4.1 第3课时 余弦 -【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

十数学九年级上册湘教版 第3课时余弦 长课堂导学 %A组·基础达标 逐点击板 知识梳理 1,在直角三角形中，锐角a的 与 知识点1余弦的概念及计算 的比叫作角a的余弦，记作 1.[2023双辽模拟]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= cosa,即co5a= 13,BC=5,则cosA的值是 () 2.对于任意的锐角a:cosa=sin sin a=cos 3.c0530° ,cos45° c0560°= 4.利用计算器求锐角的余弦值或由余弦 值求锐角的方法： A.13 .12 c号 所求作 计算器的按键项序 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,cosB= 求oo%r的值 o网国目 5,则BC= 已知0sx=4 2dFms回▣ 求子的值 知识点2 特殊角的余弦值 例题引路 3.计算：c0s45°= 例1如图，在R△ABC中，∠ACB ,4cos30°= 90°，AC=3,AB=4,求c0sB的值 4已知在R△ABC中，∠C=90,osA=2,则∠B B 知识点3 互余角的正弦值与余弦值之间的关系 【思路分析】先根据勾股定理求BC, 再根据余弦值的定义求得cOsB. 5.若a是锐角，且sina= 5,则c0s(90°-a)= 【规范解答】在Rt△ABC中，∠ACB 90°，AC=3,AB=4. 4 ∴.BC=WAB-AC=√4-3 A c n 7, 知识点4 用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求 osB-是子 BC瓦 锐角 例2计算： 6.计算：c0s42°≈ (精确到0.0001). sin60°·sin45°-cos30°·cos45.7.若c0sa=0.3245,则a≈ (精确到0.1°). 【恩路分析】将特殊角的三角函数值 8.计算： 代入计算印可. 【硬范解答】原式-号×号停 (1)23·cos30°-22·c0s45°-4cos60°： 22 誓-gg-0 2)cos245+2cos2602cos309 794 第4章锐角三角函数 蜀带减忽视余弦值的增减性 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 9.已知∠A为锐角，且osA<号则∠A的取值 5,CD⊥AB于点D,AC=12. (1)求sinA的值： 范围是 ( (2)求cos∠ACD的值： A.0°<∠A≤60 (3)求CD的长 B.60°≤∠A<90 C.0°<∠A≤30° D.30°<∠A≤90° 尼B组·能力提升 强化爽辰 10.[2023上海模拟]已知平面直角坐标系中， 第一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角 的C组·核心素养拓展 牵养浅透 4 15.【几何直观】(1)通过计算（可用计算器），比 为a,点P在射线OA上.如果cosa= 较下列各对数的大小，并提出你的猜想： 且OP=5,那么点P的坐标是 ①sin30° 2sin15°cos15°； ②sin45 2sin22.5cos22.5°： A.(3,4) B.(4,3) ③sin60 2sin30°cos30°： C.(3,5) D.(5,3) ④sin80 2sin 40cos 40. 11.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正 猜想：已知0°<a<45°，则sin2a 2sin a cos a. 方形的边长均为1，顶点为格点.若△ABC (2)如图①②，在△ABC中，AB=AC=1, 的顶点均在格点上，则cos∠BAC的值是 请根据提示，利用面积方法证明(1)中的 猜想. A哥 B.10 5 C26 5 n 12.[2023衡阳模拟]在△ABC中，若2sinA一1十 2 2 -cos B =0,则∠C= 13.在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10, 则sinB= ,cos B= 957【0重·轴为量养1 A GmA Dm4华m用-号东A 【信盘·酸方线丹】 .G1.40上兰10.2gm L4,m号 C:格心金泰超】 以)>m身钓室调听 【在期：维心表参肠】 }月D时aA1。■时a==A,1C2 k1如将用2C3s 对红<白 【餐级装 停9 【认重：基陆达和1 LA2A系ALDB1比， 7,1排的14A 第场思闲 指国：鱼办复升】 本章复习课 4D盖豆项骑相出.用由壁 【C图+核白重率超路】 1,1证周暗(1>旺明晚 1LI)号《Dh十集a十3证周国 kA4方a(14(2》号L3时1五到 11.L2n1k.A线c1wc4 L零边鲜a他玉一可)- 9复告 [4围一蒸进达标】 1n人号，6g661儿r L-t)子1B 钻鱼：能方望升】 姓有心临四性普合 哈a培四昌 顷目化学习 【C朝：镇心室种起】 4.2正胡 第4章锐角三角函数 【能湖度佳 4,1正弦和余弦 上时边事边m, 品器号1 【项精喜】 【4由一著随达标】 【A组·添通达标】 【5量：能卉提升】 1日号4F 业与A级子山，E期暗与 【C原·核心黑养原据1 项目化学习 13(1》证明电42024 专题培优罪越（七）求锐角三角 在品 任二制门2有打不，速用前 函数值的常用方法 任舞三，想L<tn∠G1作 kDLA1#kmra停AD1A世 第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 片气c5a号a- 【知城被理】 4.3解直角三角形 保本平均数程本力通 【以道·基达每】 【A目·站银可 1,A头D生B4g车略6D暗画 【往到·增为涤希1 百+1线万- 的1 由国·量力青升】 《证年=精工红=，售计甲.乙库山桥推的产量起利 LC LIST 为1og C重：越心养花层】 L41s-ca号 【短+佩心来养陌屏】 1,0 4.4解直角三角形的应用 )平格置是111，众雷蓝40，中信题品15 4D1D4e光 前1课谢与物整后制有我的查用同■ 【州网模理] 5,2统计的篇单应用 上方F为 第1速期月样本纳“幸引面分化他计想体型百会炎 ·达】 【】 样本的一事 n每·意力贵升】 1,A2,n1A4C53m 制：量力浅为1 【化正：然心养无限】 41)的物样到橙有目通用由每 千，（将全条形处对■如有周， 像2速时与结度，方位第有太的应具风型 【鲜网顺速】 【A线：显能达鞋】 上C151sM+行k 【超·餐力现开】 军十年有酒 L持10】=1.特站n 鱼数为4丰，小位为，数为号 【-心养压】 43040名 专愿培优训练（八》解直角三角形 米的0 补金弟形顿计需年答图，有彩镜计闲中权度置规时促的 应用的四种常见类型 章圆向的为1了 L约1，n1.0m 1人 112年2白害要书m.m路 本章复习闲 LD11ALC车∠a=w=1,h=石 a(1》0cma BL.D 10欢人 数学九车细上保湘收限引参考答常一韩一