第4章 锐角三角函数（期末复习）-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

期末复习1 第4章 锐角三角函数 ⊙题型归类 题型国 特殊角的三角函数值 举一反三 =4 题型一锐角三角函数的概念 例2 在△ABC中，若 s如A-+ 例1(1)如图，在△ABC中，∠C=90°， cos B =0,则∠C的度数是 AB=5,AC=4,则下列三角函数表示正确的是 2 () A.45° B.75° C.105°D.120 【点悟】解这类问题，关键是熟悉30°，45°， 60°角的三角函数值，本题中，同时要注意非负 数性质的应用， 变式银进 AnA-号 4 B.tan A= 3 2.计算： C.6sA-号 D.tan B=3 cos0intan30sin 30 (2)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 7,BC=5,则sinA的值是 () A号 B C26 7 D.26 5 【点悟】把握好锐角三角函数的定义是解 这类问题的关健，当题中没有直角三角形时， 题型三解直角三角形 通常根据已知条件构造一个直角三角形，然后 例3如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B= 利用三角函数的定义求解 45°，BC=√6，求AB的长 变式®进 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2, BC=1,则cosB的值是 () A号 B③ 5 C. D26 5 1397 数学九年级上册[湘教版] 【点悟】在一个三角形中，如果已知角度 题型四利用解直角三角形测量物体的 或者角的三角函数值求线段的长度，通常可考 高度（或宽度） 虑利用解直角三角形的知识求解，如果没有直 例4[2023辽宁]小亮利用所学的知识 角三角形，可通过作辅助线构造直角三角形. 对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B 变式通进 处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为 的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高 点D.若BC=14,AD=12,m∠BAD-,求 度BA为40m(图中点A,B,C,D均在同一平 面内) sinC的值. (1)求两楼之间的距离AC(结果保留根号)： (2)求大厦的高度CD(结果取整数.参考 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75,√3≈1.73) 7 7140 期末复习 【点悟】仰角、俯角问题通常涉及两个仰 题型五 利用解直角三角形解决方位角 角或两个俯角或一个仰角、一个俯角.解题时， 问题 往往利用三角函数的定义分别在那两个角所 例5[2023通辽]如图，一艘海轮位于灯 在的直角三角形中求出相应线段的长度，从而 塔P的北偏东72°方向，距离灯塔100 n mile 得解.当题中的关系比较复杂时，有时也可先 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 设未知数，用同一个未知数表示问题中不同的 位于灯塔P的南偏东40°方向上的B处.这 未知量，然后根据问题中的数量关系列出方程 时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数 求解 参考数据：sin72°≈0.95，c0s72°≈0.31， 变式®进 tan72°≈3.08，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， 4.[2023张家界]“游张家界山水，逛七十 tan40°≈0.84) 二奇楼”成为今年旅游新特色.某数学兴趣小 组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如 图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m 的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将 无人机沿水平方向飞行200m到达点Q,测得 奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度. (结果精确到1m.参考数据：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) 0 5可 【点悟】对于方位角问题，首先要明白方 位角的表示方法，然后是将实际问题抽象成数 学问题，将它转化到直角三角形中去求解 1417 数学九年级上册[湘教版] 变式通进 题型六 利用解直角三角形解决坡度 5.如图，一艘船正沿航线AB以 问题 3 n mile/h 例6[2023泰州]如图，堤坝AB长为 的速度向正东方向航行，在A处看小岛C在船 10m,坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤 北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，此 坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高 时看见小岛C在船北偏东30°方向上。 20m的铁塔CD.小明欲测量山高DE,他在A (1)求小岛C到航线AB的距离； 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝 (2)已知以小岛C为中心，周围20 n mile 顶B处测得塔底D的仰角a为2635'.求堤坝 内为暗礁危险区，问这艘船继续向东航行，是 高及山高DE.(小明的身高忽略不计，结果精确 否有触礁的可能？ 到1m.参考数据：sin2635'≈0.45，c0s26°35′≈ 0.89,tan2635'≈0.50) 00 【点悟】对于坡度问题，将坡度转化为线 段的比，并寻找合适的直角三角形，利用直角 三角形的边角关系建立方程是解题的关键 7142 期末复习1 变式®进 ∠过关训练 瑰复活用 6.某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴， 决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥。 XA组·基础达标 逐正版 如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m,坡 面AB的坡度i=1:0.7(注：坡度i是指坡面的 1.如果锐角。的正弦值为 3 ,则下列结论正确 铅直高度与水平宽度的比)，点C,A与河岸E,F 的是 () 在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸 A.a=30 F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31° B.a=45 (1)求山脚A到河岸E的距离； C.30°<a<45 (2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度. D.45°<a<60° (结果精确到0.1m.参考数据：sin31°≈0.52， 2.某斜坡的坡度i=1:,则它的坡角是() cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) A.30 B.45 B31°D C.60 D.不能确定 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2, BC=3,那么下列各式中正确的是() A.imA=号 B.tan A= 3 C.tan B=2 nasB-号 4.如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点 处.若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AB'C',则tanB'的值为 () 2 B. 0. 1437 数学九年级上册[湘教版] 5.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 8.如图，为消除淮河灾害，某市水利部门修建 的高度.如图，他们在地面上C点处测得最 了横断面是梯形的淮河大坝，坝顶BC宽 高点A的仰角为22°，再向前前进70m至点 6m,坝高BE=CF=20m,斜坡AB的坡角 D处，又测得最高点A的仰角为58°，点C, ∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1:3.求坝底 D,B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约 AD的宽.（结果保留整数.参考数据：√反≈ 为（结果精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37， 1.41,w3≈1.73) tan22≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60) ( C工229 (58 A.28m B.34m C.37m D.46m 6.如图，一艘轮船在M处观测灯塔P位于南 偏西30°方向，该轮船沿正南方向以 l5 n mile/h的速度匀速航行2h后到达N 处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向.若该 轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T 处，则此时轮船与灯塔之间的距离PT为 北 30 60 A.30 n mile B.30√3 n mile C.15 n mile D.15/3 n mile 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, AC=7,则sinB= 144 期末复习 尼B组·能力提升 10.[2023锦州]如图①，是某校教学楼正厅一 强化哭成 角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数 9.[2023随州]某校学生开展综合实践活动，测 学学习小组想要测量此展板的最高点到地 量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一 面的高度.他们绘制了如图②所示的展板 斜坡，坡长CD=10m,坡角a=30°，小华在 侧面的截面图，并测得AB=120cm,BD= C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D 80cm,∠ABD=105°，∠BDQ=60°，底座 处测得建筑物顶端A的仰角为30°（已知点 四边形EFPQ为矩形，EF=5cm.请帮助 A,B,C,D在同一平面内，点B,C在同一 该数学学习小组求出展板最高点A到地面 水平线上). PF的距离.（结果精确到1cm.参考数据： (1)求点D到地面BC的距离； √2≈1.41,3≈1.73) (2)求该建筑物的高度AB. B 口口 30%-D 0 60 ① ② 1457 数学九年级上册[湘教版] 11.[2023海南]如图，一艘轮船在A处测得灯 (3)求港口C与灯塔M的距离.（结果保留 塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿 根号) 着正北方向航行20 n mile到达B处，测得 灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得 港口C位于B的北偏东45°方向上.已知港 口C在灯塔M的正北方向上， 北 60° M 45 B 309 (1)填空：∠AMB= ,∠BCM= (2)求灯塔M到轮船航线AB的距离：（结 果保留根号) 146结主课耐网统计际翻速件植章蓝烟测 项目化学习 【题以精夏】 江日二口中(3》看桂衡：理由略 【A期4离造使绿】 期末复习 1C黑绿司与1的4，日面簧率五两年的专利领园 第1章反比例函数 【】3AD 【面-极力横开】 1的式重进】 馆新种是棒的店框 L.D “,销作价桥在品的凳1下的包骑的横数是13，本月平 《5桂拿44,1多的比例边新特为年响：40元为D尺 【数式表进】 的第为一 无，作雨=青面，抽信际准很蹄房存台企昼儿年内是逐年电加的 【解月B 【夏式泰好】 LC4一4 度这查明1 1:1)一成满数野制路大g=:屋生朝通章的表动文为 29I900012102301年角 销宁面城围 本章复习课 【m】ag-> ,如香画 额室理 【要式家进 「过类是s】 【一落达标】 LA名D1,C4C五AkA7.ARB职#Ia: (2144 第 14 a点，受)这个民数的指上，点C名，一不我这个 们》室养图， 人 11这十色的程象发于前4象相，在一个象限内：通题 值：超自专量：的地我时被小 进u-4tu心-2填,） 精通诞答面 第2章一元二次方程 体，门有图起答座 [每】C 【夏成志明 等纯是军通市的 人人园 t解21，-14=1 【金式进 CL有最小恒，辰小值为一号 【例31(1B20 【要式泰进】 打，山移力-4=9，e中秀（们》无的闭站成量里向好 1且#上k出t白t--1士 【前1在证用醇(a。=一1或=-一1 【安之■通1 【使式地】 (1》国 朝月年扫4刀里 【室式装器1 为的兄制甘光资0作着害件身0无：别信意货时件 【日关界练】 【1通，基预达】 1L.C1C1C4A5.A4B1.-1 现天■表】 4≥吕1--1%0- 早 1,-+-1-5山，-1+2-1-3 【拉美明】 ±-匹，-4- 【A目·道感标】 1A1,#A6A5,月期71 区的世明降田。一专 区日运一山1存离解等麦达为雪生：汇为自 名4就血是北号运 从（们》平均下绿率为1非其(2单0此每纸日元 【超·力开】 1依（每千空系时桌同佛韩无直别元夏满结度性里图 给的风稻违西(》不葡原由号 第3章图形的相似 【义装罩晒】 有15题等面 LC 【制(L山△A让g△上P电.正明eD2或 【现其】 8 LC 【果题·力境弄】 L1D正调g△线△M,△EMF△EM 林AA1流34四经特号 【朝司D ,4H1,a的6a 【安过章1 LC及3DE销e42力24n m8在，在r的电标-晚(-1护到 【G 鳄4章锐角三角函数 【安式眼1 LD 【例】C)A 【钢月（作闲答雨 【安人■速】 用泰图里养国：灰C,纳金标为2：0 1.E 【例1)C 【安克身】 玉-经 【例】3+行 【安式■线】 号 【例】Dn区第u两转型 数学九车组上时湘收吸引都术答霜一的一 【复式程请】 【交其重功】 4约11em 4mn号 t到分的H罐nr 【爽流■进】 L)锈面kD有触随的可能 【钢速高为1山高D正青夏 车唐事集着 【更关型进】 k24口消级1口 【时关单国 【A值·西随达标】 1C1A1心4B1e成D&件1用司 配相时比校想亿 k们Bm酒山■ 其内移m 【味实端1 1l4454百。400百-1De 上非大83,0满 第5章用样本推断总体 【附】兹非个容给平脚质整是，江商随的酒属产量 ,1补令高零线计用：落闲 韩量3时1材 人 【变期腿】 1.50 【铜目w-子L--4,品- (2月 【安成取球】 量7国利 名A 【则31口利：补余条毛些得因如有测 量11122列 2补余形此计洲妇养因 量弃度的 产朝种表的人参条形快计图 数式图进】 8.1113g 生木澜速春酒 61D540 【侧4】)小国的体箱长月最失 23有时的平第重量4,10着测的千销滋重造塘。 【n恒·燕力规升】 中频时，的时作第，个明：不赛、小国的体量分测是们城： 转据？起4经好 之车民生产酶别产丛对山得小息 滚动周练 滚功周练（四】 滚动周炼（一） 1.A 2.H LC &C LD 1.h LCA玉D4n16n元- 041.-4n}n.号性 1-t-片a>112120o 送海子r-7-受 曾河 山G4:了篇长粉期为出号 1(D象的明一之位下第象限>一于4< 长)反北例锅款的素达大为，一一上，一比属童的象达欢 1体（∠Aw=1rCD'mAC-3,灵明每 为”一一2 滚动周妹（五） 由点C黄家每-054a- 1B2D线B4.H4.BLC 10Cc1度-4 ∠-∠B度∠D=∠么CADC,A H,437,击124-4a0属01,0 0平身月应付à5方无 13.112《D4B0△D学，证 )聚无生家少要的十用十量站滑麻款 1比证到际 滚动周练（二） 1品(E明得学牌 体（化）证列峰(2延明每 LC里量LC4.A1.A返m 滚动周炼（六） ,-,-k-月ktga-4,-号 1,BDA4.BL04D ,4压，正nw 元44号我版出一4的藏4，一到立依 1以们说一T4+3=6,二★系有为。一次项系角为=1， 1以作04个如茶湘 章数项为1 国引一+一6，二次项不数为一1，一次领系青为气音装调为 域1e=,,=-40x1-+T-=2-T 1填1，-一，41--4 北膏口底透有地面销高工为4生 01-4-1一9 1远社加春展，△A香，G,厚方霸添用 滚动周练（三） LA 2B 3.E 4.C S.C s.C 7.4 4-:a61其4-0位1订11,2n⅓12.2 带挂居落面 每合里电成理静究 )点新的对旋A斯的集帮为（子。，子） 1填11海-) ( 存在，当一4对，△Q的黑积是△雨颗始片 体(，水用总之同纳直线鹿离为1， 数学九车细上用湘餐级引参考答常一鲶一