势高低的判断】 25．如图所示，是一条电场线上的三个点，点是的中点，三点电势分别为，下列说法正确的是（　　）    A．一定等于 B．一定小于 C．一定为正值 D．一定为负值 26．下列关于电势和电势能的说法正确的是（    ） A．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少 B．电势降低的方向，就是场强方向 C．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变 D．在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能 27．（多选）如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上各处P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．O处电场强度为零，电势也为零 B．OQ连线上各处P点电势最高 C．电子从O到Q加速度先增大后减小 D．Q处电势比O处低2V 【考点7 电势变化与电场线分布的关系】 28．某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（　　） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．质子在b点受静电力方向与b点场强方向相同 D．电子在a、b、c三点的电势能关系为 29．在如图所示的两种电场中，分别标记有a、b两点。下列说法正确的是（    ） A．图甲中与点电荷等距的a、b两点电场强度相同 B．图甲中与点电荷等距的a、b两点电势不同 C．图乙中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点电场强度相同 D．图乙中b点电势低于c点电势 30．探矿时可以在大地表面放置一对正、负电极，通过分析电极附近电场的分布情况，推测出地下矿体的分布。某次利用该方法探矿时电极附近的电场的分布情况如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中C、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于C点的电势 B．A、B、C、D四点中，B点的电势最高 C．A点的电场强度大于B点的电场强度 D．电子在C点时的电势能比在D点时的电势能大 31．（多选）如图所示为真空中负点电荷的电场线分布图。是电场中的两点，电场强度大小分别为，电势分别为。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 32．（多选）如图甲，在轴上固定两个电量分别为、的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点，两电荷间距为；图乙是两电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与轴交点的横坐标为L，b为图像最高点，规定无限远处电势为0，一负电荷自处由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．间的场强方向沿轴负方向 B．处电场强度为0 C．点距离坐标原点的距离为 D．负电荷将沿轴正方向运动至无穷远处，电势能先减小后增大 【考点8 带电体周围的电势分布】 33．现代避雷针是美国科学家富兰克林发明的。避雷针，又名防雷针、接闪杆，是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置。如图所示为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则下列说法正确的是（　　） A．M、N两点的场强相同 B．P点的电势比M点的高 C．N点场强的方向一定沿NP连线指向P点 D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能 34．已知一个均匀带电球体在其内部产生的电场强度处处为零，在球体外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。有一个半径为R的球体上均匀分布着正电荷+Q，在过球心O的直线上有A、B、C、D、E五个点，OA = AB = BC = CD = DE = R，若以OA为直径在球内挖一小球，把挖出的小球移到CD之间固定，带电球体剩余部分和固定小球对于B点和E点的电场强度和电势说法正确的是（球的体积公式为），静电力常量为k（　　） A．由于E点左侧总电荷量没有变化，所以E点电场强度不变 B．带电球体剩余部分在B点的电场强度 C．带电球体剩余部分和带电小球固定后的在B点电场强度 D．B点和E点在挖出小球之后相比挖出小球之前电势减少 35．（多选）如图所示，六根绝缘棒构成一个正四面体，每根棒都均匀带有等量的负电荷。规定无穷远处电势为0，每根棒在正四面体中心D点产生的电场强度大小为E0、电势为φ0。则（　　） A．D点的电场强度大小为6E0 B．D点的电势为6φ0 C．撤掉一根绝缘棒后，D点的电场强度大小增加 D．撤掉一根绝缘棒后，D点的电势降低 【考点9 ψ-x图像的物理意义】 36．如图甲所示，在x轴上固定两个电量分别为的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点O，两电荷间距为L；图乙是两电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与x轴交点为a，b点对应图像最高点，规定无穷远处电势为0，下列说法正确的是（　　） A．x轴上b点右侧区域电场强度方向沿x轴负方向 B．a处电场强度为0 C．b点的横坐标为 D．沿着x轴把一带电荷量为的试探电荷从a点移到b点，电场力做功为 37．带电球体的半径为R，以球心O为原点建立坐标轴x，轴上各点电势随x的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．球体带正电荷 B．球心处电场强度最大 C．A、B两点电势相同，电场强度不相同 D．一带负电的试探电荷仅受电场力作用从B点运动到C点，电势能增大，动能增大 38．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势随位置x变化的图像如图所示，一电荷量为e带负电的试探电荷，经过点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向。若该电荷仅受电场力。则（　　） A．场强大小先减小后增大再减小，最后减小为0 B．场强方向先沿x轴负方向，再沿x轴正方向 C．粒子在点两侧往复运动 D．粒子在点两侧往复运动 39．（多选）在x轴上有两个电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零 C．负电荷从x1移到x2，电势能不断增大 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力不断减小 40．（多选）反射式速调管：是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从（-1cm，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（    ） A．坐标原点左侧和右侧场强大小之比为1∶2 B．该粒子在一个周期内运动距离为6cm C．该粒子运动过程中的最大动能为 D．该粒子运动的周期 41．真空中两点电荷分别放在x轴上的O点和M点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则： （1）图中两电荷的电性分别是什么？电荷量的大小关系怎么样？ （2）图中哪一点的电场强度最小？是多少？ （3）N点和D点哪一点的电场强度大？ （3）如果是电子从N点运动到D点的过程中，电势能如何变化?动能如何变化？ 【考点10 等量同种（异种）电荷周围电势的分布】 42．如图所示，E、F为立方体上棱和棱的中点，在E、F点分别固定一个电荷量为q的正点电荷，关于空间中电场的分布，下列说法错误的是（　　） A．和两点之间没有电势差 B．和两点电场强度相同 C．A和C两点电场强度等大反向 D．将一正试探电荷从B点沿直线移至C点的过程，电势能先减小后增大 43．如图所示，纸面内等边三角形的三个顶点分别固定点电荷a、b、c，带电荷量分别为、和。O为三角形的中心，M、N分别为ab、bc的中点，下列判断正确的是（　　） A．M点场强小于N点场强 B．O点电场强度和N点电场强度方向相同 C．M点电势低于N点电势 D．电荷c受到的电场力方向平行于ON 44．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，为等势面上的点，为两电荷连线上对称的两点，为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．两等量电荷为同种电荷 B．两点的电势差 C．从到的直线上电场强度先变大后变小 D．两点的电场强度方向相反 45．（多选）如图所示，在正六边形的M、N、P三个顶点上各放一完全相同、带正电的点电荷，X、Y、Z为正六边形的另外三个顶点，O点是正六边形的中心，下列说法正确的是（　　） A．X、Y、Z三点的电场强度相同 B．O点的电场强度为0 C．O点的电势高于Z点的电势 D．X点的电势高于 Y点的电势 46．（多选）如图所示，一绝缘且粗糙程度相同的竖直细杆与两个等量异种点电荷、连线的中垂线重合，细杆和均固定，为细杆上的三点，为连线的中点，。现有电荷量为、质量为的小球套在杆上，从点以初速度向滑动，到达点时速度恰好为0，小球滑动中电荷量不变。则可知（　　） A．从到，小球的电势能始终不变 B．从到，小球的加速度先增大后减小 C．从到，小球的加速度先减小后增大 D．小球运动到点时的速度大小为 【考点11 等量同种（异种）电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像】 47．如图所示，P、Q是电荷量相等的两个正电荷，它们的连线中点是O，A、B是PQ连线的中垂线上的两点，OA<OB，E1、E2为A、B两点的电场强度的大小，φ1、φ2为A、B两点的电势，则（　　） A． B． C． D． 48．如图所示，D是等边三角形ABC底边BC的中点。现将等量的异种电荷分别置于AB边和BC边的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、D两点的电场强度相同，B、C两点的电势不相同 B．B、C两点的电场强度相同，A、D两点的电势不相同 C．A、D两点的电场强度不相同，B、C两点的电势相同 D．B、C两点的电场强度不相同，A、D两点的电势不相同 49．如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O，在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆周上的一点，下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点场强大小相等，方向不同 B．e、O、f三点场强大小相等，方向相同 C．将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力先做正功后做负功 D．将一正电荷由a点分别移到圆心O和圆周上g点，电势能的变化量相同 50．（多选）如图所示，O为的中点，C点和D点到A点的距离相等，分别在A、B两点放等量正、负点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．C、D二点场强大小相等 B．C点电势高于O点电势 C．将一负检验电荷由C点移到O点，电场力对它做负功 D．将一正检验电荷由O点移到C点，电场力对它做正功 51．（多选）真空中有两个点电荷，电荷量均为-q（q≥0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x<<r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．在两点电荷形成的电场中，M点的电势高于N点的电势 B．在N点静止释放一个电子，只在静电力作用下运动，其动能和电势能的总量保持不变 C．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 D．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 【考点12 不等量点电荷周围的电势分布】 52．真空中有电荷量为和的A、B两个点电荷固定在x轴上，其中A的坐标为，B的坐标为，如图所示，规定x轴正方向为电场强度的正方向，无穷远处为电势零点。现将一个带负电的试探电荷C从坐标a处静止释放，用和分别表示试探电荷C的电势能和动能，x轴正半轴上各点电场强度E和电势随x变化。下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 53．（多选）带电荷量分别为和的两个点电荷固定放置，两电荷连线中点为，两点位于两电荷连线上，点位于两点电荷连线中垂线上，如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．负试探电荷在点的电势能大于其在点的电势能 D．将正点电荷由点移到点，电场力做正功 【考点13 点电荷周围电势的表达式与多个电荷的叠加】 54．如图所示，M、N、P、Q是纸面内一个正方形四个边上的中点，M、N两中点连线与P、Q两中点连线交于点，在处固定一个正点电荷。现加一方向平行于纸面、大小为的匀强电场后，P点的场强为零。则加匀强电场后（    ） A．点与点的场强相同 B．、两点的场强大小之比为 C．点的电势比点的电势高 D．点的电势比点的电势高 55．在电荷量为的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独在该点的电势的代数和。电荷量分别为和的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示（图中数字的单位是伏特），则（　　） A．， B．， C．， D．， 56．（多选）如图所示，8个完全相同的均匀带电绝缘立方体叠成一个大立方体，取无穷远处电势为零，该立方体中心O点电势为，上表面中心P点电势为，下列说法正确的是（　　） A．一个小立方体在O点产生的电势为 B．下层一个小立方体在P点产生的电势为 C．现撤去下层一个小立方体，则O点电势为 D．现撤去下层一个小立方体，则P点电势为 【考点14 根据带电粒子的运动轨迹判断电场方向或等势面的电势高低】 57．如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势线，一带电粒子仅受电场力作用，沿实线路径运动，A、B、C、D、G是粒子运动轨迹与等势面的交点，则（　　） A．场源电荷带正电 B．运动带电粒子带正电 C．A点电场强度大于B点的电场强度 D．带电粒子在D点的加速度大于在G点的加速度 58．如图所示是一正电荷周围形成的电场的三个等势面，已知从外往内相邻两个等势面的半径之差相等，它们的电势分别为、和，一带电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线所示。则（　　） A．该粒子带负电 B． C．粒子从O到B的过程中，电势能减少 D．粒子从O到E的过程中，动能先减少再增加 59．（多选）如图甲所示，A，B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示，则（　　） A．图甲中电场线的方向由B指向A B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A点的电势低于B点的电势 D．该负电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能 【考点15 Ep-x图象】 60．如图甲所示，在粗糙绝缘的水平地面上，一质量为的带正电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数为。在及处分别放有电荷量为和的两个点电荷，其电性均未知。滑块在不同位置具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点；虚线是图像在处的切线，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在处所受合外力为0 B．两个点电荷均带正电，且 C．滑块向右一定可以经过处的位置 D．滑块向右运动过程中，速度始终减小 61．一带正电的粒子在电场中由静止释放，仅在静电力作用下沿直线由A点运动到B点，如图甲所示。这个过程中粒子的电势能Ep与位移x的关系如图乙所示。用表示A、B间各点的电势，a表示粒子的加速度大小，v表示粒子的速度大小，Ek表示粒子的动能。下列图像中合理的是（　　） A．B．C．D． 62．（多选）一带正电的粒子，仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x的变化如图所示，其中处的切线斜率为0，的区域图像是直线，下列说法正确的是（　　） A．处场强为零 B．处电势为零 C．的区域，电场强度的方向不变 D．的区域，粒子做匀加速直线运动 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$