山西省名校联考2024-2025学年高一下学期7月期末总结考试数学试题

2024~2025学年第二学期高一7月期末总结考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个口袋中装有20个红球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黑球的个数，小张采用了如下的方法：每次从口袋中摸出1个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程900次，共摸出红球400次，根据上述数值，估计口袋中黑球的个数为（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 4. 已知点E为所在平面内一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知样本容量为4的样本的平均数为8，方差为，在此基础上获得新数据8，把新数据加入原样本得到样本容量为5的新样本，则该新样本的标准差为（ ） A. B. C. D. 5 7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲投篮一次投中的概率为，每次投篮是否投中相互独立，若甲连续投篮两次，则下列说法正确的是（ ） A. 事件“两次均投中”与“恰好投中一次”为互斥事件 B. 事件“两次均未投中”与“至少投中一次”为对立事件 C. 恰好投中一次的概率为 D. 至多投中一次的概率为 10. 已知，且，若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为4的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线，是异面直线 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的内切球的体积为 D. 平面截正方体所得截面的面积为18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 小胡同学记录了10次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为：13，12，14，13，13，15，11，16，15，17，则这组数据的第60百分位数为________. 13. 在矩形中，，，点是边上的一点，且，则的值为________. 14. 已知直三棱柱的体积为24，，若直三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，复数. （1）若复数是纯虚数，求实数m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 16. 某蛋糕店为了了解顾客对某款蛋糕的满意程度，对购买该蛋糕的顾客进行问卷调查，现随机抽取了200名顾客的满意度评分（分数均在内），将所得数据分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求m的值，并估计这200名顾客的满意度评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）在第四、五两组中；按比例分配的分层随机抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人送优惠券，求选出的2人来自同一组的概率. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）若，求证：为等边三角形； （2）若，，点D是边AB上的一点，且，求线段CD的长. 18. 如图，我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”. （1）已知向量的“完美坐标”分别为，，求； （2）已知向量的“完美坐标”分别为，，证明：； （3）已知向量的“完美坐标”分别为，，设函数，求的值域. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，点E是棱PB的中点，点M是棱BC上的一点. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值； （3）若直线EM与平面所成角的正弦值为，求线段BM的长. 2024~2025学年第二学期高一7月期末总结考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】14.5## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：取AB的中点F，连接PF，因为是边长为2的等边三角形， 所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以. 在中，，所以，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $