4.1 第1课时 正弦及30°角的正弦值-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

第4章锐角三角函数 4.1 正弦和余弦 第1课时 正弦及30°角的正弦值 冬课堂导学 XA组·基础达标 还点废 知识梳理 1,在直角三角形中，锐角a的 知识点1正弦的定义 的比叫作角a的正弦，记作1.[2023沈阳模拟]如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AC= sina,即sina 6,AB=10,则sinA的值为 () 2.正弦值：sin30° 例题引路· A号 C 3 0. 例1在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=1,AC=3,求inA和sinB的值. 【思路分析】先根据题意画出符合条 件的直角三角形，利用勾殷定理求出 AB,再根据正弦的定义求值 C a B 【规范解答】如答图 第1题图 第3题图 2.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则sinB的值 为 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别为 例1答图 a6c.若a=2mA=3则6= C= 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求图①和图②两个 AB=√BC+AC=/T+3=/10. 三角形中sinA和sinB的值. 血A器布 5 船品- 【点悟】根据正弦的定义求锐角正弦 值的一般步骤：①画出符合题意的直角三 角形：②根据勾股定理求出未知的边长： ③结合正弦的定义求锐角的正弦值 例2在△ABC中，若∠A+∠C 150,求sinB的值. 【思路分析】先根据三角形内角和求 出∠B的度数，再求值 【规范解答】：∠B=180°-（∠A+ ∠C)=180°-150°=30°， sin Bsin 3 90 第4章锐角三角函数 知识点230°角的正弦值 11.如图，在平面直角坐标系中，OB=5, 5.已知∠a为锐角，且sma=则∠a sin∠AOB=5,点A的坐标为10,0)， ( (1)求点B的坐标： A.30° B.45 C.60° D.90 (2)求sin∠OAB的值. 6.计算：sin30°-21= 园B组·能力提升 强化哭枝 7.[2023衡阳模拟]在R1△ABC中，∠C=90°， AC=6,mA-言则AB的长为 ( A.8 B.9 C.10 D.12 8.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A处出 发，沿着山坡向上走，送水到山上因今年春 季受旱缺水的王奶奶家(B处).若AB= 80 m,sin a=- 2则孔明从A到B上升的高 度BC是 m 第8题图 第9题图 的C组·核心素养拓展 素养浅透 9.[2022连云港]如图，在6×6的正方形网格中， △ABC的顶点A,B,C都在网格线上，且都是 12.【推理能力】如图，在Rt△ABC中，∠C= 小正方形边的中点，则sinA= 90°，D为BC边（除端点外）上的一点，设 10.如图，等腰△ABC的顶角为120°，腰长为 ∠ADC=a,∠B=3. 2cm,求它的底边长. (l)猜想sina与sinB的大小关系； (2)试证明你的猜想： (3)猜想锐角a,B的大小与它们正弦值大 小的规律 B 917【0重·轴为量养1 A GmA Dm4华m用-号东A 【信盘·酸方线丹】 .G1.40上兰10.2gm L4,m号 C:格心金泰超】 以)>m身钓室调听 【在期：维心表参肠】 }月D时aA1。■时a==A,1C2 k1如将用2C3s 对红<白 【餐级装 停9 【认重：基陆达和1 LA2A系ALDB1比， 7,1排的14A 第场思闲 指国：鱼办复升】 本章复习课 4D盖豆项骑相出.用由壁 【C图+核白重率超路】 1,1证周暗(1>旺明晚 1LI)号《Dh十集a十3证周国 kA4方a(14(2》号L3时1五到 11.L2n1k.A线c1wc4 L零边鲜a他玉一可)- 9复告 [4围一蒸进达标】 1n人号，6g661儿r L-t)子1B 钻鱼：能方望升】 姓有心临四性普合 哈a培四昌 顷目化学习 【C朝：镇心室种起】 4.2正胡 第4章锐角三角函数 【能湖度佳 4,1正弦和余弦 上时边事边m, 品器号1 【项精喜】 【4由一著随达标】 【A组·添通达标】 【5量：能卉提升】 1日号4F 业与A级子山，E期暗与 【C原·核心黑养原据1 项目化学习 13(1》证明电42024 专题培优罪越（七）求锐角三角 在品 任二制门2有打不，速用前 函数值的常用方法 任舞三，想L<tn∠G1作 kDLA1#kmra停AD1A世 第5章用样本推断总体 5.1总体平均数与方差的估计 片气c5a号a- 【知城被理】 4.3解直角三角形 保本平均数程本力通 【以道·基达每】 【A目·站银可 1,A头D生B4g车略6D暗画 【往到·增为涤希1 百+1线万- 的1 由国·量力青升】 《证年=精工红=，售计甲.乙库山桥推的产量起利 LC LIST 为1og C重：越心养花层】 L41s-ca号 【短+佩心来养陌屏】 1,0 4.4解直角三角形的应用 )平格置是111，众雷蓝40，中信题品15 4D1D4e光 前1课谢与物整后制有我的查用同■ 【州网模理] 5,2统计的篇单应用 上方F为 第1速期月样本纳“幸引面分化他计想体型百会炎 ·达】 【】 样本的一事 n每·意力贵升】 1,A2,n1A4C53m 制：量力浅为1 【化正：然心养无限】 41)的物样到橙有目通用由每 千，（将全条形处对■如有周， 像2速时与结度，方位第有太的应具风型 【鲜网顺速】 【A线：显能达鞋】 上C151sM+行k 【超·餐力现开】 军十年有酒 L持10】=1.特站n 鱼数为4丰，小位为，数为号 【-心养压】 43040名 专愿培优训练（八》解直角三角形 米的0 补金弟形顿计需年答图，有彩镜计闲中权度置规时促的 应用的四种常见类型 章圆向的为1了 L约1，n1.0m 1人 112年2白害要书m.m路 本章复习闲 LD11ALC车∠a=w=1,h=石 a(1》0cma BL.D 10欢人 数学九车细上保湘收限引参考答常一韩一