3.4.1 第1课时 相似三角形判定的基本定理-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

数学九年级上册湘教版 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形判定的基本定理 常课堂导学 然A组·基础达标 还三青被 知识梳理 知识点用基本定理判定两个三角形相以 平行于三角形一边的直线与其他两边 相交，战得的三角形与原三角形 AD 2 1.[2023怀化模拟]如图，在△ABC中.DE/BC,BD-3若 例题引路 () 例如图，在□ABCD中，过点C作 BC=10,则DE的长为 CE交BD于点M,交 A.5 B.4 C.2.5 D.2 AD于点F,交BA的延 长线于点E.若FM=2。 EF=6,求CM的长. B 【思路分析】根据口ABCD的性质， 得AD∥BC,从而△FDM∽△CBM,于是 第1题图 第2题图 FM DM .DM CM CMBM:同理可得BM-E从而推 2.如图，已知△ABC,点D,E分别在边AB,AC的反向延长 线上，且DE∥BC.若AE=4,AC=8,AD=5,则AB的长为 出删-微代入已如载帮即可求得 () CM的长 A.5 B.8 C.10 D.15 【规范解答】，'四边形ABCD是平行 3.[2023衡阳模拟]如图，在□ABCD中，点E在边BC上， 四边形 BE:EC=1:2,连接AE交BD于点F,则BF:FD= ∴.AD∥BC, ∴.△FDMn△CBM, 删删 A.2:3 B.12 C.1:3 D.1:4 同理可运Y 删删 FM=2.EF=6, 第3题图 第4题图 第5题图 ∴.EM=FM+EF=2+6=8. 4.如图，在△ABC中，点E,F分别在边AB,AC上，∠1= 品 ∠2.若BC=4,AF=2,CF=3,则EF= ,CM=4(负值已会去). 5.【数学文化】[2023江西]《周髀算经》中记载了“偃矩以望 【点悟】過平行线，找相似三角形，然 高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 后利用相似三角形的“对应角相等、对应 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体 边成比例”的性质求线段角是常见的解 的高度.如图，点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和 题策略。 ∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB= 40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ= m. 62 第3章图形的相似1 6.如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB 10.如图，已知□ABCD,过点A的直线交BC 至点E,使BE=2AB,连接EC并延长交 的延长线于点E,分别交BD,CD于点 AD的延长线于点F,求AF的长. F.G. (1)若AB=3,BC=4,CE=2,求CG 的长： (2)求证：AF=FG·FE. 邑B组·能力提升 强化聚破 7.如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB 的OA边上一点，AC:OC=1:2,过点C 作CDOB交AB于点D.若C,D两点的纵 坐标分别为1,3，则点B的纵坐标为() (的C组·核心素养拓展 幸养灣违 A.4B.5C.6 D.7 11.【几何直观】如图，已知AC∥EF∥BD. 求证：C+D配 1 (2)若AC=3,EF=2,求BD的长 第7题图 第8题图 8.[2023内江]如图，在△ABC中，D,E为边 AB的三等分点，点F,G在边BC上，AC∥ DG∥EF,H为AF与DG的交点.若 AC=12,则DH的长为 ( A.1 C.2 D.3 9.【数学文化】[2023株洲模 拟《九章算术》是中国古代 的数学专著，书中记载了这 样一个问题：“今有勾五步，股十二步.问勾中容 方儿何.”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直 角边AC,BC的长分别为5和12，则它的内接 正方形CDEF的边长为 637点1,1成比到线要 【自恒·能为贝并】 【地锐械通】 1网-滑-片度AA-1。么度品锅值题 【c图，植必重泰超】 土质长线维茵女学制点 礼计)医用带字年 第：塞时用限三果服的利成更理1 【A翻：多脑味棒】 【加银装理1 1,1.111D4.24AB.4+ 两自 【A图一活随达标】 【加康·韩为信开】 1,CL∠山D-∠C若事不8-11.1 Aa塔瓷-士 4.11量到瑞2135.3 【5国：能方理升】 1儿是候比线受，得小经 【C钢：植心来钠转落】 么0kDE现道a产头E雨电6a测 【0图，核白鱼称超量】 3,2平行线分线段成比例 【e镇镜厚】 【是尽度值 或比钢我面 【4重-蒸达标】 1L11A子A55或证 LG工D3.及量6略1刚略，十这 【图-越力罐丹】 【面量·能力量升) kA子收复略 【C图：槽心表泰招黄】 【代图·植白兼泰后最】 幸4 第4■时刚日云海服的有反定夏了 3.3相叙图形 【银装国 【e饭转】 1.或比例欢和包干工和等对成结 [A座·藻延达标】 玉明单时烷边相制优4引零时应更 1A名A头利型三造溪比两的青十三角眼制白 【A图：盖延练标1 1,证明府A酒代团自卒 1初水14社五E么1孩号 B且：复方量升】 【日能·装为周外】 T.C A.I )∠E-∠C山，理h毫△A听n△D,库南年 品目更形D不型更眼AF月慰，硬明场印1： 【C面：核心重种超】 L山忽养酒山南 1.u号a,) 【c制：维心表养花据】 141a停o(-) 满两等新 专题培优罪练（五】相城三角形的 3+相饭三角形的判定与性质 林本模型 34.，相凤三角形的判定 第1果时桶国示角刚列院的落本见理 15g用路1D人 【郑镜枝蝶】 【A潮·高碧速标1 △A△CAD《证明原4打证前对 1BCe4子445 【度防证利年a号 称学大平吸上[湘和景】参考著南一41一 3.42相银三角形的性便 和期·能力域师1 菊1螺列有目应三角的高，中罐，条早分酸零表关时推表 6A1,A夏15复k2Bm 【锰钢使理】 【红国：第心重养钱暴1 上相架化~用相比名相短此 1童 A国·基预达框】 3.6位做 1A名1成84.易C长37 轴保到位包面型的股维是满线 [银日+数力电开】 不A米D么22.1m 【理】 C重：结心表养花累1 1金红中心、包如比 名相受一互平存在一餐上 风红》证明路睡到磨国号 【A目·基达银] 教材目归（三）相似三角形的高 1,D果A4AD8,13 【新材海现】柱南 么如答有， 【要琴】4m' 【室增】6 【接形3】山运属路出不密用由的 0Cr67.0. 【家海行14Py= 于2+.0 便常】贤紧受器 和题：他力减为1 第1应用年相做三集器纳图关，面表有关的性是 玉Bk山如释准g宁 【经家接理1 1羊言玉和但件 【■·基母站餐】 1■2n五8D44西号D 【你目+前力魔丹】 e美)证16a号m 位(1里明鸟与 【汇面：结心果养餐】 专画培优调练（六】相依三角形的性质 与判定的蜂合应用 【在目r继心集养凭果】 L1E路号 工打证州系甲重有蒂 级加有雁车指厘行宁 行)里明路4 c是，--毫+号(-1号} 第1设理养都 3.5相很三角形的应用 【超钢限理1 呢型三角形 【4恒·基错达标】 【A组，型超这标】 LDL.BL多41#攻 1.0去B玉D44:Lb084m 数学九车细上保湘收限引参考答常一好一